高等数学下考试题库附答案资料下载.pdf

1、2（2nxnB、1）1（nn）!2（2nxnC、0）1（nn）!2（2nxnD、0）1（nn）!12（12nxn9、微分方程（y）4+（y）5+y+2=0 的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程 y+3y+2y=0 的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）1、直线 L1：x=y=z 与直线 L2：的夹角为zyx1321_。直线 L3：之间的夹角为与平面062321221zyxzyx_。2、（0.98）2.03的近似值为_,sin100的近似值为_。3、二重积分DyxDd的值为1:,22_。4、幂

2、级数的收敛半径为0!nnxn_，0!nnnx的收敛半径为_。5、微分方程 y=xy 的一般解为_，微分方程 xy+y=y2的解为_。三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线 x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算DxyxyD，xyd围成及由直线其中2,1.4、问级数11sin）1（nn？，？n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数 f（x）=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解四、应用题（本题共 2 小题，每

3、题 10 分，共 20 分）1、求表面积为 a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M 成正比，（已知比例系数为 k）已知 t=0 时，铀的含量为 M0，求在衰变过程中铀含量 M（t）随时间 t 变化的规律。参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、218arcsin,182cosar2、0.96，0.173653、4、0，+5、ycxceyx11,22三、计算题1、-32-8解：=2-53=（-3）-

4、53-2 23+（-8）2-5=-13817-57-51-5172-8x=3-53=17-53-2 33+（-8）3-5=-13827-57-52-527同理：-317-8y=233=276,z=41412-5所以，方程组的解为3,2,1zzyyxx2、解：因为 x=t,y=t2,z=t3,所以 xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以 xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为：312111zyx法平面方程为：（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0即 x+2y+3z=63、解：因为 D 由直线 y=1,x=2,y=x 围成，所以D：1y2yx2故：212132811

5、）22（dyyydyxydxxydyD4、解：这是交错级数，因为。，。n，n，nn，x，x，xn。，nVn，Vn，nVnnnnn原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以1111sin1111sinlimsin01sin01sinlim,101sin5、解：因为）,（!1!31!21132 xxnxxxenw用 2x 代 x，得：）,（!2!32!2221）2（!1）2（!31）2（!21）2（13322322 xxnxxxxnxxxennnx6、解：特征方程为 r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根 r1=r2=-2，其对应的两个线性无关

6、解为 y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为 y=（c1+c2x）e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为 x，y，z则 2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+）222（2azxyzxy求其对 x,y,z 的偏导，并使之为 0，得：yz+2（y+z）=0 xz+2（x+z）=0 xy+2（x+y）=0与 2（xy+yz+zx）-a2=0 联立，由于 x,y,z 均不等于零可得 x=y=z代入 2（xy+yz+zx）-a2=0 得 x=y=z=66a所以，表面积为 a2而体积最大的长方体的体积为3663axyzV2、解：据题意。：，eM，MC，M

7、MMce，MCtMdtMdMMdtdMMMMdtdMtttt而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于初始条件为常数其中000000lnln0高数试卷高数试卷 4（下）（下）一选择题：03103下列平面中过点（,1）的平面是（）（）（）（）在空间直角坐标系中，方程222 yx表示（）圆（）圆域（）球面（）圆柱面二元函数22）1（）1（yxz的驻点是（）（,）（）（,）（）（,）（）（,）二重积分的积分区域是4122yx，则Ddxdy（）（）4（）3（）15交换积分次序后xdyyxfdx010）,（）xdyxfdyy110）,（）1010）,（dxyxfdy（）ydxyxfdy010）,（）100）,（dxyxfdyx阶行列式中所有元素都是，其值是（）（）（）！（）对于元线性方程组，当rArAr）（）（时,它有无穷多组解,则（）（）（）（）无法确定下列级数收敛的是（）111）1（nnnn（）123nnn（）11）1（nnn（）11nn正项级数1nnu和1nnv满足关系式nnvu，则（）若1nnu收敛，则1nnv收敛（）若1nnv收敛，则1nnu收敛（）若1n