《量子力学》自学辅导(整合版)资料下载.pdf

1、445!6?2复日/大学理论物理骨干教师班,.二海?4 45!2几个重要实验事实向经典理论提出了挑战如果让一束电磁波照射适当的 狭缝,按照经典波动理论的预 言,其后的接收屏将出现干涉、衍射花纹/但如果 让一束强度极低 的电磁波去照射照相底片,在一定时间间隔内,底片上只会呈现一些不规则 的 小斑点,就好象 底片是 被粒子 一个一 个地击中的一样7这是不 是一个矛盾呢8单单就低强度光照射底片产生小斑点 的现象而言,人们似乎仍然 可以为 经典波 动理论争辩9光波无非是连续分布在空间中的振 荡 电磁场,当它以 洛伦兹3:1;射线、下射线等等2具有经典波动理论无 法解释的微粒性/?/黑体辐射3空腔辐射2

2、我们首先看一看,经典波动理论怎样说明空腔中处于热平衡状态的 辐射场/设想一个边长为、由全反射壁构成的立方体空腔,其 中包含着平衡热辐射场/我们的问题是确定空腔中频率间隔,到,十?之间的热辐射3电磁2能量 3,2?、/按照真空中的 麦克斯韦 3 1.2方程,空腔 电磁场可以分解为一系列不同波矢和偏振方 向合,召一?,?3给定后,只有两个垂直于它的独立偏振方向2的驻波,而且由全反射壁形成驻波 的边界条 件推得,波矢的三个分 量都只能取毓 的整数倍/如果把一个给定值和的 驻波看成 为一个电磁 谐振 子,我们发现,到之间的振户数目另一方面,经典统计力学告诉我们,如 果每个电磁振子的能 量。能够连续取值

3、,则在热平衡状 态,其平均能量为、一价一?矛一?一这里为玻耳兹曼常数/于是,频率间隔、内的能 量3209兀,/这就是书上3/2 所指出的9“瑞利3.1 2和金斯3 1;2 根据经典电动力学和统计物理学也得出黑体辐射能量分布公式,他们得出的公式在长波部分与实验结果较符合,而在短波部分则完全不符”/后 来洛伦兹考虑到电磁场与电子相互作用的具体机制,按照经典理 论所推出的也是类似的结果,这就向波动理论提出了严重的挑战/现在,我们换一个思路,假定每一个电 磁振 子只能取基本能量值3能量量子2的整数倍,则每个振子在热平衡下的平均 能量艺;人、。一”庚1一庆:艺一咖”月4?一1一及 .0一,3?兀2失兀飞

4、代入公式362,0。而推得正确的空腔 辐 射公式,即普朗克3.2公式3?/?一52/注意,书中的,即我们这里的3,2,在这一推导中,我们已经对电磁波采取 了波粒二象性的观点9在计算振子的数目0时,我们利用了形成驻波的 条件,也就是说,我们采取了连续性的 波动图象6而在计算每个振子的平 均能 量万时,我们又假定每个振 子3驻波 2是 由若干能 量 量子构成的,即采用了不连续的微粒图象/这种表面的矛盾,正好说明,电 磁波 或 它的微粒“光子”,既不 是经典的 波,也不是经典的粒子,它是一类新型的量子客体,而79述两种经典图象都不可能穷尽它的本性,?/光电效 应实验 发现,用紫外线照射金属表面,金属

5、表面会逸 出自由电 子3光电子 2,用经典理 论解释 这种光电效应,遇 到了面这些 困难/第,实验证实,光电子的动能只取决于照射光的频率、,与照射光的 强度无关 3、一,是该余属的脱出功”常量26而单位时间从单位被 照表面逸出的 光电户数目,则依赖于照射光强度了/但按照经典理 论,光的强度反映 电 磁波 的能量,因此,吸收电磁波能 量后逸出的电子,其动能应该依赖于光的强度.衍不是频率/第二,实验证 明,照射光频 率若 低于。二下夕刀?,则不论照射光强度多么大,都不会有光电子发射/经典波动理论似乎可以这样来解释这一现象9金属中所有束缚在原户内的 电子,其共振频率均大于。/但这 一解释是不能成立的

6、/因为当照射光强 度足够大时,即 当振荡电磁场场强足够大时,即使未达 到共振,电子也可能 经过一段时间间隔吸收到充分的能量,使之脱离金属原户的束缚,逸 出表面/但实验 发现,在、_ 4的条件卜,增加照射光强度或延长照射时间,并不能产生出光电子/第砚,用频率高于。的微弱光来照射 金属表面,按照经典波动理论,即使在“共振”条件卜,电子要从这种极其微弱的光波中吸收到足够的 能量,也需要充分 的时间6但实验发现,在这种情况卜,几乎立刻3三?4 秒2就有光电子逸出/可能有人 设想,金属中原来就有些电子,其动能已接近脱出功,它 们只要从电磁 波,吸收点点能量就可以逸出了,因而微弱紫外光 照射卜,我们 之即

7、就会观察到 光电子/这种设想是不正确的,因为人们曾经用质子去轰击金属表面,总是 发现只有 当质户能 鼠大伴时才会有电资逸出,也就是说/金属中那种“儿乎可以逸出”的电子是不存在的/如果我们对 照射光不采用经典波 动理论,而采用爱因斯坦3%;射线通过低原子量物质3如石墨2时,散射射线的波长将发生移动/设散射 角为#,入射和散射射线的波长分别为兄和只几实验观察结果为3参看/2、一、一一常数、;粤乙对这一结果的经典解释如凡电子在电磁 波的 辐射压的作用 下,沿波束方向加速运 动,因而产生 两种多普勒 3.1:2波长移动9由于电子 沿人射电磁 场 方向运 动,它“感受”到的电场频率应低于入射光频率6其次

8、,由于它沿人射电磁波方向加速,它的 向前 辐射就会有向短波长移动的 多普勒效应,这些机制产生一个总的经典多普勒移动9设经过时间电子获得速度。,则经典多普勒移动为,。/,4只/,口一流凸凡七名大.;一气二之一,.;阴式中为时间间隔内电子从入射电磁 波中吸收的能量/这个公式非常类似于实验测量的结果/但是,经典解释是无法接受的/因为电子在入射电磁波辐射压作用 连续加速,它吸收的能量、也在连续改变,因而在给定的散射方向#,应观察到连续分布的波长移动6同时,由于电子吸收的能 量依赖于人射射线的强度,当人射射线波长几和散射角4固定时,应观察到波长移动只随入射射线强度的变化而改变/这些基于经典理论 的 预言

9、,显然 与实验结果不符在给定的散射方向卜,只出现唯一的波长移动/用光子的微粒图象,可以顺利解决这些困难/设想能量、动 量放3万三应 2的光子与静止电子的一次散射事件,这里之所以把电子设想为静止自由电子,是 因为光子能量,远大于原子对电子的束缚能/对这个散射事件应用能量一动量守恒定律,即书上/公式3?一 2、3?一?42和3?2,用我 们的 符 号表达3散射后电子动量,光子动量献气能量,2矛胡十”勺瓜万耳万”欣二欣注意到一?卫 兰,?兀=3、,/一1,即可推得散射光户频率,.月一,:气.一#口2尹 月相应波长移动以。八,又八2/,口式一式一人二.;二厂刀诬 艺,冷、称为电子的康普顿波长,约为4/

10、4?5人/由于散射射线的波 长移动为康普顿波 长数量级,而 普通 光 波波长约为.少人数 量级,因此,只有在短波段的射线被发现后才有可能观察到康普顿散射波长移动现象3射线波长约为数量级2/以?9实验向我们揭示了这样一个事实9光 3电磁波作为客观世界中存在的一种物质,不但具有早已被人们所认识的波动性质,而且具有“光量子”这样的粒子性质,即光 的波 粒二象性粒子性特征3%、2泌动性特征3,、又2不可 分割地联系在一起,作为矛盾的双方处于光的 统一体内,而在不 同的 条 件下,显示 出矛盾的主要方面9或具 有波动性,或具有粒子性/所以我们在学习这部分内容时,不要使 自己陷入 这样的沉思9光到底是粒子

11、还是波/3未完,待续23?9接5?页2事,现在用红外测温仪,可对接点进行远距离、快速、连续的检测,及时发现事故 隐患/!/监控生产过程的 温度变化有些生产过程对温度的要求是比较严格的,如纺 织工业中涤棉布等织物,在热定型时要求温度控制在?4一?之间,时间约4至 4秒/烘焙不足,会使织 物 的耐用性、抗皱性 差6烘焙过度,又会使织物变黄,强度降低/用红外测温仪对在烘焙机.几行进的布面进行非接触式测温,并给出控制信号来调整车速及温度,使布面温度保持在一定 的范围内并获 得适 当的 烘焙时间/此 外,控制单韶生长的速度,控 制纸张、胶片、轧 钢等生产 过程的温度,红外测温仪都发挥了很好 的作用/我国

12、从 4年代开始,对红外 测温的研制规模日渐扩大,现在已能 生产多种型号的红外测温仪,测温 灵敏度可达4/4?,测 温 范 围为一?4一!44 4,配微机、配 光纤的引导目标的红 外 辐射及 可测比辐射率的红 外 测温仪 也已相继问批/在应用也日益广泛,铁路、电力、电子、钢铁、纺织、造纸、农 业、气象及医疗等部门都在逐渐推广应用红外测温技术,生产中址特重大的难题,象监视煤矿的瓦斯爆炸,火 灾火源的探测、印刷电路板焊点的质量、大型窑炉的温 度测控等,都是运用红外测温技术加以解决的/红外 辐射存在的普遍性,决定了红外辐射测温应用的2泛性/目前,批界范围内对红外测温技术的应用 正方兴未艾/不 同的需要

13、,将促使更多不同型号的红外测温 仪的诞生/通用的红测温 仪,将会寻找更简捷的方法消除比辐射率对测温的影响6各种专用的红外测温仪 将 更有特色6而微机和 光纤 的广 泛 应用,将使红外测温仪的性能日臻完善/参考文献7?【!【5?姚启钧原著,华东 师大光 学教 材编写组 改编/光学教 程,第?版/北 京9高等教育出版社,?/5!/李均宜/炉温仪表与热控 制/北京9机 械业出版 社/?/姜世晶/卜海研制生产红外温度计概况表/红外/?4/3?2/5/植源茂之/红 外辐射温度计应用实例/红外/?/3 2/?卷 第?期?年?月大学物理#%&（）+,#+./0?1.0?230?量子力学自学辅导之二光的波粒二

14、象性 4续5曾心愉5装文杰?5宋宇辰?54/5复旦大学物理系,上海?5复旦大学理论物理骨干教师班,上海?6 二、德布罗意 47289.:/;25波和盆子化条件直接显示物质粒子波动性的实验,是戴维孙一革末4;.一29295的电子衍射实验经过电势差加速的由电子枪发射的电子束,经镍单晶散射,在一系列方向氏上散射电子束取极大值,他们 发现护万一万一”,.。一罕致这是一个典型的衍射现象0他们把镍晶体切开、抛光、去污,把轰击表面作成所谓?平面4这个平面在立方晶体三个棱上截距相等5,电子束垂直照射这个表面,相应的平面栅常数7?0?0他 们把实验数据代入衍射公式瓜二7?;.。,推算出电子束的波长又夕万福下,即

15、又二巾0后来,施特恩 4+32 95等人用更为明显的方式来显示物质粒子的波粒二象性0他们使用的是氦分子束,“为了得到机械的单色光,氦分子束穿过两个齿轮组成的系统0两个齿轮固定在同一个轴上作快速旋转0两个齿轮之间没有扭动错位,所以两个相互对准的狭缝能同时截断粒子束 4 粒子束轨迹平行于转轴5”0设齿轮每秒钟转数为,齿轮一圈的齿数为1,两个齿轮之间的距离为%,如果不计两齿之间狭缝的宽度,则齿轮转过一个齿的时间是?八 吮,而恰恰在这 一段时间内走完距离%的分子,能从下一个狭缝穿过,因而其速度。1%0这样选出的单一速度分子 4“单色”分子5,具有波长又二厂丫力%4或中为氦分子质量 5,让这束单色分子照

16、射氧化铿晶体表面,便得到相应的衍射极大值分布0截维孙一革末的电子衍射实验和施特恩的分子衍射实验非常清楚地显示了物质粒子 4电子和分子5具有波动性的一面,虽然在制备一束粒子时,我们根据其徽粒性计算出它们的动 量值,但是,在它们 与晶体相互作用时,我们又不得不放弃这种经典图象而改用波动 图象0这表明,我们不能把构成物质的基本单元电子、原子、分子等,设想为在三维空间中运动的离散经典质点或经典质点系0例如 把原子设想为电子绕核旋转的“微观行星系”,把晶体设想为由经典质点构成的点阵等等0事 实上,如果应用经典力学、经典电动力学和经典统计力学来处理这一类模型,我们将遇到巨大的困难0第一,如果说电子在原子中象经典荷电质点那样绕核转动,按经典电动力学,电子将按速率 2?那 不断辐射能量而耗损自身动能,最终落人核心、也就是说,经典的“行星模型”不能保证原子的稳定性,从而最终不 能解释原子的存在0第二,以氢原子为例,即使保证电子