第四讲-晶体结构与电子衍射-理论资料下载.pdf

1、结构基元是指重复周期 中的具体内容；点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。所 以可简单地将晶体结构示意表示为：构示意表示为：?晶体结构=点阵+结构基元直线点阵直线点阵?一维周期排列的结构及其直线点阵（黑点代表点阵点）（a）NaCl（b）石墨（c）伸展聚乙烯点阵点）（a）NaCl（b）石墨（c）伸展聚乙烯?直线点阵的代数表示可用平移群直线点阵的代数表示可用平移群平面点阵平面点阵?若所有点阵都分布在同一平面上，则构成?若所有点阵都分布在同平面上，则构成平面点阵。沿互不平行的两个素向量方向平移后，平面点阵复原，

2、上述所有平移操作的集合后平面点阵复原述所有平移操作的集合构成二维平移群：（a）NaCl（b）石墨（c）平面点阵划分和平面格子空间点阵点阵点分布在维空间则构成空间点阵?点阵点分布在三维空间则构成空间点阵。可以找出三个平行的素向量，与空间点阵相应全作集构维的全部平移操作集合构成三维平移群：（a）Po （b）CsCl （c）Na （d）Cu （e）Mg （f）金刚石（g）NaCl （h）石墨（a）NaCl（b）石墨（c）平面点阵划分和平面格子平移对称性?平移对称：在任一方向物质周期性地重复出现点阵晶体平移对称性的描述?点阵：晶体平移对称性的描述?三维平移点阵的数学表示rrrrruavbwc=+rrr

3、r晶体结构晶体结构点点 阵阵结构基元结构基元点点 阵阵结构基元结构基元+基元（结构单元）反映了晶体的内容点阵 反映了晶体的平移对称性?点阵+基元=晶体结构点阵 反映了晶体的平移对称性?点阵+基元=晶体结构三维晶体：七大晶系三维晶体：七大晶系?7大晶系大晶系根据晶?7大晶系大晶系：根据晶体的对称性，按有无某种特征对称元素为标准将晶体素为标准，将晶体分成7个晶系：立方、四方、正交、六角三角（菱形）六角、三角（菱形）、单斜、三斜晶系。七大晶系七大晶系?立方晶系：在立方晶胞4个方向体对角线上均有三?在立方晶胞4个方向体对角线上均有三重旋转轴（a=b=c,=90）?六方晶系：有1个六重对称轴（a=b=9

4、0;有1个六重对称轴（a=b,=90;,=120;）四方晶系有1个四重对称轴（a b 90;）?四方晶系：有1个四重对称轴（a=b,=90;三方晶系：有1个三重对称轴（a=b,=90;正交晶系：有3个互相垂直的二重对称轴或2个互相垂直的对称面（=90;单斜晶系：有1个二重对称轴或对称面（=90;）单斜晶系：有1个重对称轴或对称面（90;三斜晶系：没有特征对称元素十四种Bravais点阵在在Bravais格子中，有格子中，有5种类型的点阵：种类型的点阵：P：初基胞：初基胞I：体心胞：体心胞F:面心胞面心胞C：底心晶胞：底心晶胞R：菱形菱形（三角三角）晶胞晶胞R：菱形菱形（三角三角）晶胞晶胞晶体的

5、宏观对称性晶体的宏观对称性:晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性:点群操作?点群是由旋转、反映、反演、象转、镜转等以上10点对称操作构成的对称群。因为在进行对称操作时，至少要保持一点不动所以被称为点群动，所以被称为点群。点群反映了晶体的（宏观）外形分类?点群反映了晶体的（宏观）外形分类。晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性?晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一定晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一定的差别。晶体的宏观对称性仍然具有分子对称性的的差别。晶体的宏观对称性仍然具有分子对称性的4种类型，但受到点阵的制约：旋转轴和反轴的轴次只能为种类型，但受到点阵的制约：旋转轴和反轴的轴次只

6、能为1、2、3、4、6等几种。等几种。晶体的对称性定律晶体的对称性定律：晶体中对称轴晶体中对称轴（包括旋转轴包括旋转轴、反轴反轴?晶体中对称轴晶体中对称轴（包括旋转轴包括旋转轴、反轴反轴和螺旋轴）的轴次和螺旋轴）的轴次n并不是可以有任意多重，而是仅限并不是可以有任意多重，而是仅限于于n=1、2、3、4、6。（。（证明证明）于于n=1、2、3、4、6。（证明证明）?因此，宏观对称元素只有：n=1，2，3，4，6；i，mhttp:/jpk nenu edu cn/jghx/chapter9/c9 4 asphttp:/ 会产生出无限多个对称元素来，这是与有限外形相互矛盾的；与有限外形相矛盾的；第二

7、，晶体具有周期性的点阵结构，任何对称元素组合的结果都不允许产生与点阵结称元素组合的结果，都不允许产生与点阵结构不相容的对称元素（如5、7、等）可产生32个点群生32个点群。晶体的宏观对称性只能有一下10种点对称要素：64321643216432132个点群32个点群晶体学点群是指把晶体中可能存在的各种?晶体学点群是指：把晶体中可能存在的各种宏观对称元素，通过一个公共点，按一切可能性组合起来得到32种形式和这些形式能性组合起来，得到32种形式，和这些形式对应的对称操作群就是32种晶体学点群。晶体学点群是晶体结构中存在的点对称操作群共有32种作群，共有32种。32种点群32种点群32种点群国际符号

8、、圣弗莱斯符号?国际符号用法及意义国际符号用法及意义?用数字n表示n次旋转轴；用-n表示n次倒转轴用数字n表示n次旋转轴；用-n表示n次倒转轴?用n/m和nm表示反映面与n次旋转轴垂直与平行用n/m和nm表示反映面与n次旋转轴垂直与平行?用n2表示二次旋转轴垂直于n次旋转轴用n2表示二次旋转轴垂直于n次旋转轴；n3n3和和m3后面的3表示有四个斜交的三次旋转轴m3后面的3表示有四个斜交的三次旋转轴圣圣弗莱斯符号的用法及意义弗莱斯符号的用法及意义?圣圣弗莱斯符号的用法及意义弗莱斯符号的用法及意义?用 C用 Cn n表示有一个n次竖立的旋转轴；C表示有一个n次竖立的旋转轴；Cnhnh和 C和 Cn

9、vnv表示除表示除了有了有一一个个n n次旋转轴外次旋转轴外还有还有一一个与该轴垂直和包含的个与该轴垂直和包含的了有个了有个n n次旋转轴外次旋转轴外，还有个与该轴垂直和包含的还有个与该轴垂直和包含的反映面，即相当于水平和垂直的反映面反映面，即相当于水平和垂直的反映面?D Dn n表示存在n次旋转轴以及与其垂直的n个二次旋转轴；表示存在n次旋转轴以及与其垂直的n个二次旋转轴；s sn n表示具有一个n次转动、反映对称类别。另外 i 仍表示倒反;用d表示有反映面通过的对角线。V=D表示具有一个n次转动、反映对称类别。V=D2 2;二;二者是等价的者是等价的者是等价的者是等价的32种点群的表示国际

10、圣弗莱斯包含对称素国际圣弗莱斯包含对称素国际圣弗莱斯包含对称素国际圣弗莱斯包含对称素1C1L1422D4L44L2-1CiC4mmC4L44P1CiC4mmC4vL 4P2C2L2-42mD2dLi42L22PMChP4/mmmD4hL44L25PC2/CL2PC6CL62/mC2hL2PC6C6L6222D23L2-6C3hLi6mm2C2vL22P6/mC6hL6PCmmmD2h3L23PC62D6L66L23C3L36mC6vL66PC-3C3iL3C-6m2D3hLi63L23P3C3iL C6m2D3hLi3L 3P32D3L33L26/mmmD6hL66L27PC3mC3vL33P

11、23T3L24L33mDL33L23PCM3T3L44L33PC-3mD3dL33L23PCM3Th3L44L33PC4C4L443O3L44L36L2-4S4Li4-43mTd3Li44L36P44324/mC4hL4PCm3mOh3L44L36L29PC32种点群名称轴单一转轴单倒转轴中心转轴 复合转轴 单一轴面 复合转轴复合转轴名称轴单一转轴单倒转轴中心转轴 复合转轴 单一轴面 复合转轴复合转轴类类LnLinLnCLnL2（）（）LnPLnP（/）LnP（/）L2（）（）1L1CP2L2L2PC3L2L22P3L23PC3L3L3PCL33L2L33PL33L23PC4L4Li4L4PC

12、L44L2L44PLi42L2L44L25PC4LLiL PCL 4LL 4PLi2L2PL 4L 5PC6L6Li6L6PCL66L2L66PLi63L2L66L27PC3P3L24L33L24L33PC3L44L36L23Li44L36P3L44L36L29PC4L33PC6L26P晶体的微观对称性晶体的微观对称性晶体的微观对称性晶体的微观对称性?晶体的微观对称性就是晶体内部点阵结构的对称性。包括?包括所有的宏观对称元素，另外还存在下面的元素。微观对称元素和对称操作?（1）点阵（t）-平移操作（T）：点阵是晶体微观结构中最基本、最普遍的对称元素，与点阵相应的对称操作是平移（T）移（T）。（

13、2）螺旋轴（ni）-螺旋旋转操作：是由旋转与平移组成的一种复合对称操作。（3）滑移面-滑移反映操作：是由反映与平移组成的复合对称操作。包括三类轴线滑移面a（或b或c）对角线滑移面?包括三类：轴线滑移面a（或b，或c），对角线滑移面n，菱形滑移面d。http:/ 和3 螺旋操作及其平面投影图31和32螺旋操作及其平面投影图四次旋转轴的类型六次旋转轴的类型四次旋转轴的类型六次旋转轴的类型230230 空间群空间群230230 空间群空间群?反映晶体内部结构的对称性，包括原子、离子、原子团的类别和排列的对称性。这种微观结构的对称性不仅包含了所有宏观外形对称性（点群），而且也考虑了另外三类微观对称操作

14、：平移、螺旋轴和滑移面。空间群是点对称操作+空间对称操作共同构?空间群是点对称操作+空间对称操作共同构成的对称操作群。空间群是因为晶体内部结构具有特有的平移对称性所致。构具有特有的平移对称性所致。共有230种空间群。晶体的微观对称类型与230个空间群晶体的微观对称类型与230个空间群?空间群是指晶体结构中存在的空间对称操作群?空间群是指晶体结构中存在的空间对称操作群，共有230种。将晶体中可能存在的全部对称元素进行组合?将晶体中可能存在的全部对称元素进行组合，可导出230种对称元素系，和它们相应的对称操作群就是空间群。群就是空间群?表示空间群的国际符号与点群的国际符号相似，只是在序位之前增加了点阵型式。只是在序位之前增加了点阵型式?如点群为C2h-2/m的各种晶体可分属下列6个不同的空间群。同的空间群晶体结构结构单元周期平移晶体结构结构单元周期平移原子位置由对称性联系平移规律点阵原子位置由对称性联系平移规律点阵点对称性种类：1，2，3，4，6，m-1，-2,-3,-4,-6非点对称性7种晶系、4种类型点对称性构成32种组合（点群）14种Bi 点阵点对称性构成32种组合（点群）14种Bravais点阵230种空间群对称面的符号号空间群的组合及国际符号平移P空