粒子群算法的研究现状及其应用资料下载.pdf

1、粒子群算法（PSO）就是其中的一项优化技术。1995 年 Eberhart 博士和 Kennedy 博士1-3通过研究鸟群捕食的行为后，提出了粒子群算法。设想有一群鸟在随机搜索食物，而在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里。那么找到食物最简单有效的办法就是鸟群协同搜寻，鸟群中的每只鸟负责离其最近的周围区域。粒子群算法是一种基于群体的优化工具，尤其适用于复杂和非线性问题。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值，通过采用种群的方式组织搜索，同时搜索空间内的多个区域，所以特别适合大规模并行计算，具有较高的效率和简单、易操作的特性。目前使用的粒子群算法的数学描述3为：设粒子的寻优空间

2、是 m 维的，粒子的数目为 ps，算法的最大寻优次数为 Iter。第 i 个粒子的飞行速度为Tii1i2imv vv=,v，位置为Tii1i2imx xxx=,，粒子的个体极值Tii1i2imPbest,P=,P,P，全局极值为Tii1i2imGbest,g=,g,g。粒子群算法的寻优过程主要由粒子的速度更新和位置更新两部分组成，其更新方式如下：i+11 12 2v（）（）iiiiivc r Pbestxc r Gbestx=+；i+1i+1ixxv=+，式中：12cc，为学习因子，一般取 2；12rr，是均与分布着0,1上的随机数。智能控制技术-2-2 粒子群粒子群算法的算法的国内外国内外研

3、究进展研究进展 粒子群算法一经提出就吸引了各国学者的注意，经历了许多变形和改进，为实际的工业应用指引了新的方向。从 2003 年 IEEE 第一届国际群智能研讨会在美国召开后，关于 PSO 算法的研究和应用成果的论文逐年增加，从图 1 不难看出，ISI 数据库收录有关 PSO 论文数量近年来成指数增长趋势，这体现了对 PSO 的研究成了智能算法领域的一大热点。PSO 算法的研究主要集中在理论研究和应用研究两个方面。在理论研究方面，目前 PSO 算法还没有成熟的理论分析，部分研究者对算法的收敛性进行了分析，而部分研究者在算法的结构和性能改善方面进行研究，包括参数分析，拓扑结构，粒子多样性保持，算

4、法融合和性能比较等。在应用研究方面，根据具体情况，对算法进行改进，以满足应用要求。图 1 ISI 数据库收录 PSO 算法论文 2.1 收敛性分析收敛性分析 PSO 算法收敛性分析一直是研究的难点，由于算法引入了随机变量，使得很多常规数学方法对其无效。2001 年 Van4通过采用集合论的方法研究得出：只有改进的 PSO 算法才可以保证算法的局部或全局收敛性。在此理论前提下，提出一种在时间无限下保证收敛到局部最优的改进算法，算法虽然保证了收敛性，但其优化效果并不理想。2002 年 Clerc 等5对 PSO 进化方程进行了分析，利用状态转移矩阵的策略研究单个粒子在进化中的运动轨迹，进而得到使单

5、个粒子收敛的条件，但该分析方法忽略了粒子间作用和随机变量的作用。2003 年 Trelea6运用动态系统理论对粒子群算法智能控制技术-3-进行了分析，并给出了参数选取的指导规则。2004 年 Cui7通过在基本粒子群算法基础上，引入一种随机算法保证算法收敛到全局最优解。2004 年曾建潮等21提出了一种能保证以概率 1 收敛于全局最优解的 PSO 算法（随机 PSO 算法），该算法对其全局收敛性进行了理论分析，并提出了两种停止进化粒子的重新产生方法。2007 年 Jiang 等8对 PSO 算法的收敛性进行了分析，给出了算法的收敛条件。2008 年 Chen9通过引入可控制的随机探索向量，来控

6、制算法的收敛。2009 年 Latif10通过引入分布因子，分析了算法的收敛性条件。2009 年高雷阜等22通过分析算法的收敛性，提出了基于混沌改进的粒子群算法。Rapaic 等11-13对算法的参数选取和收敛性进行分析，给出算法收敛条件下参数选取的准则。众多研究者对算法收敛性的分析，并在一定程度上给出了算法的收敛条件，但都是在简化条件下的结论，这使得对收敛性的分析缺乏一般性。2.2 参数的分析与改进参数的分析与改进 为了加快收敛速度，提高算法的性能，研究者们对 PSO 参数进行研究。PSO 的参数，主要有惯性因子，学习因子1c和2c，目前研究较多的是惯性因子。惯性因子与粒子原速度相乘，体现了

7、局部搜索能力和全局搜索能力的比例关系，较大的可以增强 PSO 的全局搜索能力，适用于初期时的搜索，响应速度较快；而较小的能加强 PSO 算法的局部搜索能力，适用于精度较高的末期搜索14。因此，随着迭代次数的增加，惯性因子应不断减小。目前对的取值大致有三种取法：固定惯性因子取值法15,16、线性自适应惯性因子取值法14,17、非线性惯性因子取值法18-20。Shi 等23给出了一种用模糊规则动态调整惯性因子方法，通过对当前最好性能的评价来对惯性因子制定相应的隶属度函数和模糊推理规则。实验表明，与惯性因子线性减小的方法相比，模糊自适应方法有类似或更好的结果。国内李宁等24给出了一种惯性因子随着迭代

8、代数采用余弦减小的方法，也取得了良好的效果。Chatterjee A 与Siarry P25提出在线性递减的方法中增加一个指数参数，变为非线性权重递减。Jiao B等26提出惯性因子每步的情况都是动态变化，随着运行的迭代步数增加，权重可能会增加也可能会减小。智能控制技术-4-2.3 种群拓扑结构改进种群拓扑结构改进 粒子群算法是基于种群中粒子相互学习的进化算法，种群的拓扑结构直接决定了粒子学习样本的选择，不同的邻居拓扑结构衍生出不同的 PSO 算法。Kennedy15最初提出粒子群算法时，采用了全局版本拓扑结构（图 2（a），每个粒子的邻居是除自身外的种群中其它所有粒子。但经过大量的仿真及实际

9、应用后，发现这种拓扑结构极易陷入局部最优解。因此，在 1999 年 Kennedy27提出了局部版本的 PSO 算法，该算法采用图 2（b）所示的 Ring 型拓扑结构，即每个粒子的邻居仅由与它自身最近的两个粒子构成。为了进步一步探索种群拓扑结构对于算法的影响，Mendes28从社会学的“Small Worlds”概念出发研究粒子间的信息流，对种群拓扑结构进行深入的研究，提出 Four Cluster、Pyramid 和 Square 型拓扑结构（图 2（c）（d）（e），上述 5 种拓扑结构衍生出 5 种 PSO 算法。图 2 种群的拓扑结构 All 型种群拓扑结构有助于全局搜索，而 Rin

10、g 型拓扑结构对于局部探索有更好地表现。因此，Parsopoulos29在此基础上，提出一种结合 All 型和 Ring 型拓扑结构统一粒子群算法，提升粒子跳出局部最优解的能力。由于 Ring 型拓扑结构有很好的拓展性，许多学者在此基础上引入了变型的 Ring 型结构，如基于俱乐部的 PSO 算法30，该算法将整个种群划分为若干个俱乐部，每个俱乐部相当于一个 Ring 型结构，每个俱乐部之间可以互相信息交流，但这种俱乐部结构是静态的，限制了粒子的自由流动。因此，为克服此缺陷，Emara31提出一种自适应俱乐部粒子群算法，Miyagawa 等32-34在 All 型拓扑结构基础上，提出了小生境和

11、树状拓扑结构的粒子群算法。前面所涉及的改进拓扑结构实质上都是一种静态拓扑结构，这种拓扑结构由于粒子间学习样本的固定性，降低了种群的多样性，因此，许多学者在静态拓扑结构的基础上提出了动态拓扑结构以增加群的多样性，进而提升种群跳出局部最优解的能力。智能控制技术-5-2.4 算法融合研究算法融合研究 Wolpert35于 1997 年提出了没有免费的午餐理论，该理论指出每种进化算法都存在各自的优缺点，因此，如何将 PSO 与其它算法的结合也是当前研究热点之一。2010年陶新民36和 Wei37提出基于 K 均值的混合 PSO 算法，在算法运行过程中，根据每个粒子的适应函数值来确定 K 均值算法操作时

12、机，不仅增强算法局部精确搜索能力，而且也缩短了收敛时间。Qin38将局部搜索算法嵌入到 PSO 中，每间隔若干代对粒子自身最优位置进行局部搜索，如果获得的局部最优解优于粒子自身历史最优解，则进行替换，通过这种策略，使得粒子避免了在局部最优解处的聚集。2005 年高海兵等39提出了广义粒子群优化模型 GPSO，使其适用于解决离散的组合优化问题。GPSO 模型本质仍然符合粒子群优化机理，但是其粒子更新策略既可根据优化问题的特点设计，也可实现与己有方法的融合。还有学者将 PSO 与其它算法，通过一定的规则结合在一起，以发挥各自算法的优势，出现了将 PSO 与模拟退火算法、细菌趋药性算法、禁忌算法、遗

13、传算法、蚁群算法等诸多算法进行混合；出现了基于量子 PSO 算法、自适应 PSO 算法和小生境 PSO 等混合改进算法。总之，无论哪种混合算法都是为了提升种群多样性，但这些混合策略引入新的参数（如在与遗传算法结合的混合算法中，何时进行变异和交叉操作，需要引入额外参数来控制这些操作的时机），由于引入了额外参数，导致实际应用受到限制。2.5 粒子群算法的应用研究粒子群算法的应用研究 PSO 算法由于具有简单、易于实现、设置参数少、无需梯度信息等特点，其在连续非线性优化问题和组合优化问题中都表现出良好的效果，因此被应用到很多的领域。PSO 最早应用于神经元网络的训练，Kennedy 和 Eberha

14、rt 成功地将其应用于分类XOR 问题的神经网络训练；1999 年 Eberhart40用 PSO 来分析人类的帕金森综合症等颤抖类疾病；1999 年 Yoshida 等41用 PSO 优化各种离散个连续变量，控制核电机组输出稳定电压；2002 年 Abido 等42用 PSO 解决最优功率通量问题。现在，PSO 算法已经应用于非线性规划，同步发电机辩识，车辆路径，约束布局优化，新产品组合投入，广告优化，多目标优化等众多问题中，也表现出了良好的效果。智能控制技术-6-2007 年 Poli43，44对 PSO 算法的应用做了一个相对比较全面综述，他把 PSO 算法的应用领域分为 26 个不同类

15、别，根据 Xplore 中搜索到的 1100 篇有关 PSO 算法的文献作数据统计，其中有 700 篇是有关 PSO 算法应用的。他把这些应用文献归纳出以下应用领域：图像与视频分析；电子网络分布；控制工程应用；电子应用；天线设计；电力系统:调度；设计；通讯设计与优化；生物医药；数据挖掘；模糊系统与控制；信号处理；神经网络:组合优化；机器人；预测与预报；模型；故障诊断与恢复；传感器网络；计算机图形与可视化；发机动设计或优化；治金；音乐制作与游戏；安全与军事应用；财经与金融。总之，PSO 算法的优越性能吸引了许多学者的关注，并对其进行了大量的研究工作，被广泛地应用于各个领域。但是由于 PSO 算法提出的时间不长，还存在许多有待改进和发展的地方。2.6 粒子群算法国内的研究现状粒子群算法国内的研究现状 我国对粒子群算法的研究起步较晚，现在深入的研究和应用还相对有限，已发表的论文也不是很多，PSO 算法的研究还有大量的