家用电器故障实时检测数学建模资料下载.pdf

1、利用 spss 里的系统聚类进行分析，提取出 5 个主要参数。再由比较均值，将两种情况下的 5 个主要参数均值求出，接着引入故障判别半径这一概念，对接下来的问题进行求解。针对问题三，我们通过上述数据的处理方式及过程，将附件二中的 C 组数据进行处理，然后由故障判别半径公式得出：这一结果，得知上述问题所建立的模型依然适用附件二。在判断附件三中的数据时，我们通过观察数据分布特点将数据划分为两部分，然后由同上方式处理数据，得知 D 为故障，E 为正常。针对问题四，在问题二中我们对故障判别半径进行了调整，由此可看出模型的故障判别半径一直在优化，因此在假定故障发生随机的情况下，模型会出现误判。接着，我们

2、分析了将正常判断为故障和将故障判断为正常这两种错误造成的成本，得出将故障判断为正常所付出的成本更大，更应该避免。于是，我们为了优化故障判别半径引入了半径限定参数 将故障判别半径限定在一个更小的范围内，使故障判别半径能够更加精准地检测电器的实时状态。针对问题五，考虑到实际生活中，家用电器的控制器计算能力有限，因此我们在保证准确性的前提下建立了人工神经网络模型以降低计算复杂度。首先，我们对数据进行了 0-1 标准化，降低了数据的数量级；然后利用人工神经网络来预测家电正常工作时的数据，再把实测数据与预测数据进行简单的比较来检测家电的工作状态。从计算过程和计算次数上可看出，此问题建立的模型极大地降低了

3、计算的复杂度。关键词：肖维勒准则 小波去噪分析 故障判别半径 半径限定参数 人工神经网络 2 1 问题重述 家用电器在日常生活中必不可少，电器老化同时也是不可避免的，当用户提出电器需要维修时，往往电器的故障情况已经十分严重。为了保证用户的体验效果，现需要一种能够对电器运行状况进行实时监测并判别的方法来解决该问题。问题 1:在复杂工作环境下的电器，有可能会导致传感器读取到异常数据，针对此问题给出解决方案。问题 2：根据附件一中的数据分析出不同参数之间的相关性及其对故障判别的重要程度。结合之前的工作，建立一个故障判别模型对附件一中的数据进行判别。问题 3：判断问题二所建立的模型是否依然使用附件二中

4、的数据，若不适用给出修正方案，再尝试判断附件三中的数据，判断其状态为正常或故障。问题 4：考虑模型是否会出现误判，若出现误判，也要说明将正常判断为故障和故障判断为正常这两种错误哪一种更应该避免。并嵌入一个影响因子，给出解决方案。问题 5：由于家用电器的控制器的计算能力有限，无法解决计算量特别大的模型。要在保证判断准确的前提下尽可能地降低计算复杂度，并给出解决方案。2 模型假设 1.假设剔除的数据均为异常数据。2.假设字符型变量对电器故障判别无影响。3.假设半径限定参数合理。4.数据来源真实可靠。3 符号说明 残差 测量值 平均值 标准偏差 肖维勒系数（）平方可积函数 实数集合 2（）实数域平方

5、可积空间（,）小波变换函数 伸缩因子 平移因子 故障判别半径 参数的均值 3 半径限定参数 样本数据的最大值 样本数据的最小值 节点输出 节点接受的信息 相关连接权重 输入信息的阈值 节点数 Z 学习因子 W 误差修正量 T 势态因子 4 模型的建立与求解 4.1 问题一 4.1.1 问题一的分析 电器在复杂的工作环境下工作时，由于外界的温度、压力等对电器内部零件会造成一定的影响，包括传感器。此时，有可能导致传感器读取到异常数据，并由此给人们传达出错误的故障判别分析，而影响人们对电器的使用和实时监测。传感器读取出异常数据时，如果经过系统的数据清理过程，即利用肖维勒准则剔除异常值，对于电器接下来

6、的工作和运转具有很大的帮助和实际的意义。将异常值剔除后，电器继续运作的过程中仍然少不了对故障的监测和分析这一工作，此时，需要对系统传出的大量信号进行小波分析（Wavelet Analysis），因为故障诊断中的首要问题就是对观测信号的故障特征提取，即对观测信号进行信号处理，从中获取反映故障信息的特征。由于故障诊断中所遇到的信号绝大多数都是非平稳信号,而特别适用于非平稳信号处理的工具就是小波分析。小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了 Fo

7、urier 变换的困难问题，成为继 Fourier 变换以来在科学方法上的重大突破。因此小波变换也有了“数学显微镜”的美称。在此，我们利用肖维勒准则和小波分析来帮助解决复杂工作环境下传感器读取到异常数据的问题，具体模型如下。4.1.2 问题一模型的建立（1）肖维勒准则剔除异常数据模型建立 肖维勒准则认为：当残差|=|（1）4 其中，为测量值，为平均值，为标准偏差。测定值就是含有粗差的可疑数据，应当予以剔除。通过对该方法的次测量结果进行分析，如果某误差出现的次数小于 1/2 次时，则将其剔除。按照下列近似公式，通过 MATLAB 程序求解：=1+0.4ln（）（2）其中，为肖维勒系数。以工作环境

8、 A（正常）中参数 2 为例：图 4-1 肖维勒准则剔除异常数据前后图示 （2）小波分析模型建立 小波变换的基本概念 设（）为一平方可积函数，即（）2（），若傅里叶变换（）满足条件：=|（）|2|参数5 参数6 参数7 参数2 4.2.3 问题二的模型建立 由5个主要参数的差值数据，我们引出一个故障判别半径概念，即 =（故 正）2=1 （n 为正整数）（8）在工作环境 A 情况下，我们把主要参数均值代入公式，如下：=（1 0.18）2+（575.26 157.14）2+（119.10 117.70）2+（293.46 249.27）2+（309.76 305.74）2=420.4710 在此结

9、果下，我们暂定为故障判别半径标准值，其余工作环境下求得的必须满足：，才可判定电器出了故障；而当0 时，那么故障判别半径的标准值会“更新”，就是新的半径标准值。在此模型的基础上，我们对附件一中的 B 工作环境下的数据在 spss 里进行了分10 析，得到主要参数的均值如下图所示：表 4-5 B 正常的主要参数均值 参数2 参数4 参数5 参数6 参数7 均值 1.22 293.09 64.75 260.11 324.52 N 3516 3516 3516 3516 3516 标准差 39.170 419.260 108.151 62.220 10.313 表 4-6 B 故障的主要参数均值 参数

10、2 参数4 参数5 参数6 参数7 均值.52 456.23 279.90 316.47 346.78 N 3516 3516 3516 3516 3516 标准差.499 449.224 302.596 17.270 12.726 由公式（8）可得：=（1.22 0.52）2+（293.09 456.23）2+（64.75 279.90）2+（260.11 316.47）2+（324.52 346.78）2=276.7248 可知，则 C 工作环境下的电器故障判别准确。由此，我们可得出附件一中所建立的模型依然适用于附件二中的数据。得出此结论后，我们直接将附件三中的 D、E 工作环境数据在 M

11、ATLAB 程序中进行处理，仔细观察可知，D 环境下的总时长为 31 分 29 秒，E 环境下的总时长为 1 小时。对于 D、E 工作环境下的电器故障判别，只有一个表格可以去分析，和前两个附件中所提供的两个表格对比分析的情况不一样，所以，为了使用已建立的模型来判别故障情况，我们分别将 D、E 中的数据以平分时间段的方法把数据划分为两部分，放在两个表格中。然后在 spss 中，每种环境下都能得出两个均值表来计算故障判别半径值，和标准值进行比对后，得出结论：D 为故障，E为正常。4.3.2 问题三的数据处理 11 （1）C 工作环境下数据处理 依照前边所述，我们分别将附件二中的两个表格中的参数 2

12、,4,5,6,7 提取出来，删除其余数据，然后利用肖维勒、小波去噪的 MATLAB 程序给数据进行筛选处理。在 spss 软件里打开处理过的数据表格，在分析里的均值选项，给数据作出均值结果，具体如下所示：表 4-7 C 正常的主要参数均值 参数2 参数4 参数5 参数6 参数7 均值.49 401.13 211.47 318.00 347.60 N 3551 3551 3551 3551 3551 标准差.500 446.664 258.046 14.325 10.541 表 4-8 C 故障的主要参数均值 参数2 参数4 参数5 参数6 参数7 均值 252.80 255.06 69.90

13、293.01 327.52 N 3451 3451 3451 3451 3451 标准差 722.933 402.931 122.639 35.968 13.563 根据公式（8），将两个表中各参数的对应均值作出如下计算：=（252.8 0.49）2+（255.06 401.13）2+（69.9 211.47）2+（293.01 318）2+（327.52 347.6）2 =325.6786 由前边计算的结果，可知，则由故障判别半径定义得，附件一中模型对 C工作环境故障与正常情况验证正确，依然适用。（2）附件三数据处理 依照前边处理附件数据的方式，将附件三中两个表格分别导入 MATLAB 中提

14、取出5 个主要参数指标数据列。对于 D 环境：观察处理后的数据表，可以看出每个参数所对应的列数据在所给时间段内分布较均匀，总行数为 1752，则将其数据根据时间行平均分，取 1-876 行为 D 前半部分，取 877-1752 行为 D 后半部分，分别放在两个表格中。打开 spss，分别打开数据文件 D 前、D 后，由分析中的均值选项，可以得出两个均值表：表 4-9 D 前半部分主要参数均值 V1 V2 V3 V4 V5 均值 1.00 707.31 173.82 250.06 330.05 N 875 875 875 875 875 标准差.000 361.495 116.049 79.02

15、3 11.616 表4-10 D后半部分主要参数均值 12 V1 V2 V3 V4 V5 均值 1.00 440.57 95.45 254.72 327.61 N 875 875 875 875 875 标准差.000 446.945 121.398 46.202 9.908 根据公式（8），可列出下式：=（707.31 440.57）2+（173.82 95.45）2+（250.06 254.72）2+（330.05 327.61）2 =278.0643 得：，则可以判断 D 工作环境下电器有故障。对于 E 环境：观察处理后的数据表格，我们分析出在前边一小段时间内，参数 2,4,5 的值均为0，所以只按照整个时间段来平分数据，固然得不到有说服力的结果。而当参数2 由 0 变为