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1、2D位置、位置、灰度灰度3D位置、材料、位置、材料、光照、颜色光照、颜色摄像机几何模型摄像机几何模型A.齐次坐标齐次坐标简介简介B.坐标系变换基础坐标系变换基础C.小孔数字成像模型小孔数字成像模型D.投影矩阵含义解析投影矩阵含义解析E.透视投影近似模型透视投影近似模型F.含有畸变成像模型含有畸变成像模型计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV齐次坐标齐次坐标1965年由年由Roberts提出提出特点：特点：（1）（1）齐次坐标使用齐次坐标使用n+1+1维空间结构来表示真实世界中维空间结构来表示真实世界中 n 维中

2、的维中的实体空间关系实体空间关系（2）（2）用线性形式描述并运算各种视觉几何中的变换和运动用线性形式描述并运算各种视觉几何中的变换和运动（3）广泛应用的领域广泛应用的领域：计算机视觉，计算机图形学，机器人算计算机视觉，计算机图形学，机器人算法中描述物体间的关系和运动法中描述物体间的关系和运动5计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV齐次坐标齐次坐标6 空间点空间点三维空间点三维空间点,在齐次坐标系下表示为：在齐次坐标系下表示为：w为任意不为零的常数。为任意不为零的常数。其中齐次坐标为：对应的真实坐标为：对于齐次坐

3、标：坐标数值不重要；坐标数值的比值才有意义。T,x y z wVT,xy zVxxwyywzzwww/xx wyy wzz w计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV注意在齐次坐标系下：注意在齐次坐标系下：（对于所有（对于所有w 0）所指为三维空间上同一个点的位置。所指为三维空间上同一个点的位置。例：1,2,3,4,5 T和和 2,4,6,8,10 T描述的是同一个真实的四维矢量，其描述的是同一个真实的四维矢量，其真实坐标应为真实坐标应为1/5,2/5,3/5,4/5T因此我们说因此我们说：（对于所有（对于所有w

4、 0）其中其中表示“按比值相等”（表示“按比值相等”（equality up to an arbitrary scale）1xwxywyzwzw 2323,23123xxxwxyyywyzzzwzw 齐次坐标齐次坐标计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV齐次坐标齐次坐标8 齐次坐标系下平面方程齐次坐标系下平面方程记平面上一点为记平面上一点为,空间上经过该点的平面方程为空间上经过该点的平面方程为：其中平面的法线方向为：a,b,c写做向量相乘的形式：写做向量相乘的形式：T,x y z wV0axbyczdw0 xy

5、abcdzw 计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV9齐次坐标齐次坐标 坐标基与原点坐标基与原点以实际存在的三维空间为例以实际存在的三维空间为例,规定出原点和三个基的四维齐次表示。规定出原点和三个基的四维齐次表示。一般规定，一般规定，三维坐标原点为：三维坐标原点为：0,0,0,0,0,0,e T,其中其中e为任意非零比例因子为任意非零比例因子但：但：0,0,0,00,0,0,0T无意义无意义 三维的三个基底向量为：三维的三个基底向量为：a,b,c,00T,其中其中a2+b2+c2=1例如常用的：例如常用的：i-

6、1,0,0,00Tj-0,1,0,00Tk-0,0,1,00T这样的向量可以表示方向，也可以表示无穷远这样的向量可以表示方向，也可以表示无穷远计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV坐标系变换基础10简单坐标变换简单坐标变换如果如果 o-x y 坐标系经逆时针旋转坐标系经逆时针旋转角，成为新坐标系角，成为新坐标系o-u v 对于同一点对于同一点M，其旧坐标（，其旧坐标（x，y）和新坐标（）和新坐标（u，v）的关系为）的关系为:齐次坐标系下表示齐次坐标系下表示：cossin0sincos010011xuyv cos

7、sinsincosxuvyuv计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV坐标系变换基础11描述坐标系变换的一般形式描述坐标系变换的一般形式对于坐标系的刚性变换，可用矩阵对于坐标系的刚性变换，可用矩阵 R 和向量和向量 T 分别表示分别表示，R：描述坐标系的旋转描述坐标系的旋转T：描述坐标系的平移：描述坐标系的平移其中其中 R是单位正交阵：是单位正交阵：R-1=R T，且，且 R R T=I11111213212223313233rrrrrrrrrRxyz T计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础

8、Basic Computer Vision and OpenCV 齐次坐标系下三维坐标系变换的一般形式：齐次坐标系下三维坐标系变换的一般形式：12坐标系变换基础假设两个坐标系假设两个坐标系 与与，则从，则从 的变换矩阵的变换矩阵 H满足：满足：H：为：为44的齐次变换矩阵的齐次变换矩阵，：为齐次基，为齐次基，形式为形式为 x,y,z，0 T 且且 x2+y2+z2=1，：为坐标原点，形式为为坐标原点，形式为：a,b,c，1 T 00 xyzxyzH新坐标系旧坐标系xyzxyz00计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and Ope

9、nCV三维坐标系变换的一般形式三维坐标系变换的一般形式13坐标系变换基础对于空间中任意一点对于空间中任意一点 P，可以用，可以用 坐标系表示，也可以用坐标系表示，也可以用 坐标系表示坐标系表示，其中的关系为：，其中的关系为：两个坐标系例：两个坐标系 和和 ，若将，若将 坐标系先沿着坐标系先沿着 z的方向移动一个的方向移动一个z，然，然后关于后关于 y轴旋转一个角度轴旋转一个角度，则则 与与 重合。此时重合。此时旧坐标新坐标11xxyyzzH1000cos0sin0cos0sin0010001000100001sin0cos0sin0cos000100010001zz H坐标系合成的顺序坐标系合

10、成的顺序=先前步骤先前步骤后续步骤后续步骤RT计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV14A.小孔成像（小孔成像（Pin-hole model）小孔成像也称小孔成像也称针孔成像、中心射影或透视投针孔成像、中心射影或透视投影影，即任何点，即任何点P在图像上投影的位置在图像上投影的位置p，为光，为光心心O与与P点的连线点的连线PO与图像平面的交点与图像平面的交点计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV小孔成像特点小孔成像特点远小近大，成

11、像反映不出远小近大，成像反映不出实际物体尺寸关系实际物体尺寸关系保共线、保相交，但不保平保共线、保相交，但不保平行性（即平行线投影相交行性（即平行线投影相交）15计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV16 ccccxxfzyyfz000000100101ccccxxfyzyfz 写成矩阵形式为小孔成像数学模型小孔成像数学模型,cccPxyzcXcZcYyx,p x yO OC Co o定义坐标系定义坐标系相机坐标系C：物理图像坐标系:ccccOX Y Zxyof计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基

12、础基础 Basic Computer Vision and OpenCV17ccccxxfzyyfz000000100101ccccxxfyzyfz 写成矩阵形式为中心透视投影成像中心透视投影成像cYyxcXO OC CcZ,cccPxyzof,px y将成像平面前移计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV图像数字化图像数字化模拟图像模拟图像传统胶片图像传统胶片图像离散数字图像离散数字图像计算机位图、数码相机图计算机位图、数码相机图片，等片，等18采采样样前前图图像像采采样样后后图图像像离散化离散化CCD/CMO

13、SCCD/CMOS计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV19OC图像坐标系图像坐标系图像坐标系图像坐标系摄像机坐标系摄像机坐标系x xXCYCy yu uv voZCf数字图像坐标系数字图像坐标系定义坐标系定义坐标系相机坐标系C：数字图像坐标系：ccccOX Y ZxyoOUV小孔透视模型：称主点主点坐标坐标00（,）uvou v计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV20p 的图像坐标（数字）离散化的图像坐标（数字）离散化dxd

14、y为图像传感器单个像元的长度和宽度（mm/pixel）垂直度U U1O0udydx0vC CdYdXV V00cotsinxyuudxdxyvvdy001/1cot/01/sin10011udxdxuxvdyvy 计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV21001/cot/00001/sin000100100101ccccxudxdxufyzvdyvfz 001/cot/01/sin10011udxdxuxvdyvy 中心透视投影数字成像中心透视投影数字成像000000100101ccccxxfyzyfz 计算机

15、视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV22001/cot/00001/sin000100100101ccccxudxdxufyzvdyvfz 中心透视投影数字成像中心透视投影数字成像001/cot/00100001/sin000100100100100101ccccxudxdxufyzvdyvfz 00/cot/10000/sin0100100100101ccccxufdxfdxuyzvfdyvz 计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and OpenCV23000001uvfufvK其中，/sinuvffdxffdy分别称为图像U、V轴的尺度因子其中，其中，K K包含五个参数，只与摄像机自身内包含五个参数，只与摄像机自身内部结构有关，与外界无关，称为摄像机部结构有关，与外界无关，称为摄像机内部内部参数矩阵参数矩阵。11ccccxuyzvz K0cot/fdx UV轴不垂直度因子计算机视觉与计算机视觉与OpenCVOpenCV基础基础 Basic Computer Vision and Ope