二阶倒立摆实验报告Word格式文档下载.docx

1、1）倒立摆系统模型在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小 车、匀质杆和质量块组成的系统，如图1所示。八 i播杆S02 - 3 X图1直线两级倒立摆物理模型F面利用拉格朗日方程推导运动学方程。拉格朗日方程为:厶 = （1）&qT =T“ +Tm +Tm2+Tm3几严口 +瞪Tin2=K2+T；t2T、,=加j ? T 了=mx）r 一“大q cos。】 +“/&2 2（ID几 =TmX +九=-也胡cosq +扌诟分 同样可以求出v dt=m3x2 一 2/WjZjX cos q + 2码/：年2因此，可以得到系统的总动能为:=Mx + - mx2 一 mlx0 cos q +

2、-叫:幷（14）+ g m2 （i2 - 2a（ 2/|j cos 0x + l2O2 cos $ ）+如W綺+紳帥wh）+ tnx2 - 2m3lx0 cosO + 2叫；0；（15）系统的总势能为:=“gh cosq + 2叫gl cos0x + m2g（2l cos0x +12 cos02）从而拉格朗日算子:L = T-V= Mx2 + =0（17）（18）展开（17）, （18）式,分别得到（19）, （20）式（19）6m2l20； sin -0） + 4（ + 3（叫 + 叫）电一3（-2叫1 cos（& -&J+（片 + 2（“ + 加 J）（g sin q + 工 cos q）

3、 = 0-3gsin&2 一6/研 sin（q -如 + 如玄 +6怡 cos（Q -）-3xcos2 =0（20）将（19）, （20）式对久求解代数方程，得到以下两式 q =（3（-2g“ sin _4g72sin -4/n3（gsin + 3m2gcos（2 一BJsing+6丛 cos（q -q）sin（q -&2）： + 4丛 sin 一2叫戈cos8、 ）-4FcOS& -4加3无COS& +3亦COS（q -$）COS&2）/（21 （-4/77, -12in2 一 12叫 + 9加2 cos2 Q） 0、=-（- m2 （叫 + 3（j + m3 ）/2/? （-3g sin

4、8、一 6厶Oj sin（3A:cos 0、）+ 叫I：!2 cos（q - $ ）（6丛； - $） - 3（片 + 2（/n2 + 加3）（g sin G + ：cos 0） /（一 （ + 3（“ + 旳）疋 + 4加訴厅 cos - $）（22）表示成以下形式：（23） （24）取平衡位責时各变量的初值为零，（25）A =（兀片2，乂&63 =（0000000）=0将（23）式在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令:K厂詐。=（26）K d0 1_ 3（-2g“ 一 4g加2-4g“） z 2（-4 - 3/m2 -12叫）h（27）心=妙13 de21 - 9g（28）1 ?uo

5、2（-4片 _ 3m2 12m Jh心=孰=0（29）% a# 3 0（30）6 囲 |1 0（31）心=並19 cI 3（2片-叫 一4耳）1 .A-0 一 人 c 、，（32）带入（21）式，得到线性化之后的公式（33） =K2q+K|Q + K”将（24）式在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，dx2gM+2 伽2+玛）4/7/2/2 - （片 + 3（S + 也3）人 4&（“+3（加2+$） 3（4加丿2 一罟（】 +3（m +tm3）/,） K俚24 dx/1U）4-0（34）（35）（36）.4-0（37）（38）带入（22）式，得到（44）（45）现在得到了两个线性微分方程，由

6、于我们采用加速度作为输入, 因此还需加上一个方程u =x取状态变量如下：X = xX2 = GX3 = 2x4 = XX5 = 4/V6 = 4由（33）, （41）, （42）式得到状态空间方程如下:其中直线两级倒立摆系统参数为:M小车质量 2.32kg叫摆杆1质量0.04kg摆杆2质量0.132kg质量块质量0.208kg摆杆1与垂直向上方向的夹角02摆杆2与垂直向上方向的夹角h摆杆1到转动中心质心的距离0.09m0.27mF作用在系统上的外力由以上方程，将以下参数代入求出各个K值:M =1.32“ =0.04g =0.132 厶 人=0.208g=9.80.09=0.27（47）心=77

7、.0642心= -21.1927心=5.7012心=3&5321 心=37.8186 Kyj = -0.0728（48）得到状态矩阵为:A 二0 01.00000 1.0000 00 1.00000 0 00 86.6907 -21.61720 -40.3112 39.4500 0B 二6.6402-0.0877D二0 00 00 012）根据建模结果仔细计算并寻找合适的理论控制器参数。设 R二 1, Q=diag（200 300 300 0 0 0）,利用 matlab 提供的 lq函数，可求得：K 二14.1421 103.1881-174.1691 15.2682 3.0199 -28.

8、24513）进入motlob command窗口，键入仿真文件，进行仿真 实验利用固高公司提供的Simulink方框图，输入控制参数k,进行 实物仿真，并通过调整Q的值来调整k的值，以达到控制系统的 设计要求。通过调节参数请仔细观察思考控制器参数对系统瞬态响应和 稳态响应的影响。找到几组合适的控制器参数作为实际控制的参 数。4）倒立摆系统实物调试具体步骤如下：将小车推到导轨的中央，并且使摆杆处于自由下垂的静止状 态，给小车的驱动器的电源接通电源，进入MATLAB的SIUMLINK 中，调出实物仿真文件，填入设计的控制器参数（0Q,pi）,编译， 连接实物，双手将倒立摆竖直的缓慢的立起，倒立摆进

9、入到与竖 直方向夹角小于10度的围，控制器启动，观察控制器的控制效果。 成功后，从新设计控制器，并使参考位責为设为（0,0,pi）,重复 （0,pi,pi）试验过程。5）将保存的实验数据画岀图形，分析实际控制效果与仿真曲 线的区别。4.实验数据和曲线实验一中，实验数据为：Q=diag（200 300 300 0 0 0）实验仿真曲线为:图2参考位萱为设为（0, pi, pi）仿直图实验实物曲线为:0.50.5图3参考位萱为设为（0, pi, pi）实验曲线实验二数据为:-14.1421 -55.3918 12】.8639 13.4838 -5.8227 20.6980Q 二 diog（200

10、300 100 0 0 0）14421 56.2117 124.5101 -13.6940-5.8802 21.0735实验仿真曲线为：图4参考位萱为设为（0, 0, pi）仿直图实物仿真曲线为:汽10 20 30 40bmas50图5参考位責为设为（0, 0, pi）实验曲线5 0 5 1 5 2 5O 0-1 2 -f-1*5.实验结果分析从仿真和实验曲线来看两个实验都达到了预期目标。两实验的 仿真曲线都约在2.5S左右达到平衡位責，而实际结果来看，第一 个实验在12S左右才达到平衡，第二个实验相对较好，摆杆在5S 左右达到平衡，但是小车位責确一直在滑动。设备实际运行结果 没有仿真结果好，这说明模型与实际系统是存在差别的。6.实验收获和新实验容设想相比其他实验而言，这个实验有很多特别的地方：首先，本实 验有一定的危险性，在手动立起来时小车带着二阶倒立摆快速的 移动，容易伤人；因此实验时需要特别小心，同时也要注意队员 之间的默契配合；其次，本实验为二阶摆，摆杆不能自己立起来, 需要手动扶起来，在摆杆快到目标角度时，手需要特别的轻并且 要稳，否则小车速度过高系统停止工作，导致实验失败。通过本实验，从新复习了