直线平面平行的判定与性质考点与题型归纳Word文档下载推荐.docx

1、，a，b，ab二、常用结论平面与平面平行的三个性质（1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面（2）夹在两个平行平面间的平行线段长度相等（3）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例考点一直线与平面平行的判定与性质考法（一）直线与平面平行的判定典例如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点求证：MN平面BB1C1C.证明如图，连接A1C.在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点因为M为线段A1B的中点，所以MNBC.

2、又因为MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C.考法（二）线面平行性质定理的应用典例（2018豫东名校联考）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点（不包括A，D两点），平面CEC1与平面BB1D交于FG.求证：FG平面AA1B1B.证明在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，BB1CC1，BB1平面BB1D，CC1平面BB1D，所以CC1平面BB1D.又CC1平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，所以CC1FG.因为BB1CC1，所以BB1FG.因为BB1平面AA1B1B，FG平面AA1B1B，所以FG平面AA1B1B.题组训练

3、1（2018浙江高考）已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若m，n，且mn，由线面平行的判定定理知m，但若m，n，且m，则m与n有可能异面，“mn”是“m”的充分不必要条件2如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，AB2，CD3，M为PC上一点，且PM2MC.BM平面PAD.证明：法一：如图，过点M作MNCD交PD于点N，连接AN.PM2MC，MNCD.又ABCD，且ABCD，AB綊MN，四边形ABMN为平行四边形，BMAN.又BM平面PAD，AN平面PAD，BM平面PAD.法二：如图，过点M作

4、MNPD交CD于点N，连接BN.PM2MC，DN2NC，又ABCD，ABCD，AB綊DN，四边形ABND为平行四边形，BNAD.BN平面MBN，MN平面MBN，BNMNN，AD平面PAD，PD平面PAD，ADPDD，平面MBN平面PAD.BM平面MBN，BM平面PAD.3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.PAGH.如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，PAMO.又MO 平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD.平面PA

5、HG平面BMDGH，PA平面PAHG，PAGH.考点二平面与平面平行的判定与性质典例如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG.证明（1）GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面（2）E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.

6、变透练清1.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.如图所示，连接A1C，AC1，设交点为M，四边形A1ACC1是平行四边形，M是A1C的中点，连接MD，D为BC的中点，A1BDM.DM平面A1BD1，A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1.又由三棱柱的性质知D1C1綊BD，四边形BDC1D1为平行四边形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1平面AC1D，DM平面AC1D，平面A1BD1平面AC1D.2如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，

7、EF的中点，求证：（1）BE平面DMF；（2）平面BDE平面MNG.（1）如图，连接AE，设DF与GN的交点为O，则AE必过DF与GN的交点O.连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.（2）因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点， 所以DEGN.又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN.又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.又DE平面BDE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.A级1已知直线a与直线b平行，直线a与平

8、面平行，则直线b与的关系为（）A平行 B相交C直线b在平面内 D平行或直线b在平面内选D依题意，直线a必与平面内的某直线平行，又ab，因此直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内2若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中（）A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线选A当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.3在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（）A平行 B相交C在平面内 D不能确定选A如图，由得ACEF.又因为EF

9、平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.4（2019重庆六校联考）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b选D对于选项A，若存在一条直线a，a，a，则或与相交，若，则存在一条直线a，使得a，a，所以选项A的内容是的一个必要条件；同理，选项B、C的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以选项D的内容是的一个充分条件故选D.5.如图，透明塑料制成的长方体容器AB

10、CDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确命题的个数是（）A1 B2C3 D4选C由题图，显然是正确的，是错误的；对于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，FG平面EFGH，A1D1平面EFGH（水面）是正确的；对于，水是定量的（定体积V），SBEFBCV，即BEBFBCV.BEBF（定值），即是正确的，故选C.6.如图，平面平面，PAB所在的平面与，分别交于CD

11、，AB，若PC2，CA3，CD1，则AB_.平面平面，CDAB，则，AB.答案：7设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_（填序号）由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.或8在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_如图，过点G作EFAC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作ENPB交AB于点N，过点F作FMPB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形（平面EFMN为所求截面），且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为248.89.如图，E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点求证：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H.（1）如图，取B1D1的中点O，连接GO，OB，因为OG綊B1C1，BE綊B1C1，所以BE綊OG，所以四边形BEGO为平行四边形，故OBEG，因为OB平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，所以EG平面BB1D1D.（2）由题意可知BD