建筑物人员疏散逃生速度的数学模型之我见资料下载.pdf

1、31 香港城市大学建筑系）摘要:从人员在建筑物紧急疏散时同前后及左右人员拥挤对人员启动加速度的影响机理出发,建立了人员疏散动力学方程,并推导出人员在拥挤环境下的移动速度公式,得到人员移动速度与人员拥挤密度呈对数的关系,与前人观测数据基本吻合.通过拟合分析表明前后人员的影响远大于侧向.关键词:建筑疏散;机理;数学模型;拟合中图分类号:TU 12,TB 11文献标识码:A 随着高层建筑的不断增多以及现有建筑的逐步老化,各种事故隐患也在不断增多,特别是建筑物火灾时有发生.火灾中由于人员不能及时疏散被烟气窒息情况十分突出,所造成的生命财产损失十分巨大,如洛阳发生的11.25特大火灾由于疏散通道的阻塞而

2、导致人员烟气中毒或窒息死亡.人们在对建筑物的火灾安全设计及评估过程中,不得不慎重考虑建筑物的紧急避难问题.过去人们对于建筑物人员疏散主要是进行一些描述及访问性研究,随着现代建筑复杂及智能化程度的提高,对于火灾安全的分析仅停留在定性分析已远不能满足要求,特别是近年来以计算机技术为基础的各种研究手段如:数字摄像、计算机仿真、虚拟现实技术引入,对于疏散过程的许多特征量的具体量化及各特征量之间关系的分析越来越引起火灾科学家和有关部门的重视1.1 人员疏散的基本特征量及其观测成果 一般而言,人员在建筑物中的疏散主要涉及到建筑物结构布置、灾害环境、个人身体状况、教育经验四种因素共同作用2.灾害环境指如火灾

3、烟气浓度、人群拥挤程度等;个人特征主要包括如性别、年龄、体力、反应等;其次个人经历、所受教育、文化传统及生活经验等对逃生也具有一定的影响.考虑到人群的一般特性,同时在人群中个人因素受周围人员的制约,控制人群中人员移动主要反映在人群拥挤程度对移动速度的影响,其中拥挤程度用人员密度来量化,即单位面积上占据的人数、移动速度用单位时间前进距离来量化.此外,对于建筑物通道、出口等还考虑单位宽度所通过的人数（即人流流量）.它们之间存在如下关系:人流流量=人流速度 人流密度 通道宽度通常情况下,人流密度越大,人与人之间的距离越小,人员移动越缓慢;反之密度越小,人员移动越快.过去对于这些参数的研究主要是通过现

4、场观测和录像记录两种手段进行.到目前为止,已积累了大量的观测数据,其中,比较典型的有前苏联的Predtechenskii Milinskii3,美国的Fruin,Maclennan&Nelson4,英国的Smith5,日本的Ando,加拿大的Paul等人.P.A.Thompson6经过整理得到如图1的一组人流密度-人流速度关系曲线.总体而言,人员紧急疏散逃生速度的制约因素很多,不同环境不同的观测结果均存在一定差别.收稿日期:2001-06-12作者简介:陆君安（1945-）,男,浙江宁波人,教授,博士生导师,主要从事混沌控制与同步以及复杂系统建模与计算的研究与教学.基金项目:香港政府研究局资助

5、项目（Grant No.1112/99E）.第35卷第2期2002年4月武汉大学学报（工学版）EngineeringJournal of Wuhan UniversityVol.35 No.2Apr.2002图1 人口密度与行走速度的关系 根据密度和人流流量的大量观测数据,许多人都对这些数据进行过分析整理,如Nelson等人分析整理认为当人口密度小于0.54人/m2时,人们可以自由活动;当人口密度超过3.8人/m2时,则移动较困难,在0.54到3.8之间他认为密度和人员移动速度是符合直线关系的4.对于人员密度较大时显然不十分合理.同时也有人将密度与移动速度关系拟合成指数关系或三角函数关系.但尚

6、未见到从动力学分析寻找它们之间的关系.2 人员逃生速度的动力学分析在疏散逃生群体中,对于某一人的逃生速度受到前后拥挤和左右拥挤两方面的影响.（1）前后拥挤的影响:考虑第j个人t时刻位置为xj（t）,坐标起点取在出口处,xj-1（t）xj（t）.它的速度和加速度分别为dxjdt和d2xjdt2,第j个人与紧挨前面的第j-1个人的相对距离和相对速度分别为|xj（t）-xj-1（t）|和|dxjdt-dxj-1dt|.当相对速度|dxjdt-dxj-1dt|越大时,为了避免与前面挤压,第j个人企图停止的力量也越大;当相对距离|xj（t）-xj-1（t）|越小时,为了避免与前面挤压,第j个人企图停止的

7、力量也越大.因此有:避免前后拥挤的停止力正比于7（dxjdt-dxj-1dt）/|xj（t）-xj-1（t）|（2）左右拥挤的影响一般来说在逃生人群较密时,左右方向密度要大于前后方向密度,由于左右方向的挤压造成了对逃生的阻尼作用,记第j个人受到阻尼力大小为fj0.设第j个人的质量为Mj,人对拥挤情况变化能即时作出反应,根据Newton第二定律,得到-Mjd2xjdt2=A（dxjdt-dxj-1dt）/|xj（t）-xj-1（t）|+fj（1）其中,A为正常数.如果逃生者共有N个,j=2,3,N.式（1）为N-1个二阶常微分方程组,未知函数为xj,j=2,3,N.我们称式（1）为平面上的逃生疏

8、散动力学方程组.3 稳定疏散逃生的速度模型由于疏散速度与人员密度（拥挤状况）有着直接关系.当逃生人员拥挤时,逃生速度下降.因而逃生速度是逃生人员密度的单调下降函数.当逃生人员较少时,逃生者可以自由奔跑,这时逃生速度上界记为um,设人员密度分为前后方向线密度1和左右方向线密度2.于是逃生速度u=u（1,2）,当1,2小于某临界值1c,2c时,u达到最大值um,即当1 1c,2 2c时,u（1,2）=um,称1c和2c为可自由逃生的前后和左右临界密度.另一方面,当1,2达到某个较大值时,道路拥挤不堪而不能跑动,这时的密度记为1m和2m,故u（1m,2m）=0.现在对式（1）两边积分,得到dxjdt

9、=jLn（xj-1（t）-xj（t）-1MjFj+j（2）其中:j=A/Mj;Fj是fj的积分项,表示第j个逃生者受到的左右阻尼冲量;j为积分常数.设人在前后、左右占位相同,记为L,第j个人 第2期陆君安等:建筑物人员疏散逃生速度的数学模型67与前后的间隔为d1,与左右的间隔为d2,于是xj-1（t）-xj（t）=L+d1,而左右阻尼冲量与左右间隔关系为Fj=kd2+L,k 0为常数.因而uj=jLn（L+d1）-1Mjkd2+L+j（3）由于 1=1d1+L,2=1d2+L,将它们代入式（3）,得到uj（1,2）=jLn（11）-kMj2+j（4）利用u（1,2）=0定出j然后代入（4）得到

10、uj（1,2）=jLn1m1+kM（2m-2）（1c11m,2c22m）于是稳定平衡时疏散速度为uj（1,2）=um（11c,22c）uj（1,2）=jln1m1+kM（2m-2）（1c11m,2c21m,22m）（5）影响uj（1,2）的有两部分,即式（5）右边两项.第一项是由于前后拥挤对速度的影响项.如果只考虑前后拥挤,则u1j（1）=jLn1m1由1=1c时u1j=um定出j,最后得到了不考虑左右阻尼的逃生速度为u1j（1）=umln（1m/1）ln（1m/1c）（6）（5）式右边第二项是由于左右拥挤对速度的影响u2j（2）=kM（2m-2）再利用2=2c时u2j=um,得到左右拥挤对速

11、度的影响为u2j（2）=um（2m-2）（2m-2c）（7）由于我们在推导人员疏散速度时忽略了人员特性、建筑环境等影响因素,考虑前后、左右及其他因素的综合效应,分别给出三者对人员移动速度的贡献权重为,最后得到uj（1,2）=um（ln（1m/1）ln（1m/1c）+2m-22m-2c+）（8）（1c11m,2c22m）式（8）即为疏散逃生速度方程.4 人员疏散速度公式的讨论在式（8）中我们要考虑疏散过程中人员前后及两侧方向的密度,但在实际观测过程中人们很难分别记录前后及两侧方向的人口线密度,故一般都是记录考察单位面积内的人员数量即面密度=1 2（9）P.A.Thompson假设人群前后及左右方

12、向的密度相等得到其与面密度的关系.但从实际人群行走的观测来看,两侧的密度一般大于前后的密度.故我们在式（8）中做如下近似变换:1=232（10）2=131（11）其中31=（1c+1m）/2;32=（2c+2m）/2,这种近似所需条件|1-31|31,|2-32|32,在实际中基本可以得到满足,于是将式（10）、（11）代入式（8）得:uj（1,2）=um（ln（1m32/）ln（1m/1c）+312m-31（2m-2c）+）（12）将上式写成如下形式:uj（1,2）=uj（）=um（A+B+）A=ln（1m32/）ln（1m/1c）（13）B=312m-31（2m-2c）根据M.Y.Royt

13、man编译的前苏联建筑火灾安全原理统计资料8,通常情况下,成人在前后方向的体厚约为0.32 m,两侧方向的体宽为0.5 m.考虑人体间身体的接触为密度最大的时候,因此可以认为在前后及左右方向的最大密度1m和2m分别为3人/m和2人/m.当人们在前后及左右方向的间距超过某一数值时则可以自由的奔跑,成人在正常行走时的步距为0.7 m,加上脚掌的长度为0.95m.考虑人们在行走时的惯性,根据Ando的资料前后不受干扰的移动距离为1.12 m.两侧人体中线间距约为0.75 m.据此,前后及左右的临界密度1c和2c分别约为0.89人/m和1.33人/m.将上68武汉大学学报（工学版）2002述的各项常数

14、代入式（12）得到:A=1.32-0.82Ln（）B=3.0-0.76 利用前人观测的数据如图1,我们可以对其按式（13）形式进行拟合,如图2,得到,的值,如表1.图2 原观测数据与拟合曲线比较表1 参数对照表参数predrech-enskiiAndoHankinFruinHMSO0.240.390.420.370.320.020.0140.0270.0880.0210.260.240.150.0150.25 图2是不同研究者的结果与按式（13）拟合曲线的比较,从图中可以看出,各种观测曲线基本呈对数形状,与拟合曲线的一致性较好,也说明了上述推导出的对数规律是正确的.由于人员拥挤的移动速度十分复

15、杂,观测的环境、对象不同得到的结果也不一样,甚至相同条件下的实验也很难重复.但从拟合结果来看,前后人员间距因素对速度贡献权重在0.250.42之间,侧向影响因子的权重为0.0140.088之间,各观测结果拟合的差值并不十分大.另外,从表1中拟合的数据可以看出对的量级在10倍以上,说明疏散过程中人员前后拥挤对速度的影响要比左右的影响大得多,这与实际观测的现象也十分吻合.因为一般情况下,侧向间只要不是太拥挤,人们还是可以并行向前以较大速度移动的.5 结 语随着现代建筑复杂程度及智能化的增加,人们在建筑火灾安全评估、消防设计中不得不慎重考虑建筑物的紧急避难问题,同时要求对建筑物安全进行更精细的智能控

16、制.特别是近年来以计算机技术为基础的各种研究手段如:数字摄像、计算机仿真、虚拟现实技术的引入,这些都要求我们对于疏散过程中的许多特征量的具体量化及各特征量之间的关系要有十分清楚的认识.本文从人们在建筑物中紧急疏散时,同前后及左右人员拥挤时对人们启动加速度的影响机理出发,推导出人们在拥挤环境下的移动速度公式,得到人员移动速度与人员拥挤密度呈对数关系,通过拟合表明与多数研究人员得到的观测数据是基本吻合的.主要结论:（1）建立了拥挤时的人员疏散的动力学方程,为疏散问题的量化分析研究奠定了基础.（2）提出了人员拥挤时前后及左右两方向的线密度的概念,并推出其与疏散速度的对数关系.（3）通过分析认为影响人员疏散速度包括三部分:第一部分为前后人员拥挤的影响;第二部分为左右拥挤的影响;第三部分为其他因素的影响.经过数据拟合表明其中人员前后距离的影响占支配地位,是左右