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1、5、形函数的性质：形函数的性质：再生性和连续性；线性无关性；德尔塔函数性质；单位分解性；线性场再生性。6、单刚的性质：对称性、奇异性、分块性；总刚的性质：对称性、奇异性、稀疏性、非零元素的带状分布性。7、任何载荷可以分为对称载荷和非对称载荷。8、二维固体中，宽度为 16，最大节点差值为 7。【带宽=（最大节点差值+1）自由度】9、固体力学中，本构方程中各向同性材料涉及的两个材料常数为杨氏模量 E 和泊松比。10、节点总数为 10，带宽为 15 的平面刚架压缩之后，存储单元个数为 450。【存储单元=节点总数自由度带宽】简答题：简答题：1、强形式和弱形式的区别：强形式和弱形式的区别：答：“强”形

2、式相关的场变量要求强的连续性，定义这些场变量的所有函数必须可微，而可微的次数必须等于存在于强形式的系统方程中的偏微分方程的次数。“弱”形式通常是积分形式，且对场变量要求较弱的连续性，弱形式通常能得到更精确的解。2、有限元法的步骤：有限元法的步骤：域的离散；位移插值；构造形函数；坐标变换；整体有限元方程的组装；位移约束的施加；求解整体有限元方程。3、平面桁架单元在局部坐标系和整体坐标系中分别有几个自由度？为什平面桁架单元在局部坐标系和整体坐标系中分别有几个自由度？为什么会不同？么会不同？局部坐标系 DOF=2，整体坐标系 DOF=4.在局部坐标系中，桁架单元仅仅考虑轴向变形，因此一个节点仅有一个

3、自由度，即轴向位移；整体坐标系用于描述桁架结构的所有单元，不能保证桁架结构的所有单元坐标轴总是沿着轴向变形的方向，因此，一个节点的自由度需要 X、Y 两个方向的位移分量来描述，所以在整体坐标系中，一个节点有两个自由度。4、桁架引入局部坐标系为什么？为什么进行坐标变换？桁架引入局部坐标系为什么？描述一下描述一下如何组装如何组装。减少初步计算过程中的自由度数量，使计算变得简单方便。在实际桁架中，由许多不同方向和不同位置的杆件组成，为了把所有的单元方程组合起来构成整体的系统方程，必须对每个单元进行坐标变换。组装过程就是把与某个节点相连的所有单元的贡献相加。5、线性矩形单元、线性矩形单元 h=Nihi

4、，me和和 ke各需要多少个高斯点？各需要多少个高斯点？由单元刚度矩阵 ke的计算公式 ke=VBTcBdV=AhBTcBdA，被积函数为 hBTcB.应变矩阵 B是和的线性函数，厚度能用线性形函数和节点处的厚度值得到。因此，在每个方向上被积函数是一个立方函数，只需要 2 个高斯点就可以计算出含有最高次数为 3 次的多项式刚度矩阵，因此需要 22 个高斯点。由质量矩阵的计算公式 me=VN TNdV=AhNTNdA，被积函数为 hNTN。厚度能用线性形函数和节点处的厚度值得到。因此，在每个方向上被积函数是一个立方函数，只需要 2 个高斯点就可以计算出含有最高次数为 3 次的多项式质量矩阵，因此

5、需要 22 个高斯点。6、罚因子法的优缺点：、罚因子法的优缺点：优点：未知量的总数不变；系统方程的性能通常很好；计算效率不会降低；缺点：只能近似满足约束方程，且正确的罚因子不好选择。【PS：拉格朗日乘子法的优缺点】：拉格朗日乘子法的优缺点】答：可以精确的满足约束方程；增加了未知量的总数；扩大的刚度阵非正定；求解方程的效率较低。7、一定要离散区域吗？离散区域有什么目的？一定要离散区域吗？理论上不用必须离散所求解问题的区域。把问题划分成单元的目的是更容易地假设位移场的模式。8、二维固体二维固体位移值小于真实值的原因位移值小于真实值的原因？位移有限元法的过于刚硬性质，主要原因是采用了形函数。利用形函

6、数和节点位移进行插值，就假设了单元内的位移，即单元的变形实际上指定为形函数所构成的形状，这就给单元施加了约束，导致单元的性质比实际更刚硬，从而导致了其位移值小于真实值。9、梁、梁+桁架桁架=刚架的原因？什么时候会失效？刚架的原因？刚架单元可以承受轴向或横向力以及力矩的作用，即拥有桁架单元与梁单元的性质，且两者互不影响，即可以相互叠加。桁架单元拥有 X 轴向自由度，而梁单元拥有 Y 方向挠度和 X-Y 平面内绕 Z 转动的自由度，且各自由度不影响时，可叠加得到刚架的 3 个自由度。当轴向变形与横向变形相互耦合时，轴向变形能引起横向变行，反过来横向变形也能引起轴向变形，此时叠加方法将会失效，该情况

7、多发生在大变形中。10、举出三个多点约束的例子。、举出三个多点约束的例子。连接的模拟、偏移的模拟、支承的模拟；对称外界条件的模拟、网格协调性的施加、采用刚体连接模拟约束。计算题：1、点点点点+计算带宽。计算带宽。逆向顺序对节点进行编号。带宽=（最大节点差值+1）自由度 DOF 2、证明证明 ke=hAeBTcB。虽然单元的厚度是不均匀的，但是在二维平面内厚度是线性的，我们可以利用节点位置处的厚度和线性形函数的性质插补得到任何点处的厚度。根据形函数的德尔塔函数性质，形函数在自身节点处应取单位值 1，而在其他节点处为 0。作为插入函数，该形函数的应用也是可用的，因此单元厚度能写成：11 1223

8、312323（,）hh x yN hN hN hNNNhh 其中，Ni和 hi分别为形函数和节点处的节点厚度。刚度矩阵能写成：0d（d）ddeeehTTTeVAAVzAhA kB cBB cBB cB 代入 h（x,y），得到：1 1223 3 deTeAN hN hN hAkB cB 形函数能够表示成面坐标的形式。由于面坐标也具有德尔塔函数性质，利用数学方法：123!d2（2）!mnpAm n pL L LAAmnp 可以得到：11111!0!d2（1002）!3eeeAA hN hAA h 同理可得其他几个积分的值，所以：123333TeeeeTeA hA hA hhAkB cBB cB1

9、23333TeeeeTeA hA hA hhAkB cBB cB 3、过渡单元（过渡单元（拉线法求形函数拉线法求形函数+载荷移植载荷移植）。关于载荷移植的计算：4、多点约束方程的计算。多点约束方程的计算。【PS-1：课：课本例题本例题】N|多点约束方程=N|由刚体连接的所有节点的总自由度 N|刚体的自由度【PS-2：课后题：课后题】选 3 节点为参考点，且刚体对于节点 3 有运动 q1、q2、q3，则：1132rqaq 22rq 313rqaq 42rq 51rq 62rq 71rq 823rqaq 消去刚体自由度，得到多点约束方程：26rr 46rr 57rr 156822rrrr 3568

10、rrrr 5、复合壁的热传导计算。复合壁的热传导计算。针对单元 1：针对单元 2：组装整体系统方程：其中 Q 为未知量，求解有限元方程：PS：解题公式：附加：1、桁架的节点特征是什么？对于桁架单元的变形和应力特征有何影响？桁架的节点特征是什么？桁架构件通过销钉或铰链（而不是焊接）连接在一起，因此构件之间值传递力（而不是力矩）。一个桁架结构仅仅有轴向变形和应力，在单元的每个节点处只有一个自由度，即轴向位移。2、梁的节点特征是什么？对于梁、梁的节点特征是什么？对于梁单元的变形和应力特征有何影响？单元的变形和应力特征有何影响？梁是通过焊接（而不是桁架单元中的销钉或铰链连接）把梁连接到一起，为此，梁之

11、间的力和力矩可以相互传递。平面梁结构在局部坐标系中每个节点有两个自由度，即 Y 方向的挠度 v 和 X-Y 平面内绕 z 轴的转角Z。3、自由度自由度 DOF 的数值的数值：平面桁架局部坐标系中 DOF=2，整体坐标系中 DOF=4；空间桁架局部坐标系中 DOF=2，整体坐标系中 DOF=6；平面梁局部坐标系中 DOF=4，整体坐标系中 DOF=8；刚架局部坐标系中 DOF=6，整体坐标系中 DOF=12；二维固体每个节点的自由度 DOF=2；线性三角形自由度 DOF=6；线性矩形单元自由度 DOF=8；三维固体每个节点自由度 DOF=3；板结构的每个节点的自由度 DOF=3；壳结构的每个节点

12、自由度 DOF=6；4、德尔塔函数性质保证了方便施加本质边界条件，为什么？德尔塔函数性质保证了方便施加本质边界条件，为什么？因为在某一节点处的节点位移与其他任何节点处的节点位移都无关，这时的约束常可以写成所谓的单点约束形式。如果某一节点处的位移给定，我们只需删除相应的行和列，而不影响其他行与列。5、使用较少高斯点的好处。、使用较少高斯点的好处。计算简单方便，减少计算量；使用较少的高斯点，可以消除位移有限元法的过硬性质。6、4 个节点四面体单元的质量和刚度矩阵需要的高斯点数：个节点四面体单元的质量和刚度矩阵需要的高斯点数：ke=VBTcBdV=VeBTcB 因为 B为常数阵，所以 n=0，m=0

13、，不用高斯积分法；me=VN TNdV=VehNTN 因为 B为常数阵，所以 n=0，m=0，不用高斯积分法；7、8 个节点个节点六六面体单元的质量和刚度矩阵需要的高斯点数：面体单元的质量和刚度矩阵需要的高斯点数：ke=VBTcB|J|dV 因为 B为线性阵，所以 n=3，m=2，用 222 个高斯积分法；me=VN TN|J|ddd因为 B为线性阵，所以 n=3，m=2，用 222 个高斯积分法；8、五种可能的单元畸变形式：、五种可能的单元畸变形式：长宽比畸形；单元角度畸形；单元曲率畸形；凹入形单元的体积畸形；在具有中间节点的高阶单元中中间节点的畸变。9、模拟模拟偏移偏移的三种方法：的三种方

14、法：大刚度单元、刚性单元、多点约束方程。10、二次和线性单元之间需要使用过渡单元或多点约束的原因。二次和线性单元之间需要使用过渡单元或多点约束的原因。当二次单元与线性单元连接时，二次单元沿单元边进行二次变形，而线性单元沿单元边进行线性变形，从而使得公共边处产生了类似裂纹的现象，导致位移的不协调性。11、问题域问题域的边界分类。的边界分类。本质边界条件：给定场变量温度的边界；自然边界条件：给定场变量温度的导数的边界。12、热传导问题的边界条件热传导问题的边界条件：绝热边界；对流边界条件；给定边界上的热流量。13、薄板与厚板的区别：、薄板与厚板的区别：弹性力学：薄板无剪应变（力），中心面转角与挠度有关，可求导求出；厚板有剪应变（力），中心与挠度无关。有限元方面：薄板只有一个基本未知量，即 w；厚板自由度包括挠度 w、绕 X 轴的转角 Qx 和绕 Y 轴的转角 Qy。14、板的剪切自锁现象：、板的剪切自锁现象：当板的厚度减小时，单元就会变得过分刚硬，这就是所谓的剪切自锁现象。15、多项式作为形函数的基函