全角度姿态角解算方法研究与仿真资料下载.pdf

1、全角度；姿态；区间转移 中图分类号中图分类号：TP391.9 文献标识码文献标识码：A 文章编号：文章编号：1004-731X（2009）06-1697-04 Research and Simulation on Method of Calculating Full-scale Attitude ZHOU Kang,YAN Jian-guo,QU Yao-hong（Automation College of Northwestern Polytechnical University,Xian 710072,China）Abstract:Based on the problem of limit

2、ation in calculating attitude by quaternion way in strapdown INS,a new calculation way which based on transformation of Euler scale in rolling process was proposed.This method utilized the characteristic of transformation of Euler angle,and combined the characteristic of transformation of three-axis

3、 attitude in different fields,then made the correct judgment of fields transformation;in the end the attitudes transform calculation under full-scale transform condition could be actualized.Simulation results show that this method can be used in high maneuver flight condition effectively.Key words:q

4、uaternion;full-scale;attitude;fields transformation 引引 言言1 数十年来，四元数及其解法成功地应用于捷联惯性导航和制导系统中，成为经典的算法,它定义了从导航坐标系到达机体坐标系的四元数，然后给出四元数更新方程，再根据实时确定的四元数求出体系到导航坐标系的方向余弦矩阵，以便将测得的体系的视速度增量转换到导航系1。四元数法已成为飞行姿态解算中的主流方法。但是，通过研究飞行姿态矩阵就可以发现，从四元数到欧拉角之间的转换只适用俯仰角在00-90,90 的情况下，一旦出现俯仰角在整个坐标系范围内变化幅度也达到全角度的360度的范围，则由于姿态矩阵中没

5、有一个数值可以预先确定正负性而无法判断各个姿态角的范围。而这种情况在现在的很多领域都有比较大的需求，例如小型战斗机做大机动、全角度的翻转运动，飞行器救生设施（弹射座椅，降落伞等）的工作控制，航天器在外太空的复杂运动等等，均要求三轴欧拉角都在全空间内发生变化，因此，实现全角度条件下姿态角的计算问题，在当前具有较大的实用意义。在上述问题的研究上，文献2中提出了一种扩展四元数表示欧拉角范围的方法，但是仅仅着眼于单个四元数的转换，没有分析到转换的实质以及飞行器实际飞行过程 收稿日期：收稿日期：2007-08-03 修回日期：修回日期：2009-01-07 作者简介：周亢作者简介：周亢（1983-）男,

6、河南南阳人,硕士生,.研究方向为控制理论与控制工程等；闫建国闫建国（1956-）男,上海人,教授,研究方向为智能控制,导航制导与控制等；屈耀红屈耀红（1971-）男,陕西合阳人,博士,研究方向为导航制导与控制、航迹规划等 复杂性3，仅限于单数值的理论推导。并且，计算方法过于繁琐，对于每一个四元数都需要计算两次，然后进行比较，大大增加了计算量。文献4中提到利用欧拉角导数判断转换的方向，但是由于在实际过程中，欧拉角导数的计算需要其它一些实时变量，因此很难适用于简单系统的计算。针对上述不足，本文利用三轴欧拉角在全角度范围内变化的特性，根据飞行器做大范围姿态转换时三轴欧拉角的变化特点，提出了一种新的快

7、捷的判断方法。通过仿真示例验算，该方法是可行的，满足实际工程的应用要求。1 飞行姿态矩阵与全角度条件下欧拉角的四元数表示方法飞行姿态矩阵与全角度条件下欧拉角的四元数表示方法 取地理坐标系的形式为欧美式坐标系，机体转动按照绕偏航轴（Z 轴）转动，俯仰轴（Y 轴）转动，滚转轴（X 轴）转动的顺序转动时，飞机姿态矩阵 A 可表示为（1）式5：若用四元数法表示6则为（2）其中用 q0,q1,q2,q3 表示四元数，均为实数，根据定义，四元数满足222012qqq+231q=。这一条件可作为四元数计算过程中的检验修正条件。100cos0sincossin00cossin010sincos00sincos

8、sin0cos001A=cos coscos sinsinsin sin coscos sinsin sin sincos cossin coscos sin cossin sincos sin s=+insin coscos cos（1）第21卷第6期 Vol.21 No.6 2009年3月 系 统 仿 真 学 报 Mar.,2009 1698 2222012312031302222212030123230122221302230101232（）2（）2（）2（）2（）2（）qqqqq qq qq qq qAq qq qqqqqq qq qq qq qq qq qqqqq+=+1112132

9、12223313233AAAAAAAAA=（2）四元数到欧拉角的转换是通过超复数的映像概念求出，可表示三个四元数相乘仍是一个四元数，所得表示坐标连续三次旋转后的四元数：（cos（）sin（）（cos（）sin（）（cos（）sin（）222222qq q qijk=（3）将（3）式展开，可得到姿态角与四元数之间的转换关系：0123cos（）cos（）cos（）sin（）sin（）sin（）222222sin（）cos（）cos（）sin（）sin（）sin（）222222cos（）sin（）cos（）sin（）cos（）sin（）222222cos（）cos（）sin（）sin（）sin（）c

10、os（）222222qqqq+=+（4）1.1 欧拉角基本表示方法欧拉角基本表示方法（4）式表示四元数和欧拉角的之间的关系，可以将四元数转化成为相应的欧拉角：1323331211arcsin（）arctan（）arctan（）AAAAA=主主主（5）由（1）的表示方式可以看出，在俯仰角在00（-90,90）的情况下，由于 cos的值可以确定为正值，则可以实现在常规条件下欧拉角的范围转换（俯仰角的范围为00-90,90，滚转角的范围为00-180,180，偏航角的范围为000,360）当A33和 A11均不为零时，表示方法如下：3303323033231112011 A0180 A0A0180

11、A0A0 A0A0 180 A0 =（6）为了实现全姿态四元数的转换，文献2结合cos为负值时的情形，即俯仰角在 II，III 象限内时，欧拉角的转换可表示为：3303323033230131112011 A0180 A0A0180 A0A0180*（）A0A0 180 A0 sign A=主主主主主主01112 360 A0A0主（7）由上面的分析可以看出，在俯仰角处于全角度变化，即位于00-180,180 范围内时，由（5），（6）两种表示方式，单个四元数可以对应于两个不同的欧拉角。1.2 奇异点表示方法奇异点表示方法 由上面的分析可以看出，在姿态角两种表示法中，都存在着奇异点的情况。即当

12、 A33或 A11为零时，上述式子中的滚转角和偏航角便不能正确的表达。这些点主要出现在转换边界点的附近7。由（2），（5）式可以看出，当 A33为零时，即cos cos=0，假设cos0，则主可能得到两个值，在其定义域范围内，可能为90度或是-90度。同理，当A11为零时，假设cos0,则主可能为90度或是270度。因为在实际工程应用中，不可能出现相邻两拍出现较大的跳变，且飞行器初始状态不可能位于这些点上，因此可以这两个可能值与前一拍的差值来判断（取采样两拍之间的合理差值低于180度）。取差值在合理范围内的那个值作为准确值。当A33或A11为零且cos0=，即090=时，情况比较复杂，因为此时

13、飞机三个姿态角自由度已退化为两个姿态角自由度，只能判断航向角与滚转角之和或差而不能判断它们各自的值8。因为不存在奇异点，此时sin1=，则A21，A22，A31，A32均可作为（）的三角函数表达式，可通过反三角函数求出，真值范围可由前一时刻两角所处范围确定。为了保持计算的连续性，可假设一个值与前一时刻值相等而求出另一个值，保证在大机动条件下不会出现大的误差。2 全角度飞行条件下的姿态角解算算法分析全角度飞行条件下的姿态角解算算法分析 由上面的分析可知，单个四元数可以对应于两个不同的欧拉角，为叙述方便，下面将cos为正值的状态称之为状态一，cos为负值的状态称之为状态二（cos为零时因为处在俯仰

14、角计算的合理范围内，所以它的状态应处在和它的前一拍相同的状态）。文献2仅仅给定四元数验证了计算的准确性，而在实际应用中，每一时刻的姿态角数值应是变化的，在实际应用中，必须从姿态角本身的性质来进行判断。2.1 姿态角状态判断姿态角状态判断 经过上述分析可知，不同状态间的切换主要是通过俯仰角位于不同象限，即cos的正负性产生的。对于俯仰角本身而言，如果原来位于状态一中，当它的值从89.5度增加1度的话，如果不进行状态转变，得出的值应是减少1度的值，即88.5度，而不是应该得出的准确解90.5度。此后，如果一直持续在状态一下进行计算，则计算结果会将连续上升的结果计算为连续下降，反之亦然。但是，可以看

15、出，无论是否进行状态转变，在状态切换点，俯仰角的值的变化始终是连续的，不会因为错误的状态选择而产生大的跳变。但是，同样四元数对应在状态一与状态二下的滚转角和偏航角的第21卷第6期 Vol.21 No.6 2009年3月 周 亢，等：全角度姿态角解算方法研究与仿真 Mar.,2009 1699 值彼此处于相互对应的象限（如第一象限对应第三象限，第二象限对应第四象限），正好相差180度，这是因为两种状态的不同选择算法决定的。例如四元数-0.4451，0.5416，0.4545，0.5496，对应状态一下的欧拉角值为-89.0000，89.0000，170.0000，对应状态二下的欧拉角值为-91.0000，-91.0000，350.0000。因此，只能通过对滚转角和偏航角在不同状态下的值进行选择而进行不同状态间的切换。在实际工程应用中，可使用两拍之间的差值是否合理来判断