仁华图形分割题目9资料下载.pdf

1、图二分成了 4 个梯形，是基于仁华考题正三角形分成 3 个等腰梯形的灵感，难度在于面积相等的构造。再看如下一系列的题，作为思考题，答案下期公布（提示：网格化哦）思考题：将上底 4，下底 8，高 4 的等腰梯形进行分割：1）分成 4 个直角三角形；2）分成三个三角形，使它们的面积的比是 1：2：3；3）分成两个等腰梯形，两个等腰直角三角形；4）分成一个等腰梯形，五个等腰三角形；5）分成 5 个等腰三角形；有的图形分割问题还离不开等积变形的知识，还记得一道经典的杯赛题吗？3、过三角形边上一点做一条直线，平分三角形面积。我上课时会讲这道题的两个加强版：1）过三角形边上一点做 2 条直线，3 等分三角

2、形面积；2）过正 n 边形边上一点做一条直线，平分正 n 边形面积。DABCEABCPDDABC【分析】不妨设 P 点在 BC 上，取 BC 中点 D，连 AP，过 D 作 DE 平行 AP 交 AC 于 E，连 PE，则 PE 为所求。此题证明起来并不困难，正是用等积变形的知识，AP 和 DE 平行，所以ADE 面积等于PDE 的面积，那么PCE 的面积等于ADC 的面积等于ABC 面积的一半。只要理解的这种方法的精髓，那么那两个所谓的加强版也不是很强了，自己动手试试。4、将长方形分割成两个全等的直角梯形和两个全等的三角形（每个图形面积一样）加强：将长方形分割成两个全等的等腰梯形和两个全等的

3、三角形（每个图形面积一样）【分析】这类问题不是很困难，因为突破口比较明显，容易上手。要求面积都相等，那自然每块面积是整个的四分之一，图一是最容易想到的，把长方形的一半分成两个直角三角形，另一半分成两个直角梯形，但此方法解决不了加强版，由仁华考题可知，想构造出两个等腰梯形必须有两条平行线但不能有直角。那么先找到两条长边的中点，这样，四分之一的面积和平行线就都构造出来了，如果想要直角梯形，就过中心作两条平行线的垂线；如果想要等腰梯形，就如图三，先作一个等腰三角形，再过中心作腰的平行线。日本奥赛也曾考过这种构造类几何问题：5、把一个三角形分成三部分，再拼成一个长方形（或菱形）【分析】这道题又是看起来

4、很难，不知如何下手构造。但如果分两步构造，第一步：三角形分成两部分拼成一个平行四边形；第二步，平行四边形分成两部分拼成一个长方形或菱形。那么每一步就不是很难了。如图，取 AB 和 AC 中点 D，E，连 DE，那么ADE 绕 E 点旋转 180至CFE，那么四边形 BDFC 是一个平行四边形，这样第一步就完成了；过 D 作 DH 垂直 BC，将BDH 平移至CFG，那么四边形 DHGF 就是长方形（构造菱形需要一个条件：中线大于某一边，图中是 BEBC，在 DE 上找点 M 使 BM=BC，将BDM平移至CFN，那么四边形 BMNC 就是菱形）FDECBAFDECBAGHMFDECBAN这道题

5、的构造需要三角形中线和中位线的知识，这对中国小学生来说有点难，但日本小学就已经开始学我们初中的平面几何知识了，这是典型的中位线性质和倍长中线构造全等和平行四边形的知识，培养良好的逻辑思维和严谨的推理是学好几何的关键。6、（2004 年第 2 届走美杯团体决赛第 15 题）请将给定的正方形划分成 8 部分，每部分都是锐角三角形.【分析】正方形内的点，如果发出少于等于 4 条线，四个角之和为 360，由抽屉原理，至少有一个角大于等于 90则不是锐角。所以正方形内的点至少发出 5 条线，同理，正方形边上的点至少发出 2 条线，正方形顶点至少发出 1 条线，那正方形内只能有 2 个点（若只有 1 个点，边上的点发不出 2 条线；若有 3 个点，分出多于 8 个三角形），边上有 2 个点，左图为把一个正方形分割成 8 个锐角三角形的方法，其中点 G 及H 要在右图的黄色区域内。走美六年级的决赛题，其背景也是初中的知识：以三角形 ABC 一边 AB 为直径作圆，如果另一点 C 在圆内，则角 ACB 是钝角；如果另一点 C 在圆上，则角 ACB 是直角；如果另一点 C 在圆外，则角 ACB是锐角。7、思考题：如何把直角梯形 ADBC,角 ABC=90 度分割成与原梯形相似并全等的四个小梯形 1）AB=AD=1/2BC；2）BC=CD=2AD；ADBCDBCA