求解多目标优化问题的灰色粒子群算法资料下载.pdf

1、计算智能.文章编号:1001-9081（2006）12-2950-03求解多目标优化问题的灰色粒子群算法于繁华1,2,刘寒冰2,戴金波1（1.长春师范学院 信息技术学院,吉林 长春 130032;2.吉林大学 交通学院,吉林 长春 130025）（ccsyyfh ）摘?要:鉴于基本粒子群算法无法解决高维多目标优化问题,提出了一种适合求解高维多目标优化问题的灰色粒子群算法（GPSO）,该算法根据灰色关联能够很好地分析目标矢量之间的接近程度,并能掌握解空间全貌的特点,利用灰色关联度的大小来选取粒子群算法中的全局极值和个体极值。实验结果证明,该算法可行而有效,同时也拓展了粒子群算法的应用领域。关键词

2、:灰色粒子群算法;灰色关联;多目标优化中图分类号:TP18?文献标识码:AGrey particle swarm algorithm for mult-i objective opti m ization proble m sYU Fan-hua1,2,LI U H an-bing2,DAI Jin-bo1（1.College of Infor mation technology,ChangchunN or malUniversity,Changchun Jilin 130032,China;2.College of Trafic,Jilin University,Changchun Jili

3、n 130025,China）Abstract:Since the basic particle swar m algorithm cannot solve the proble m of high-di mension objective opti m ization,aGrey Particle Swar m Opti mization（GPSO）algorithm for high-di mension objective opti m izationwas proposed.This method cananalyze the degree of approach between ob

4、jective vectors.And the panora ma of the solution space can be controlled by thisway.The globalmaxi mum and individualmaxi mum in the particle s war m algorithm can be selected according to the degree of greyrelevancy.Test results sho w thatGPSO is feasible and effective,and it extends the applicati

5、on field ofparticle swar m algorithm.Keywords:grey particle swar m algorithm;grey relevancy;mult-iobjective opti m ization0?引言传统的多目标优化方法是将多目标问题通过加权组合、目标规划、功效系数、乘除等方法转化为单目标优化问题来进行处理,但这些方法不仅要求有很强的先验知识,而且只是对某一特定的问题有效,所以达不到令人满意的结果。进化计算是一种基于种群操作的计算技术,可以并行搜索空间中的多个解,并能利用不同解之间的相似性来提高其并发求解能力,所以进化计算比较适合多目标优化问

6、题求解。粒子群优化算法（Pparticle Swar m Opti m ization,PSO）是一种进化计算算法 1,由于其容易理解、易于实现,在许多优化问题中都得到应用,并且在某些情况下比遗传算法效率高。最近的热门研究是将 PSO应用扩展至多目标求解问题,并涌现出许多基于 PSO的多目标优化方法 2,3,即多目标粒子群算法（M ult-iObjective Particle Swarm Opti m ization methods,MOPSO）。但这些方法仅将粒子群算法应用于两目标函数优化求解问题中,对三目标以上的求解问题无法解决。本文将利用灰色关联度对粒子群算法全局极值和个体极值进行选取

7、,实现了高维多目标优化问题求解。1?多目标优化问题通常,一个多目标优化问题的数学描述如下:m inf（X）=（f1（X）,f2（X）,?,fn（X）,s.t.gi（X）?0（1）式中决策变量X=（x1,x2,?,xm）T,gi（X）?0,i=1,2,?,k,k为约束条件的个数,由约束条件确定的决策变量的取值范围称为可行区域。在多目标优化问题中,通常不存在能使得所有目标函数同时优化的最优解。也就是说,如果可行解 X是某些目标函数的最优解,但 X 常常不会是其余目标函数的最优解。因此,绝对最优解在多目标优化问题中通常是不存在的,这样就需要考虑另外一种解的概念即非劣解（或有效解）。定义 1?一个向量

8、 S=（s1,s2,?,sm）称为非劣于向量T=（t1,t2,?,tm）,当且仅当对任意的 i?1,2,?,m,si?ti并且存在一个 i?,m 使得 si ti。定义 2?若X*?是搜索空间中的一点,说X*为 pareto最优解,当且仅当不存在 X?,使得 fi（X）?&迭代次数 2,试用可靠性稳健优化方法设计该工字梁危险截面的几何尺寸 a,t,h,b的值。图 3?工字梁结构根据可靠性设计的随机摄动法和稳健优化设计方法 6,得到基本随机参数向量服从正态分布时的可靠度的一阶估计量 R,然后建立工字梁的多目标优化设计模型。1）要求工字梁的质量最小,即求截面的面积为最小:f1（X）=x1（x3-2

9、x2）+2x4x2（7）取设计变量为 X=（x1,x2,x3,x4）T=（a,t,h,b）T。2）要求工字梁的可靠度对设计变量 X 的灵敏度为最小:f2（X）=?R?x1?f3（X）=?x2?f4（X）=?x3?f5（X）=?x4（8）3）工字梁危险截面的几何尺寸约束分别为:10mm a 13mm;11mm t 15mm;82mm h 86mm;63mm b 66mm实验中首先在工字梁危险截面的几何尺寸约束区间里随机产生 100个粒子的位置 X;给定的学习因子为 c1=c2=1?2;惯性因子 w从 1递减到 0.1;确定 vmax为?3,即每个粒子的飞行速度不能超过|vm ax|,若超过,以|

10、vm ax|记;最大迭代次数Tmax=100;目标函数个数 n=5。利用 2.4介绍的方法,循环迭代 50次后得到最优结果。表 1是分别利用灰色粒子群算法、约束随机方向法和极大极小方法对上述问题进行求解。表 1?结果比较约束随机方向法极大极小方法灰色粒子群算法目标函数值设计变量值目标函数值设计变量值目标函数值设计变量值f1=8845.6f2=0.5822f3=0.9548f4=0.0368f5=0.1188a=11.1434t=12.4437h=83.6931b=63.1607f1=8976.4f2=0.6578f3=0.8089f4=0.0408f5=0.1202a=11.273 4t=12

11、.2143h=83.890 2b=63.9536f1=8 750.3f2=0.5670f3=0.9276f4=0.0361f5=0.1142a=11.0134t=12.9301h=82.6912b=63.0621?2.09472.07762.3992?从表 1中看出,与传统方法相比,利用灰色粒子群算法进行零部件的可靠性设计,不仅减小了截面的面积节省了材料,而且还提高了结构的可靠度指标。原因是灰色粒子群算法是将进化计算和灰色理论思想融合在一起,利用灰色关联度分析,选择接近程度高的粒子作为指导种群飞行的全局极值和个体极值,保证了在不失去多目标函数特性的情况下,寻找到最满意解。并由于灰色关联度能较好

12、地分析各非劣解与理想解之间的接近程度,能掌握解空间全貌,该方法避免了粒子群算法易陷入局部最优解的可能性。该方法实现起来方便易行,其运算速度要比用其他的方法快得多,仅迭代 50次就能得出比较优的结果。4?结语由于灰色粒子群算法是将进化计算的思想和灰色理论有机的结合到一起,既能保持进化计算的智能性,又具有便于掌握全局最优的全貌。所以运用灰色粒子群算法进行多目标函数求解,不仅在求解质量上较比其他的方法有一定的优势,并且该方法计算量小。本文主要进行一些尝试性工作,对利用灰色粒子群算法解决工程中的实际问题是我们进一步研究的重点。参考文献:KENNEDY J,EBERHART RC.Particle sw

13、ar m opti mization A.IEEE International Conference Neural Networks Perth C.1995,Vol 5:1942-1948.2?FIELDSEND JE.Mult-iObjective Particle Swar m Opti m izationM eth-odsR.T echnicalR eport#419,Exeter:D epart ment of ComputerScience,University ofExeter,2004.3?张利彪,周春光,马铭,等.基于粒子群算法求解多目标优化问题 J.计算机研究与发展,2004,41（7）:1287-1290.4?邓聚龙.灰色系统基本方法 M.武汉:华中理工大学出版社,1996.70-75.5?崔逊学,李淼,方庭健.多目标协调进化算法研究 J.计算机学报,2001,24（9）:979-984.6?张义民,贺向东,刘巧伶,等.汽车零部件（轴）的可靠性稳健优化设计 J.中国工程科学,2004,6（4）:67-71.2952?计算机应用2006年