高考理科立体几何大题Word文档格式.docx

1、由取向量n2（3,4,0）cos .由题图可判断二面角A1BC1B1为锐角，故二面角A1BC1B1的余弦值为.（3）解假设存在点D（x，y，z）是线段BC1上一点，使ADA1B，且，（x，y3，z）（4，3,4），解得x4，y33，z4，（4，33，4）又ADA1B，03（33）160，解得，0,1，在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，此时.二，如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长解以，

2、为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B（1,0,0），C（1,1,0），D（0,2,0），P（0,0,2）（1）由题意知，AD平面PAB，所以是平面PAB的一个法向量，（0,2,0）因为（1,1，2），（0,2，2）设平面PCD的法向量为m（x，y，z），则m0，m0，即令y1，解得z1，x1.所以m（1,1,1）是平面PCD的一个法向量从而cos，m，所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为.（2）因为（1,0,2），设（，0,2）（01），又（0，1,0），则（，1,2），又（0，2,2），从而cos，.设12t，t1,3，则cos2，.当且仅当t，即时，|

3、cos，|的最大值为.因为ycos x在上是减函数，所以此时直线CQ与DP所成角取得最小值又因为BP，所以BQBP.三，2016浙江卷如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.BF平面ACFD；（2）求二面角BADF的平面角的余弦值（1）证明延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示因为平面BCFE平面ABC，平面BCFE平面ABCBC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此BFAC.又EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK，又ACCKC，所以BF平面ACFD.（2）解解法一：过点F作FQAK

4、于Q，连接BQ.因为BF平面ACK，所以BFAK，则AK平面BQF，所以BQAK.所以BQF是二面角BAD F的平面角在RtACK中，AC 3，CK2，得AK，FQ.在RtBQF中，FQ，BF，得cos BQF.所以二面角BADF的平面角的余弦值为.解法二：如图，延长AD，BE，CF相交于一点K，则BCK为等边三角形取BC的中点O，连接KO，则KOBC，又平面BCFE平面ABC，所以KO平面ABC.以点O为原点，分别以射线OB，OK的方向为x轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.由题意，得B（1,0,0），C（1,0,0），K（0,0，），A（1，3，0） ，E，F.因此，（0,3,0

5、），（1,3，），（2,3,0）设平面ACK的法向量为m（x1，y1，z1），平面ABK的法向量为n（x2，y2，z2）由得取m（，0，1）；取n（3，2，）于是cosm，n.四，2016河南九校联考 （本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2，点M在PD上ABPC；（2）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成角的正弦值解（1）证明：取BC中点E，连接AE，则ADEC，ADEC，所以四边形AECD为平行四边形，故AEBC，又AEBEEC2，所以ABCACB45，故ABAC，又ABPA，ACPAA，所以AB平面

6、PAC，（4分）故有ABPC.（6分）（2）如图建立空间直角坐标系Axyz，则A（0,0,0），B（2，2，0），C（2，2，0），P（0,0,2），D（0,2，0）（7分）设（0,2，2）（01），易得M（0,2，22），设平面AMC的一个法向量为n1（x，y，z），则令y，得x，z，即n1，（9分）又平面ACD的一个法向量为n2（0,0,1），（10分）|cosn1，n2|cos45，解得，（12分）即M（0，1），（2，3，1），而（2，2，0）是平面PAC的一个法向量，（13分）设直线BM与平面PAC所成的角为，则sin|cos，|.故直线BM与平面PAC所成的角的正弦值为.（15分）

7、五2016平顶山二调（本小题满分15分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AEEBCFFACPPB12，如图1.将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连接A1B、A1P，如图2.A1E平面BEP；（2）求二面角BA1PE的余弦值解不妨设正三角形ABC的边长为3.（1）证明：在图1中，取BE的中点D，连接DF. AEEBCFFA12，AFAD2，而A60，ADF是正三角形又AEDE1，EFAD. 在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1EFB的平面角（4分）由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE.又BEEFE，A1E平面

8、BEF，即A1E平面BEP.（6分）（2）建立分别以EB、EF、EA1所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0,0,0），A1（0,0,1），B（2,0,0），F（0，0），P（1，0），则（0,0，1），（2,0，1），（1，0），（1，0）（8分）设平面A1BP的法向量为n1（x1，y1，z1），由n1平面A1BP知，n1，n1，令x1，得y11，z12，n1（，1,2）（10分）设平面A1PE的法向量为n2（x2，y2，z2）由n2平面A1PE知，n2，n2，即可得n2（，1,0）（12分）cosn1，n2，（14分）所以二面角BA1PE的余弦值是.（15分）六2016江苏高

9、考（本小题满分20分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍（1）若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解（1）由PO12知O1O4PO18.（1分）因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224（m3）（4分）正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288（m3）（7分）所以仓库的容积VV锥V柱24288312

10、（m3）（8分）（2）设A1B1a m，PO1h m，则0h6，O1O4h.如图，连接O1B1.（10分）因为在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22（36h2）（12分）于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h（36hh3），06，（15分）从而V（363h2）26（12h2）（17分）令V0，得h2或h2（舍）当00，V是单调递增函数；当26时，V0，V是单调递减函数故h2时，V取得极大值，也是最大值因此，当PO12 m时，仓库的容积最大（20分）七2016北京高考（本小题满分20分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，

11、AB1，AD2，ACCD.PD平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由因为平面PAD平面ABCD，ABAD，所以AB平面PAD，（3分）所以ABPD.又PAPD，所以PD平面PAB.（6分）（2）取AD的中点O，连接PO，CO.因为PAPD，所以POAD.因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.（8分）因为CO平面ABCD，所以POCO.因为ACCD，所以COAD.如图建立空间直角坐标系Oxyz.由题意得，A（0,1,0），B（1,1,0），C（2,0,0），D（0，1,0），P（0,0,1）（10分）设平面PCD的法向量为n（x，y，z），则令z2，则x1，y2.所以n（1，2,2）（12分）又（1,1，1），所以cosn，.（14分）所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为.（15分）（3）设M是棱PA上一点，则存在0,1，使得.因此点M（0,1，），（16分）（1，）因为BM平面PCD，所以要使BM平面PCD，则n0，（18分）