版 数学 高考冲刺总复习一元函数的导数及其应用第三章 第1节人教A版新高考Word格式.docx

1、如果函数yf（x）在开区间（a，b）内的每一点处都有导数，其导数值在（a，b）内构成一个新函数，函数f（x）lim称为函数yf（x）在开区间内的导函数.3.导数公式表基本初等函数导函数f（x）c（c为常数）f（x）0f（x）x（Q*）f（x）x1f（x）sin xf（x）cos xf（x）cos xf（x）sin xf（x）exf（x）exf（x）ax（a0）f（x）axln af（x）ln xf（x）f（x）logax （a0，a1）4.导数的运算法则若f（x），g（x）存在，则有：（1）f（x）g（x）f（x）g（x）；（2）f（x）g（x）f（x）g（x）f（x）g（x）；（3）（g（x

2、）0）.5.复合函数的导数复合函数yf（g（x）的导数和函数yf（u），ug（x）的导数间的关系为yxyuux.微点提醒1.f（x0）代表函数f（x）在xx0处的导数值；（f（x0）是函数值f（x0）的导数，且（f（x0）0.2.3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.4.函数yf（x）的导数f（x）反映了函数f（x）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f（x）|反映了变化的快慢，|f（x）|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.基 础 自 测1.判断下列结论正误（在括号内打“”或“”）（1）f（x0）是函数yf（x）在xx0附近的平均变

3、化率.（）（2）函数f（x）sin（x）的导数f（x）cos x.（）（3）求f（x0）时，可先求f（x0），再求f（x0）.（）（4）曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.（）解析（1）f（x0）表示yf（x）在xx0处的瞬时变化率，（1）错.（2）f（x）sin（x）sin x，则f（x）cos x，（2）错.（3）求f（x0）时，应先求f（x），再代入求值，（3）错.答案（1）（2）（3）（4）2.（选修22P19B2改编）曲线yx311在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A.9 B.3 C.9 D.15解析因为yx311，所以y3x2，所以y|x13，所以曲线yx311在

4、点P（1，12）处的切线方程为y123（x1）.令x0，得y9.答案C3.（选修22P3例题改编）在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）4.9t26.5t10，则运动员的速度v_ m/s，加速度a_ m/s2.解析vh（t）9.8t6.5，av（t）9.8.答案9.8t6.59.84.（2019青岛质检）已知函数f（x）x（2 018ln x），若f（x0）2 019，则x0等于（）A.e2 B.1 C.ln 2 D.e解析f（x）2 018ln xx2 019ln x.由f（x0）2 019，得2 019ln x02 019，则ln x00，解得x01.答案B

5、5.（2018天津卷）已知函数f（x）exln x，f（x）为f（x）的导函数，则f（1）的值为_.解析由题意得f（x）exln xex，则f（1）e.答案e6.（2017全国卷）曲线yx2在点（1，2）处的切线方程为_.解析设yf（x），则f（x）2x，所以f（1）211，所以在（1，2）处的切线方程为y21（x1），即yx1.答案yx1考点一导数的运算多维探究角度1根据求导法则求函数的导数【例11】 分别求下列函数的导数：（1）yexln x；（2）yx；（3）f（x）ln 解（1）y（ex）ln xex（ln x）exln xex（2）因为yx31，所以y3x2（3）因为yln ln所以

6、y（12x）角度2抽象函数的导数计算【例12】 （2019天津河西区调研）已知函数f（x）的导函数是f（x），且满足f（x）2xf（1）ln ，则f（1）（）A.e B.2 C.2 D.e解析由已知得f（x）2f（1），令x1得f（1）2f（1）1，解得f（1）1，则f（1）2f（1）2.规律方法1.求函数的导数要准确地把函数分割成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.2.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.3.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.【训练1】 （1）若yxcos sin ，则y_.（2）已知f（x）x22xf（1），则f（0）_.解析

7、（1）因为yxsin x，x1cos x.（2）f（x）2x2f（1），f（1）22f（1），即f（1）2.f（x）2x4，f（0）4.答案（1）1cos x（2）4考点二导数的几何意义角度1求切线方程【例21】 （2018全国卷）设函数f（x）x3（a1）x2ax.若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A.y2x B.yxC.y2x D.yx解析因为函数f（x）x3（a1）x2ax为奇函数，所以a10，则a1，所以f（x）x3x，所以f（x）3x21，所以f（0）1，所以曲线yf（x）在点（0，0）处的切线方程为yx.答案D角度2求切点坐标【例22】 （1）（2

8、019聊城月考）已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.3 B.2 C.1 D.（2）设曲线yex在点（0，1）处的切线与曲线y（x0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.解析（1）设切点的横坐标为x0（x00），曲线yy，即解得x03或x02（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3.（2）函数yex的导函数为yex，曲线yex在点（0，1）处的切线的斜率k1e01.设P（x0，y0）（x00），函数y的导函数为y，曲线y0）在点P处的切线的斜率k2由题意知k1k21，即11，解得x1，又x00，x01.又点P在曲线y0）上，y01，故点P的坐标为（1，1）.答案（1）

9、A（2）（1，1）角度3求参数的值或取值范围【例23】 （1）函数f（x）ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A.（，2 B.（，2） C.（2，） D.（0，）（2）（2019河南六市联考）已知曲线f（x）xb（x0）在点（1，f（1）处的切线方程为y2x5，则ab_.解析（1）由题意知f（x）2在（0，）上有解.f（x）a2在（0，）上有解，则a2因为x0，所以22，所以a的取值范围是（，2）.（2）f（x）1，f（1）1a，又f（1）1ab，曲线在（1，f（1）处的切线方程为y（1ab）（1a）（x1），即y（1a）x2ab，根据题意有解得ab178.

10、答案（1）B（2）8规律方法1.求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程是yf（x0）f（x0）（xx0）；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.2.处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上.【训练2】 （1）（2019东莞二调）设函数f（x）x3ax2，若曲线yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程为xy0，则点P的坐标为（）A.（0，0） B.（1，1）C.（1，1） D.（1，1）或（1，1

11、）（2）（2018全国卷）曲线y2ln（x1）在点（0，0）处的切线方程为_.解析（1）由f（x）x3ax2，得f（x）3x22ax.根据题意可得f（x0）1，f（x0）x0，可列方程组或当x01时，f（x0）1，当x01时，f（x0）1.点P的坐标为（1，1）或（1，1）.（2）由题意得y.在点（0，0）处切线斜率ky|x02.曲线y2ln（x1）在点（0，0）处的切线方程为y02（x0），即y2x.答案（1）D（2）y2x思维升华1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导.