1、天坛中的数学 学案“天坛中的数学”学案学习目标:1.通过复习巩固圆的周长和圆的面积计算方法。2.通过学习感受到中国历史文化的伟大。学习过程:学习材料1:介绍天坛公园:1你们知道明清两代天坛公园是干什么用的吗?2你们知道天坛公园里什么形状的建筑比较多吗?3 天坛是明、清两代皇 帝祭天、祈祷丰收的地方,称天坛。坛墙两重,北圆南方,象征“天圆地方”。总占地273万平 方米。天坛公园从北门到南门形成一条主线,在这条主线上由三个代表性的建筑,有祈年殿、皇穹宇、圜丘坛。 它们占地都是圆形的。前几天老师沿着这条线参观了一下,了解了一些数据,今天把这些数据带来供同学们研究。学法指导:在学生学习圆周长和面积的有
2、关知识后,介绍天坛,让学生看到或想到这所建筑的独特,继而想到用我们所学过的知识可以对它进行研究。学习材料2:复习圆的周长和面积从北门步入公园,我们向南走,首先是祈年殿,它是每年们孟春举行祈谷大典的神殿,“祈谷”、“祈年”都是祈祷丰年、五谷丰登的意思。祈年殿原名大祀殿、大享殿,下部为汉白玉砌筑的圆形三层坛体,上建鎏金宝顶三重檐攒尖式屋顶并覆深蓝色琉璃瓦圆形大殿,殿圆形, 乃因天圆,直径32.72米;瓦蓝色,象征蓝天。你能计算出祈年殿的占地面积吗?还可以求出什么?(得数保留一位小数)(1)占地面面积 :(2)底面周长:学法指导:直接应用面积与周长公式计算,要注意得数保留一位小数。学习材料3:祈年殿
3、内支柱的数目,亦按天象设计。两个半人才能合抱的“龙井柱”, 约375厘米,象征一年四季。你能知道柱占地面积是多少吗?(1)柱子的直径:(2)四根柱子的占地总面积:学法指导:注意观察题目中的信息,375厘米是一根柱子的周长。学习材料4:祈年殿外有一组围墙,象征着北方南圆。你能计算出什么?围墙的周长:学法指导:注意结合图中信息,解决问题。 学习材料5:出祈年殿我们继续沿丹陛桥向南走,又会见到一组圆形建筑皇穹宇。皇穹宇是祭天牌位之处。为鎏金宝顶单檐蓝瓦攒尖顶圆形建筑。皇穹宇殿高19.2米,直径15.6米,殿外围以圆形垣墙,高约6米,圆形直径65.1米,墙厚0.9米,内侧壁面整齐光洁,是为回音壁。它是
4、一堵磨砖对缝的围墙,若两人面壁分别站在东西墙根,人对墙低声说话,声波沿墙壁连续反射前进,另一个可以清晰听见。回音壁奇妙的回音现象给人们留下了无穷的乐趣。通过刚才的介绍你们对皇穹宇有了怎样的了解吗?算一算你最感兴趣的数据。(得数保留一位小数)1皇穹宇的占地面积和殿外周长2回音壁的周长3回音壁的占地面积学法指导:这里提供的信息非常多,一定要先想一想你对哪些数据感兴趣,然后再选择有用的信息来解决。学习材料6:离开皇穹宇,我们继续向南走。来到了圜丘坛,它又名祭天台,每年冬至皇帝在此祭天。小资料: 圜丘坛整个建筑外方形,内圆形。外方形:边长约165米,内圆形。圜丘台,直径约为102米,原是一座三层蓝色琉
5、璃台,清乾隆十四年(1749年),又将坛面、栏板、栏柱改换北京房山特产的“艾叶青”石。共分三层,上层直径44米,中层直径72米,下层直径102米,每层四面各有九级台阶,周边均有汉白玉栏杆,每个栏杆和栏板都有精雕细刻的云龙图案。补充介绍:祭坛所用石料数目,都与“九”有关。上层直径9丈,中层15丈,下层21丈,都为奇数(阳数)以符“天为阳”之说。三层之和为45丈,不但是九的倍数,还含有“九五之尊”的意思。 台面墁嵌九重石板,是象徵九重天的意思。每当祭天时,在坛台中央的太极石上供奉着皇天上帝牌,外面支搭蓝色缎幄帐,象徵皇天上帝居住在九天之上。古代中国认为天属阳,地属阴,引申开来,奇数属阳,偶数属阴。
6、圜丘之所以都用奇数去构筑,就是因为它们都是阳数。而在10以下,最大的阳数是9,引申下去,9就是最大、无限、至极的意思。中国过去皇帝称为“九五之尊”,中国古诗词中也有“九霄”、“九天”、“九重天”其中的“九”都是这个意思。圜丘在建筑设计中使用奇数,而且反复使用其中“九”的倍数,正是中国古代匠师对这种概念的运用和发挥,使“天”的观念能在祭祀建筑中更好地体现。 根据上面的资料,你能自己提出两个问题并解答吗?学法指导:这次材料中提供的信息就更多了,可以提出哪些问题呢?想一想我们这个学期都学习了哪些知识,对你是不会有些启发呢?学习材料7: 圜丘台:(1)圜丘台共分三层,上层直径44米,中层直径72米,下
7、层直径102米。中层台面的面积:下层台面的面积:其实这三个数据,上层直径44米,中层直径72米,下层直径102米。在从前是这样表示的上层直径9丈,中层15丈,下层21丈,都为奇数(阳数)以符“天为阳”之说。三层之和为45丈,不但是九的倍数,还含有“九五之尊”的意思。(2)圜丘台中心是一块呈圆形的大理石板,称作天心石,也叫太极石。从中心向外围以扇形石。上坛共有九环,每环扇形石的数目都是“九”的倍数。一环的扇面石是9块、二环18块、三环27块,九环81块取名九九。中层坛从第十环开始,即90块扇面石,直至十八环,为126块九组成,下层坛从十九环开始,至第二十七环,扇面石243块。三层坛共有378个“
8、九”,合计用扇面石3402块。(3)站在圜丘台中间的圆心石上轻轻唤一声,就立即从四面八方传来回声,好似众人齐鸣,一呼百应。封建帝王附会说这是皇天上帝在向凡人发出“圣谕”。其实,这种现象是声波被阻的回音。从圆心石发出的声波传到四周的石栏以后,就同时从四周迅速反射回来,声波振动较大;又由于圜丘坛的半径较短,所以回声很快。据测试,从发音到声波返回到圆心的时间,总共只有0.07秒,所以站在圆心石上的人听起来,声音格外响亮。因此,圜丘坛上的圆心石又称为“亿兆景从石”。经测量天心石的直径95厘米,每层环都是115厘米宽,请你算一算最外层(第九层)每块砖的周长和面积。通过今天的学习,大家可以看出天坛的建筑确实与圆形建筑为主,哪些同学知道这是为什么呢?因为天坛是古时候皇帝祭天用的,所以建筑突出“天”字,人们认为天是圆的所以就采用圆形建筑了。
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