离散数学(第二版)最全课后习题答案详解.docx

1、习题一1. 下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是无理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3） 3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 1.（4） 2x+ 35 答：不是命题.（5） 你去图书馆吗？答：不是命题.（6） 2 与 3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.（7） 刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8） 这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9） 吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）

2、圆的面积等于半径的平方乘以 .答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11） 只有 6 是偶数，3 才能是 2 的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.（12） 8 是偶数的充分必要条件是 8 能被 3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.（13） 2008 年元旦下大雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2. 将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四大发明.（2）p: 是无理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以 .（13）p:2008 年元旦下大雪.3. 写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各

3、否定式的真值.（1）5 是有理数.为 1.答：否定式：5 是无理数. p：5 是有理数.q：5 是无理数.其否定式 q 的真值（2） 25 不是无理数.答：否定式： 25 是有理数. p： 25 不是无理数. q： 25 是有理数. 其否定式 q 的真值为 1.（3）2.5 是自然数.答：否定式：2.5 不是自然数. p：2.5 是自然数. q：2.5 不是自然数. 其否定式 q 的真值为 1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式 q 的真值为 1.4. 将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与 5 都是素数答：p：2

4、是素数，q：5 是素数，符号化为 p q ，其真值为 1.（2） 不但 是无理数，而且自然对数的底e 也是无理数.答：p： 是无理数，q：自然对数的底e 是无理数，符号化为 p q ，其真值为 1.（3） 虽然 2 是最小的素数，但 2 不是最小的自然数.答：p：2 是最小的素数，q：2 是最小的自然数，符号化为 p q ，其真值为 1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为 p q ，其真值为 0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为 p q，其真值为 0.5. 将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或 3 是偶数.（2）

5、2 或 4 是偶数.（3）3 或 5 是偶数.（4）3 不是偶数或 4 不是偶数.（5）3 不是素数或 4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1) 符号化: p q ，其真值为 1.(2) 符号化：p r ，其真值为 1.(3) 符号化：r t ，其真值为 0.(4) 符号化： q s，其真值为 1.(5) 符号化： r s，其真值为 0.6. 将下列命题符号化.（1） 小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.答：p：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: p q .（2） 这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语

6、课.答：p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语，符号化为: ( p q)(p q) .7. 设 p：王冬生于 1971 年，q：王冬生于 1972 年，说明命题“王冬生于 1971 年或 1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：pq0000011110111101根据真值表,可以判断出,只有当p 与q 同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式.8. 将下列命题符号化,并指出真值.（1） 只要, 就有；（2） 如果 , 则；（3） 只有（4） 除非（5） 除非, 才有；, 才有；, 否则；（6）仅当 .答:设 p

7、:, 则: ; 设 q: , 则: .符号化真值（1）1（2）1（3）0（4）0（5）0（6）19. 设 p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） .答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.自然语言真值（1）只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多1（2）只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球0（3）只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多1（4）只要俄罗斯位于南半球，亚洲人口就不是最多1（5）只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球1（6）只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多0（7）只要

8、亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球110. 设 p：9 是 3 的倍数,q：英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述,并指出真值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.自然语言真值（1）9 是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其相邻0（2）9 是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻1（3）9 不是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其相邻1（4）9 不是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻011. 将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1） 若 2+2=4,则地球是静止不动的；（2） 若 2+2=4,则地球是运动不止的；（3） 若地球上没有树木,则

9、人类不能生存；（4） 若地球上没有水,则 是无理数. 答:命题 1命题 2符号化真值（1）p:2+2=4q:地球是静止不动的0（2）p:2+2=4q:地球是静止不动的1（3）p:地球上有树木q:人类能生存1（4）p:地球上有树木q:人类能生存112. 将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当 3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是 3+36；（3）2+2 4 与 3+3=6 互为充要条件；（4）若 2+24,则 3+3 6,反之亦然.答:设 p:2+2=4,q:3+3=6.符号化真值(1)1(2)0(3)0(4)113. 将下列命题符号化,并讨论各命题的真值：（1）

10、 若今天是星期一,则明天是星期二；（2） 只有今天是星期一,明天才是星期二；（3） 今天是星期一当且仅当明天是星期二；（4） 若今天是星期一,则明天是星期三.答:设 p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.符号化真值讨论(1)不会出现前句为真,后句为假的情况(2)不会出现前句为真,后句为假的情况(3)必然为 1(4)若 p 为真,则真值为 0;若p 为假,则真值为 114. 将下列命题符号化：（1） 刘晓月跑得快,跳得高；（2） 老王是山东人或者河北人；（3） 因为天气冷,所以我穿了羽绒服；（4） 王欢与李乐组成一个小组；（5） 李欣与李末是兄弟；（6） 王强与刘威都学过法语；（

11、7） 他一面吃饭,一面听音乐；（8） 如果天下大雨,他就乘班车上班；（9） 只有天下大雨,他才乘班车上班；（10） 除非天下大雨,否则他不乘班车上班；（11） 下雪路滑,他迟到了；（12）2 与 4 都是素数,这是不对的；命题 1命题 2命题 3符号化(1)p:刘晓月跑得快q:刘晓月跳得高-(2)p:老王是山东人q:老王是河北人-(3)p:天气冷q:我穿羽绒服-(4)p:王欢与李乐组成一个小组-p:王欢与李乐组成一个小组(5)p:李辛与李末是兄弟-p:李辛与李末是兄弟（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的. 答:(6)p:王强学过法语q:刘威学过法语-(7)p:他吃饭q:他听音乐-

12、(8)p:天下大雨q:他乘车上班-(9)p:天下大雨q:他乘车上班-(10)p:天下大雨q:他乘车上班-(11)p:下雪q:路滑r:他迟到了(12)p:2 是素数q:4 是素数-(13)p:2 是素数q:4 是素数-15.设 p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r:太阳从西方升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p 真值为 1，q 真值为 1，r 真值为 0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当 p,q 的真值为 0,r,s 的真值为 1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117. 判断下面一段论述是否为真

13、：“ 是无理数.并且,如果 3 是无理数,则 也是无理数.另外,只有 6 能被 2 整除,6 才能被 4 整除.”解：p:是无理数q: 3 是无理数 r:是无理数 s: 6 能被 2 整除 t：6 能被 4 整除符号化为:，该式为重言式，所以论述为真。18. 在什么情况下,下面一段论述是真的:“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的,而说如果小王会唱歌,小李就会跳舞是不正确的.” 解：p:小王会唱歌。q:小李会跳舞。 真值为 1. 真值为 0.可得，p 真值为 1，q 真值为 0.所以，小王会唱歌，小李不会跳舞。19. 用真值表判断下列公式的类型:（1）（2） p（3）（4）（5）（6）（7） .解：（1）pqr0001001