弹性力学重点复习题及其答案Word文档格式.docx

1、9、 已知一点处的应力分量，rr=-2000 MPa, crv =1000 MPa, rvv=-400 MPa,则主应力 6=1052 MPa, 6=-2052 MPa, a = -82 32。10.在弹性力学里分崭问题，要考虑静力学、儿何学和物理学三方面条件,分别建立三 套方程。11.表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。12、 边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、 应力边界条件和混合边界条件。13、 按应力求解平面问题时常釆用逆解法和半逆解法。14.有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。 其具体步骤分为

2、单元分析和整体分析两部分。15.每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是山本单元的形变引起的,另一部 分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。16.每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关 的，是各点不相同的，即所谓变量应变;另一部分是与位置坐标无关的，是各点相 同的，即所谓常量应变。17、 为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量 应变,还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。18、 为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数,为 了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移

3、时, 也能在整个公共边界上具有相同的位移。19.在有限单元法中，单元的形函数Ni在i结点Ni=l；在其他结点Ni=2LNi=lo20、 为了提高有限单元法分析的精度，一般可以釆用南种方法：一是将贏的尺乘咸小, 以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式,使位移 和应力的精度提高。2.判断题（请在正确命题后的括号内打“ 在错误命题后的括号内打“X”）1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（V）2、 均匀性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（X）3、 连续性假定是指整个物体是由同一材料组成的。4、 平面

4、应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。5、 如果某一问题中，只存在平面应力分量6, % rxy,且它们不沿z 方向变化，仅为x, y的函数，此问题是平面应力问题。（J ）6、 如果某一问题中，-.=/cv=/.v=0,只存在平面应变分量6，儿、.，且它们不沿Z 方向变化，仅为X, y的函数，此问题是平面应变问题。（J）7、 表示应力分量与面力分量之间关系的方程为平衡微分方程。8、 表示位移分量与应力分量之间关系的方程为物理方程。9、 当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。10、 当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（丿）11按应力求解平面问题时常采用位移法和应

5、力法。12.按应力求解平面问题，最后可以归纳为求解一个应力函数。13、 在有限单元法中，结点力是指单元对结点的作用力。14、 在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（）15.在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。三、简答题1简述材料力学和弹性力学在研究对象、研究方法方面的异同点。在研究对象方面，材料力学基本上只研究杆状构件，也就是长度远大于高度和宽度 的构件；而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较精确的分析外，还对非杆状结构， 例如板和壳，以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。在研究方法方面，材料力学硏究杆状构件，除了从静力学、儿何学、物理学三方面 进行分析以外，大

6、都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大简化了 数学推演，但是，得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件，一般都不必引用 那些假定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答。2、简述弹性力学的研究方法。答：在弹性体区域内部，考虑静力学、儿何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 即根据微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上形变与位移之间的儿何 关系，建立儿何方程；根据应力与形变之间的物理关系，建立物理方程。此外，在弹性 体的边界上还要建立边界条件。在给定面力的边界上，根据边界上微分体的平衡条件， 建立应力边界条件；在给定约束的边界上，根

7、据边界上的约束条件建立位移边界条件。 求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡微分方程、儿何方程、物理方程求解应力 分量、形变分量和位移分量。3、 弹性力学中应力如何表示？正负如何规定？弹性力学中正应力用”表示，并加上一个下标字母，表明这个正应力的作用面与作 用方向；切应力用厂表示，并加上两个下标字母，前一个字母表明作用面垂直于哪一个 坐标轴，后一个字母表明作用方向沿着哪一个坐标轴。并规定作用在正面上的应力以沿 坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，作用在负面上的应力以沿坐标轴负方 向为正，沿坐标轴正方向为负。4、 简述平面应力问题与平面应变问题的区别。平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，

8、只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变 化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。对应的应力分量只有b，by,r.TVo而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化，对应的位移分量只有u和v5、 简述圣维南原理。如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢 量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远 处所受的影响可以不计。6、 简述按应力求解平面问题时的逆解法。所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并山应力分量与 应力函数之间的关系求

9、得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看 这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的 问题。7、以三节点三角形单元为例，简述有限单元法求解离散化结构的具体步骤。（1） 取三角形单元的结点位移为基本未知量。（2） 应用插值公式，山单元的结点位移求出单元的位移函数。（3） 应用儿何方程，山单元的位移函数求出单元的应变。（4） 应用物理方程，由单元的应变求出单元的应力。（5） 应用虚功方程，山单元的应力岀单元的结点力。（6） 应用虚功方程，将单元中的各种外力荷载向结点移置，求出单元的结点荷载。（7） 列出各结点的平衡方程，组成整个结构的平衡方程组。8

10、、为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件?为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足下列条件：（1）位移模式必须 能反映单元的刚体位移；（2）位移模式必须能反映单元的常量应变；（3）位移模式应尽 可能反映位移的连续性。9、 在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的刚体位移？每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部 分是本单元的形变无关的，即刚体位移，它是山于其他单元发生了形变而连带引起的。 棋至在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自山端处，单元的形变很小，单元的位 移主要是山于其他单元发生形变而引起的刚体位移。因此，为了正确反映单

11、元的位移形 态，位移模式必须能反映该单元的刚体位移。10、 在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的常量应变？每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关 的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的, 即所谓常量应变。而且，当单元的尺寸较小时，单元中各点的应变趋于相等，也就是单 元的应变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。因此，为了正确反映单元的 形变状态，位移模式必须能反映该单元的常量应变。11、 在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式并说明理由：（1 ） ux,y）=a+a2x2 +a3y , ）=a

12、4 +a5x+a6y2（2） u（x,y）=ax2 +a2xy+a3y2 , v（x,y）=a4x2 +a5xy+aby2（1）不能采用。因为位移模式没有反映全部的刚体位移和常量应变项；对坐标x, y 不对等；在单元边界上的连续性条件也未能完全满足。（2）不能采用。因为，位移模式没有反映刚体位移和常量应变项；在单元边界上 的连续性条件也不满足。四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的 应力分量是否可能在弹性体中存在。（1 ） =0 ,判断该应力分量是否满足平衡微分方程和 相容方程。将已知应力分量 b、=q , rvv=0 ,代入平衡微分方程6b+i+X=0 dx dy6b drdy dx 可知，已知应力分量6=q, b、.=q , rxv=0 一般不满足平衡微分方程，只有体力忽略 不计时才满足。按应力求解平面应力问题的相容方程：（TA y ）+（Tv -VTv ）=2（l+V）-dy ox dxoy将已知应力分量bq , b、=q ,=0代入上式，可知满足相容方程。按应力求解平而应变问题的相容方程:TV ）=-2-C 1-v 1-v dxdy将已知应力分量6=-q , b、=-q , z、.=0代入上式，