圆与二次函数及答案文档格式.docx

1、3、已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数。（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图像与x轴交于点A（x1,0）、B（x2,0）,且x1、x2的倒数和为 ,求这个二次函数的解析式。4、已知二次函数y1=x2-2x-3. （1）结合函数y1的图像，确定当x取什么值时，y10,y1=0,y10; （2）根据（1）的结论，确定函数y2= （|y1|-y1）关于x的解析式；（3）若一次函数y=kx+b（k 0）的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。5、已知：如图，直线y= x+ 与x轴、y轴

2、分别交于A、B两点，M经过原点O及A、B两点。（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程；（2）C是M上一点，连结BC交OA于点D，若COD=CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长BC到E，使DE=2,连结EA，试判断直线EA与M的位置关系，并说明理由。（河南省）6、如图，已知点A（tan ,0） B（tan ,0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边， 、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角。（1）若二次函数y=-x2- 5/2kx+（2+2k-k2）的图像经过A、B两点，求它的解析式；（2）点C在（1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。

3、（陕西省）7、已知抛物线y=x2和直线y=（m2-1）x+m2.（1）当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？（2）设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B，当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时，求AOB中的OB边上的高。（四川省）8、如图，P为x轴正半轴上一点，圆P交x轴于A、B两点，交y轴于C点。弦AE分别交OC、CB于D、F。已知 = 。AD=CD；（2）若DF5/4，tanECB=3/4 ,求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）设M为x轴负半轴上一点，OM=1/2AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？若存在，求出这条直线

4、的解析式；若不存在，请说明理由。（大连市）9、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在线BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由（哈尔滨市）10、如图，在直角坐

5、标系中，点O的坐标为（2，0），O与x轴交于原点O和点A，B、C、E三点的坐标分别为（-1，0），（0，3）和（0，p）且0p3.（1）求经过点B、C的直线的解析式；（2）当点E在线段OC上移动时，直线BE与O是这几种位置关系？当P分别在什么范围内取值时，直线BE与O（3）设过点A、B、E的抛物线的顶点是D，求四边形ABED的面积的最大或最小值11、已知：抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a,t是常数，a0,t0）的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B（1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？（2）如果抛物线y=a（x-t-1）2+t2经过点B，求a的值；这条抛物线与x

6、轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若否不能，请说明理由（南京市）12、已知：如图，抛物线c1经过A、B、C三点，顶点为D，且与X轴的另一个交点为E.（1）求抛物线C1解析式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）设抛物线C1的对称轴与X轴交于点F，另一条抛物线C2经过点E（抛物线C2与抛物线C1不重合），且顶点为M（a,b），对称轴与X轴相交于点G，且以M,G,E为顶点的三角形与以D,E,F为顶点的三角形全等，求a,b的值（只需写出结果，不必写出解答过程）13、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过x轴上的两点A（x1,0）、B（x2,0）和y轴上的点C（

7、0，-3/2），P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b= a, AB=2 .（1）求抛物线的解析式；（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；（3）设直线BD交P于另一点E，求经过点E 的P的切线的解析式14、已知二次函数y=x2+ax+a-2不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）题的已

8、知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使ACD的面积等于1/4的抛物线有几条？请证明你的结论（杭州市）15、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点，x和x是方程x2+2x-3=0的两个根（12）而且抛物线与y轴交于C点，ACB不小于90（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；（2）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（3）求系数a的取值范围16、已知：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点（深圳市）（2）若点P在直线BC上，且SPAC=1/2SP

9、AB,求点P的坐标1、2、5、7、8、9、10、11、分析：（1）y1的顶点为（t+1，t2），代入y2检验 x2-2x+1=（t+1）2-2（t+1）+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2， 点A在y2=x2-2x+1的抛物线上 （2）由y2=x2-2x+1=（x-1）2+0， y2顶点B（1，0），因为y1过B点，0=a（1-t-1）2+t 2at2+t2=0 t0，t20， a=-1 当a=-1时，y=-（x-t-1）2+t2， 它与x轴的两个交点纵坐标为零，即y1=0，有0=-（x-t-1）2+t2x-t-1=t x1=t+t+1=2t+1， x2=-t+t+1=1 情况一：两交点为

10、E（2t+1，0），F（1，0） 而A（t+1，t2）由对称性有AF=AE（如图） 只能是FAE=90，AF2=AD2+DF2 而FD=OD-OF=t+1-1=t，AD=t2， AF2=t2+t2=AE2， FE=OE-OF=2t+1-1=2t 令EF2=AF2+AE2，则有（2t）2=2（t2+t2），4t2=2t4+2t2， t0，t2-1=0，t=1 情况二：E（1，0），F（2t+1，0） 用分析法若FAE为直角三角形，由抛物线对称性有AF=AE即AFE为等腰直角三角形 且D为FE中点，A（t+1，t2）， AD=t2，OD=t+1， AD=DE，t2=OE-OD=1-（t+1）， t2=-t， t1=0（不合题意，舍去），t2=-1 故这条抛物线与x轴两交点和它们的顶点A能够成直角三角形，这时t=13、14、15、16、