数学模型程序代码Matlab姜启源第一章建立数学模型Word下载.docx

1、Dx=-a*x,Dy=a*x-b*yx（0）=1100y（0）=0）; disp（x,y） 1100*exp（-a*t）, exp（-a*t）*exp（-b*t）*（1100*a*exp（a*t）/（a - b） - （1100*a*exp（b*t）/（a - b） disp（simplify（x,y）; 1100*exp（-a*t）, （1100*a*exp（-t*（a + b）*（exp（a*t） - exp（b*t）/（a - b）（编程）结果分析p11已知=, =，将上题中得到x（t）和y（t）两条曲线画在同一个图形窗口内。参考图形如下。MATLAB命令plot, fplot, hol

2、d on/off, grid on/off, xlabel, ylabel, text。 编写的程序和运行结果：程序1：用plotclc;clear;a=; b=;t=0:25;x=1100./exp（a*t）;y=-（1100*a*（1./exp（a*t） -1./exp（b*t）/（a - b）;plot（t,x,t,y）;grid on;xlabel（itt /h ylabel（itx,ity /mgtext（2,1100/exp（a*2）, itx（itt）text（3,-（1100*a*（1/exp（a*3） - 1/exp（b*3）/（a - b）, ity（itt）程序2：用fp

3、lot和匿名函数fplot（t）1100/exp（a*t）,-（1100*a*（1/exp（a*t） - 1/exp（b*t）/（a - b）,0 25）;2.（编程，验证）商人们怎样安全过河p89三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢模型构成决策： 每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。xk 第k次渡河前此岸的商人数yk 第k次渡河前此岸的随从数 xk , yk=0,1,

4、2,3; k=1,2, 过程的状态 sk=（xk , yk）允许状态集合 S=（x, y） x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2uk 第k次渡船上的商人数vk 第k次渡船上的随从数 uk , vk=0,1,2;决策 dk=（uk , vk）允许决策集合 D=（u , v） u+v =1, 2状态转移律 sk+1=sk+（-1）kdk多步决策问题求dk D（k=1, 2, , n）, 使sk S, 并按转移律由 s1=（3,3） 到达sn+1=（0,0）。（编程）求允许决策集合D和允许状态集合SD是2行多列矩阵，每一列是一个决策。S是2行多列矩阵，每一列

5、是一种状态。 编写程序求D和S，并输出。 S的第一列是3,3，最后一列是0,0 。程序： clc;%求允许决策集合D（2n1，n1种决策）D=;for u=0:2 for v=0: if u+v=1|u+v=2 D=D,u;v; endend%求允许状态集合S（2n2，n2种状态）S=;for x=3:-1: for y=3: if x=0|x=3|x=y S=S,x;y;end%首列状态 （ 商人数, 仆从数） = （ 3, 3 ），末列为（ 0, 0 ）D, S运行结果：（验证）求动态允许状态集合SS和状态转移矩阵A上面允许状态集合S没有指明当时船是在此岸还是在彼岸，应该将S中的每一种状态

6、再分为两种状态，需增加一个元素（值为-1或1）放在第三行。定义动态允许状态集合 SS=（x, y, z） x=0, y=0,1,2,3; x=y=1,2;z=-1,1（x, y, -1），表示从此岸渡河前此岸的允许状态（x, y）。（x, y, 1），表示从彼岸渡河前此岸的允许状态（x, y）。SS是三行多列矩阵，每一列表示一种状态，列下标为其编号。定义状态转移矩阵A，其中，A（i, j）=1表示D中存在决策使状态i转到j，否则A（i, j）=0。程序如下（输入时，不必把注释也输入）：程序运行结果（参考）： 将程序接在上题的程序之后（去掉最后多余的输出语句），程序最后给出显示SS和A的语句。

7、运行程序，输出SS和A。对照参考答案，如数值不一致，请检查程序。MATLAB函数all的用法见提示。 运行的完整程序和运行结果：%动态允许状态集合SS（3n3，n3种状态）%-1，从此岸渡河前此岸的允许状态%1，从彼岸渡河前此岸的允许状态SS=S;-ones（1,size（S,2）,S;ones（1,size（S,2）;SSnum=size（SS,2）;%状态总数，SS中的列下标对应状态的编号%SS（:,1）=3,3,-1（起点），SS（:,end）=0,0,1（终点）%状态转移矩阵A，A（i,j）=1表示存在决策使状态i转到j，其它为0A=zeros（SSnum）;for i=1:SSnum

8、 for j=1: for d=D%顺序取D的每一列给d s=SS（1:2,i）+SS（3,i）*d;-SS（3,i）; if all（s=SS（:,j）%所有元素不为0时为真 A（i,j）=1; break;SS, A（验证）给出一个商人们安全过河的方案程序运行结果： 读懂以上程序，掌握all和any函数的应用。 将程序接在之前的程序后（去掉最后多余的输出语句），运行程序。对照答案，如不一致，请检查程序。MATLAB函数any的用法见提示。 给出运行的完整程序和运行结果：%SK为多行SSnum列的矩阵，第i列对应SS的第i列的状态。%第i行表示第i次渡河前有那些状态，1表示有对应下标列号的状

9、态，0则无。%第i+1行是第i行状态转移过来的状态%当第SSnum状态出现时停止，表示有解。%或者新行的元素全0时停止，表示无解。%新行不允许出现之前出现过的状态。s=1,zeros（1,SSnum-1）;%从状态3,3,-1开始SK=s;while any（s） & s（SSnum）=1 k=find（s）;%求最后一行为1的列下标 s=any（A（k,:）,1）;%得到新行，元素值为1或0 s=s&any（SK,1）;%去掉新行中之前出现的状态 SK=SK;s;%新行加入，作为SK的末行end%多步决策，直到找到目标。有难度！if any（s）=0 %新行全0 disp（无解！ return;%最后一行的第SSnum状态（j）开始往回找转换到它的状态（i），直到状态1。%得到一个状态号的顺序sk（行向量），为一个解。sk=zeros（1,size（SK,1）