西南交《工程数学I》在线作业二F0C7765F569F40009F40EB67455318D9总16页文档格式.docx

1、D设A3*2，B2*3，C3*3，则下列（ ）运算有意义ACBCA+BAB-BCB设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A逆也是正交矩阵A伴随矩阵也是正交矩阵A+B也是正交矩阵A*B也是正交矩阵C设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为1-1-24A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么A=00<r（A）&nr（A）=nr（A）=m设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是（ ）（A+B）（A-B） = A2-B2（AB）-1 = B-1A-1若AB= O, 则A=O或B=O|AB| = |A| |B|设A为m*n矩阵，则有（ ）

2、。若m&n，则有Ax=b无穷多解；n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。设A为3阶方阵，且行列式det（A）=0，则在A的行向量组中必存在一个行向量为零向量必存在两个行向量，其对应分量成比例任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 （ ）互不相同的特征值互不相同的特征向量线性无关的特征向量两两正交的特征向量设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是（ ）.若AB=AC，则B=C（A-C）2

3、= A2-2AC+C2ABC= BCA|ABC| = |A| |B| |C|设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r（A）= （ ）235设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）BC时A=0A0时B=C|A|0时B=Cn阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（ ）.A>存在n阶矩阵P，使得A=PTP负惯性指数为

4、0各阶顺序主子式均为正数设A，B均为n阶方阵，则（ ）若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0（A+B）2=A2+2AB+B2当AB=O时，有A=O或B=O（AB）-1=B-1A-1已知向量组,线性无关,向量组,线性相关,则（ ）.一定可由,线性表示一定可由,线性表示一定可由,线性表示一定可由,线性表示若n维向量组X1,X2,.Xm线性无关，则组中增加一个向量后也线性无关组中去掉一个向量后也线性无关组中只有一个向量不能有其余向量表出m&若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）A与B相似AB，但|A-B|=0A=BA与B不一定相似，但|A|=|B|设A为三阶

5、方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=是（ ）31323334设A为3阶方阵，且行列式det（A）= 1/2 ,则det（-2A）= （ ）-4若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）线性相关线性无关可能线性相关，可能线性无关不能判断相关性设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）ACB=ECBA=EBAC=EBCA=En阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。充分必要条件；必要而非充分条件；充分而非必要条件；既非充分也非必要条件设某3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行

6、列式A的值为（）.15-108A、B均为n阶方阵，则必有det（A）det（B）=det（B）det（A）det（A+B）=det（A）+det（B）（A+B）的转置=A+B（AB）的转置A的转置乘以B的转置线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是（ ）A的行向量组线性无关A的行向量组线性相关A的列向量组线性无关A的列向量组线性相关设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足（ ）AOA=O|A|=0|A|0设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.A的3个列向量必线性无关A的3个列向量必线性相关A的秩为2A的行列式为零若A是mn矩阵，B是

7、sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）CBABBA若方阵A、B满足AB=BA，则有A2-B2=（A+B）（A-B）对错任意一个向量组都存在极大无关组向量a=（2,1,3）的单位化向量为（1/2,1,1/3）一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0若行列式等于0，则它的行向量是线性相关的对于同阶矩阵A、B，秩（A+B）秩（A）+秩（B）设向量a（6，8，0），b=（4，3，5），则（a,b）=0交换行列式的两列，行列式的值不变若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数设n元齐次线性方程组Ax = o，r（A）= r n，则基础解系含有解向量的个数n个.若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0如果r（A）=r，A中有秩不等于零的r阶子式.n阶矩阵就是n阶行列式.若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等向量组a1=（1,-1,1）,a2=（2,k,0）,a3=（1,2,0）线性相关,则k=1相似矩阵有相同的特征多项式。若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r若方阵A满足A2= A，且AE，则|A|=0n阶单位矩阵的特征值都是1。