北师版小升初总复习数学归类讲解及训练中含答案Word文件下载.docx

1、求圆柱的体积，一般根据 V =或者V = j r2h，题中没有给出底面积，又没有给出底面半径，所以要先求出 底面半径，同时题目中单位名称不统一，要注意化单位 可以统一为分米，也可以统一为厘米。20厘米=2分米底面半径：9.42 一 3.14 一 2 = 1.5 （分米）体积： 3.14 X 1.5 2X2 = 14.13 （立方分米）答：它的体积是14.13立方分米。点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推 导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都 用了转化的数学思想。例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量

2、得底面周长是 9.42米，高是2米， 每立方米稻谷约重 545 千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得 数保留整千克数） 。 先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而 求出容积。再去求能装稻谷多少千克。3.14X （9.42 - 3.14 - 2） 2 X 2 X 545 = 7700.85 7701（千克） 这个粮囤约装稻谷 7701 千克。 虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积 就是容积。 体积的数据是从外面量的， 而容积的数据要从里面 量。所以一个物体的体积都比其容积要大。例 3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为 6.28 分米的圆柱形机件， 它的侧面展开

3、正好是一个正 方形，求这个机件的体积？ 圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高 相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。3.14X（ 6.28 一 3.14 一 2） 2 X 6.28 =19.7192 （立方分米）这个机件的体积是 19.7192 立方分米。 圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆 柱的底面周长和高相等。例 4 、（综合题） 一种抽水机出水管的直径是 1 分米，管口的水流速度是每秒 2米，1 分钟能抽水多少立方米？每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径 1 分米，高 2 米的圆柱，这个圆柱的体积

4、就是 1 秒种流 出的水的体积，再乘 60 得出 1 分钟抽水的体积。1 分米 = 0.1 米3.14 X（ 0.1 一 2）2 X 2 = 0.0157 （立方米）0.0157 X 60 =0.942 （立方米） 1分钟能抽水 0.942 立方米。例 5 、（综合题） 把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段，表面积比 原来增加 31.4 平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘 米？长 4 米是圆柱的高， 要求圆柱的体积还要知道底面积。 把圆柱截成两段， 增加了两个底面的面积， 即增加 31.4 平方厘米，可以求出圆柱的底面积。4 米 = 400 厘米31.4 一 2 = 15.7 （平方厘米）1

5、5.7 X 400 = 6280 （立方厘米）这根钢材的体积是6280立方厘米。例6、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是 6厘米，高是4 厘米，求它的体积。已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据V=-来计算圆锥的体积。在计算时，3千万不要忘记“除以3”或“乘-”。-X 3.14 X 6 2 X 4 = 150.72 （立方厘米）圆锥的体积是150.72立方厘米。求圆锥的体积不能忘了最后要除以 3。如果不除以3,求的就是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积，而不是圆锥的体 积。计算时，可以先算-X 6 2X 4,最后再乘3.14，可以使计算简便，提高正确率。例7、（解决和圆锥

6、体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约 重1.7吨，这堆沙约重多少吨？要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。18.84 一 3.14 一 2 = 3 （米）-X 3.14 X 3 2 X 1.5 = 14.13 （立方米）沙堆的质量：14.13 X 1.7 = 24.021 （吨）这堆沙约重24.021吨例&判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的1。 （）（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 1，那么它们等底等高。（）（1） 一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 -,3

7、 这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 1 ;但圆锥的体积是圆柱体积的-，并不意味着它们等底等高。例9、（综合题）一个圆锥的底面半径是 3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3,求出和它等底等高的圆柱的体积， 再除以底面积，即高二体积X 3 一底面积，注意不能用圆 锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算 的公式列方程解答。方法1：底面积：3.14 X 3 2 = 28.26 （平方厘米）高：75.36 X 3 一 28.26 = 8 （厘米）方法2:设咼是x厘米。-X

8、3.14 X 3 2 X x = 75.36先算左边的2 X9.42 x = 75.363.14X 3 2咼是8厘米。通过体积去求圆锥的咼时要注意先用体积乘 3,求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，求出高； 也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。例10、（综合题）把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个 最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立 方厘米？将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。正方体的体积：12 X 12 X 12 = 1728 （立方厘米）圆锥的体积：-X 3.14 X（ 12 一 2） 2 X 12 = 452

9、.16 3（立方厘米）削去部分的体积：1728 - 452.16 = 1275.84 （立方厘米）答:圆锥的体积是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。（1）底面积0.6平方米，高0.5米（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。3）底面直径是 8 米，高是 10 米。4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7 。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积 比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2米，那么 1 分钟流

10、 过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为 5毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙 膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出 口处直径改为 6毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙 膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？得数保留整千克数。 ）6 、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体， 这个圆柱的体积是多少立方分米?7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、 选择题。（1）一个圆锥体的体积是 a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（ ）-a立方米 3a立方米 9立方米（2）

11、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米6立方米 3立方米 2立方米2、 判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3倍 （）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 :3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米3、填空（ 1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积 是（ ）立方厘米。（ 2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（）立方厘米。（ 3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方

12、厘米，圆锥的体积是（ ） 立方厘米。4、求下列圆锥体的体积。（ 1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙 重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果 每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后 将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。 这个 圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？参考答案：（1）底

13、面积0.6平方米，高0.5米 0.6 X 0.5 = 0.3 （立方 米）（2） 底面半径是 3厘米，高是5厘米。3.14 X 3 2 X 5 = 141.3 （立方厘米）（3） 底面直径是 8 米，高是 10 米。3.14 X （8-2）2X 10 = 502.4 （立方米）（4） 底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。3.14X（ 25.12 一 3.14 一 2） 2 X 2 = 100.48 （立方分米）2、 有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7 。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米， 第二个圆柱的的体积 比第一个圆柱多多少立方厘米？底面积相等的两个圆柱， 第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7 ， 第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的 4/7 。24 - 4/7 - 24 = 18 （立方厘米）第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多 18 立方厘米。