行程问题归纳之欧阳生创编Word文件下载.docx

1、，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）3、 行程模块中包含哪些知识点，有何解题技巧？例题讲解？行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程等更新目录：多人行程的要点及解题技巧例题及答案（一） 例题及答案（二）二次相遇的要点及解题技巧 追及问题的要点及解题技巧 火车过桥的要点及解题技巧 流水行船的要点及解题技巧 环形跑道的要点及解题技巧 钟面行程的要点及解题技巧 走走停停的要点及解题技巧 接送问题的要点及解题技巧 发车问题的要点及解题技巧 电梯行程的要点及解题技巧 猎狗追兔的要点及解题技巧 平均速度的要点及解题技巧 奥数

2、行程：行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程（s）、速度（v）、时间（t）三个关系：1.简单行程：路程=速度时间2.相遇问题：路程和=速度和3.追击问题：路程差=速度差牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的

3、条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228（3836）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！多人行程例题及答案（一）多

4、人行程这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。例1.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？答案一：设乙每小时行x公里，则甲为x+12，丙为x15+12=x33.5*12=（x+12）*2x=9甲为21公里，丙为6公里，21*3.5*2/（21+6）=5.44小时丙行了5.44小时和甲相遇答案二：在距西村30公里处和乙相聚，则甲比乙多走60公里，而甲骑自行车每小时比乙

5、快12公里，所以，甲乙相聚时所用时间是60/12=5小时，所以甲从西村到和乙相聚用了53.5=1.5小时，所以，甲速是：30/1.5=20公里/小时，所以，丙速是：=5公里/小时，东村到西村的距离是：20*3.5=70公里，所以，甲丙相遇时间是：（2*70）/（20+5）=5.6小时例2.难度：高难度甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米时和48千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。【解答】解题思路：（多人相遇问题要转化成两两之间的问题，咱们的相遇和追击公式也是研究的两者。另外ST图也是很关键）第一

6、步：当甲经过6小时与卡车相遇时，乙也走了6小时，甲比乙多走了660486=72千米；（这也是现在乙车与卡车的距离）第二步：接上一步，乙与卡车接着走1小时相遇，所以卡车的速度为72481=24第三步：综上整体看问题可以求出全程为：（60+24）6=504或（48+24）7=504第四步：收官之战：504824=39（千米）注意事项：画图时，要标上时间，并且多人要同时标，以防思路错乱！例3.难度：李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇

7、。张明每小时行驶多少千米？老师出发时和李华相距20.440.5=18.4千米，再过18.4（4+4+1.2）=2小时相遇，相遇地点距学校24+2=10千米，张明行驶的时间为0.5小时，因此张明的速度为100.5=20千米/时。多人行程例题及答案（二）行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。多人行程这类问题主要涉及的人数为3 人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。例1.AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人

8、，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？【解答】因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/20小时，甲多用1/51/20=3/20小时。甲步行1千米比乙少用1/41/5=1/20小时。，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/（3/20=1/3.这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如下图

9、安排：这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5.所以时间为：30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小时。例2.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。【解答】这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。二次相遇的要点及解题技巧一、概念：两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。二、特点：它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。三

10、、类型：相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。四、三者的基本关系及公式：它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）相遇时间相遇时间=总路程（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和已知的一个速度二次相遇例题及答案（一）答题思路点拨：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少

11、千米？A.120 B.100 C.90 D.80【解答】A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即542=x54+42，得出x=120。例2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（ ）千米A.200 B.150 C.120 D.100【解答】D。第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了522=104千米，从B城出发的汽车走了52+

12、44=94千米，故两城间距离为（104+96）2=100千米。绕圈问题：例3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（ ）？A24分钟 B26分钟 C28分钟 D30分钟【解答】C。甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要142=28分钟。也是一个倍数关系。二次相遇例题及答案（二）例1.两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）【解答】两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行