1、勾股定理的计算、勾股定理的应用勾股定理知识梳理1勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、 b,斜边为c,则a+b=c。2勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a,那么这个三角形是直角三角形。 3满足a的三个正整数,称为勾股数。若a,b,c是一组勾股数,则ak,bk,ck(k为正整数)也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5; 考点2. 勾股定理的证明 【例2】如图:由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形,求证: 变式 如图: 考点3 勾股定理的应用 【例3】 如图,A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,以1
2、0千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动,距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域 (1)A市是否会受到台风的影响?写出你的结论并给予说明; (2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长? 变式1 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米? 变式2 一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时的AO距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗? 考点4. 直角三角形的判定 【例4】三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )
3、 Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:c =13512 变式1 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 变式2 已知,中,边上的中线,试说明是等腰三角形 变式3 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=BC,求证:AFEF 考点5. 勾股定理及其逆定理相关面积计算 【例5】一个零件的形状如图,已知A=900,按规定这个零件中DBC应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD = 4,AB = 3, BC = 12 , DC=13,问这个零件是否符合要
4、求,并求四边形ABCD的面积 变式1 如图示,有块绿地ABCD,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,ADC=90,求这块绿地的面积。 变式2 求知中学有一块四边形的空地ABCD,如下图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮? 考点6. 折叠问题 【例6】折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm。 求EC的长. 变式1 如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6,BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边
5、AB上,恰与AE重合,则CD等于() A2 B3 C4 D5 变式2 如图,在矩形将矩形折叠,使点B与点D重合,落在处,若,则折痕的长为 。 变式1 图 变式2 图 章节练习一、选择题 1. 下列各组能组成直角三角形的是 ( ) A. 4、5、6 B. 2、3、4 C. 11、12、13 D. 8、15、17 2. 若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为( ) A90 B60 C45 D30 4. 直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米,则斜边上的
6、高是( ) A. 6厘米 B. 8厘米 C. 厘米 D. 厘米 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是() 3题 图 A. 5 B. 25 C. 7 D. 25或7 二、填空题 6. 在ABC中,C90,若 c17,b15,则a 7. 如图,中间三角形是直角三角形,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是 8. 有以下几组数据 3、4、5 ;17、15、8;10、6、14;12、5、13;300、160、340;0.3, 0.4,0.5.其中可以构成勾股数有 9. 如图某楼梯的长为5米,高3,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米。
7、10. 在长方形纸片ABCD中,AD4cm,AB10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE cm. 9题 图 10题 图 三、解答题: 11. 一同学先向东直线走了150米,由于其它原因,他接着向南直线走了80米,这时该同学距离他出发的地点有多远?(要求作图分析) 12. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处,过了秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为米,这辆小汽车超速了吗? 17. 一块地如图所示,已知AB4米,BC3米,DC12米,AD13米,B90,求这块地的面积。(提示:做辅助线AC)
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