1、我们知道,函数(函数可以直观地理解为:在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值,y都有唯一确定的值与之对应,y就叫做x的函数)是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明,对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始,早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实,以前学习的探索数、形的变化规律,字母表示数等,已经为学生积累了研究变量之间关系的经验,而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型,体会函数思想需要丰富的情境,学生将在这些情境中,感受到生活中存在着大量变量,
2、有的变量之间是存在一定关系的,一个变量随另一个变量的变化而变化。因此,在正式学习正比例、反比例之前,教材设计了三个具体情境,通过学生感兴趣的日常生活中的问题,使他们体会变量和变量之间互依赖的关系,并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明,为了有助于学生对函数思想的理解,应使他们对函数的多种表示数值表示(表格)、图像表示、解析表示(关系式),有丰富的经历。因此,教材在呈现具体情境中变量之间的关系时,分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中,也十分重视三种方式的结合。2提供丰富情境,引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中
3、比较重要的数量关系,同时,学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为,教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,让学生体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论和思考,并通过对具体问题的讨论,使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,例如教材从不同的角度(实际生活、图形)提供了有利于学生探索并理正比例意义的情境,这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境,也包括正方形周长与边长、面与边长等数学情境,情境中
4、有正例也有反例,以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题,关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用,教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境,还鼓励学生寻找生情境中成“正、反比例的量。如,设计“找一找生活中成正、反比例的例子,并与同伴交流”的题目,使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时,教材还特别注重知识之间的联系,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,鼓励学生判断它们之间的关系。如,底一定时,平行四边形的面积与高;圆的周长与直径。4.在画图或解决实际问题等的活动中,体验比例尺的应用对于比例尺的知
5、识,学生并陌生,生活经验比较丰富,如地图上的比例尺等。尽管如此,比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,教材结合具体的活动和实例,贴近学生的生活经验,让学生感受到比例尺的广泛应用。如,在探究活动中,通过在方格纸上画小猫图,讨论哪只小猫长得更像乐乐,让学生初步体会比例尺的应用。再如,在实践活动中,通过画自己卧室的平面图,设计巨人的教室,进一步体会比例尺在生活中的应用。同时,通过“你知道吗”栏目中的知识,了解比例尺的另一种形式,拓宽学生的视野。课时安排:14课时第一课时:变化的量教学目标:知识与能力:结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量。过程与方法:教学重点、难点教学过程:(一)创设情
6、境,导入新课。 1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。3、师:身高、体重都会变化,这些都是变化的量。(板书课题) (二)观察表格,感知变量。1、出示小明的体重变化情况表。师:这是小明的体重变化情况表。(1)从表中你知道了什么信息?(2)上表中哪些量在发生变化?(3)请用折线统计图画出小明的体重变化情况。(4)说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2、说一说。(1)我发现( )随( )的增加而增加。(2)我发现( )随( )的减少而减少。通过你们举的例子,可以发现什么?(三)通过读图,感受变量。1、师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体
7、温随时间的变化而发生较大的变化。2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。3、读懂统计图。(1)从图中你知道了什么信息?(2)一天中,骆驼体温最高是多少?最低是多少?4、感受量的周期变化。(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?(3)第二天,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?第三天呢?(4)每天骆驼的体温总是怎样变化的?(四)建立模型,感悟变量。1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。2、你能用式子表示这个近似关系吗?即气温h=t7+3。3、理解式子中量的变化。如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少?
8、如果蟋蟀叫了14次,这时的气温大约是多少?如果蟋蟀叫了28次呢?你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?4、举出而变化的例子。5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化,这些量就是变化的量。(五)总结,谈谈收获。课后反思:第二课时:正比例的意义结合丰富的实例,认识正比例。能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。情感态度和价值观:利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。1. 教学重点:2. 教学难点:理解正比例的意义(一)创设情境,体会相关联的两个量的变化情况。上节课我们一起学习了变化的量,知道了生活中有许多相关联的量,谁来说说什么是两种相关
9、联的量?(教师板书,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化)你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗?2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。(二)探究新知。1、正方形的周长与边长的变化关系(教师引导)出示教材表(1),根据右边的图象把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?(1)填表,观察正方形周长与边长的变化关系,并用语言表达。(正方形的周长总是边长的4倍 )(2)你能用一个式子表示出来吗?(板书:周长边长=4(一定)也就是说周长与边长的比值是一个定值,是不变的。2、正方形的面积与边长的变化关系(教程同上,学生先自主学习再交流)(1
10、)填表,说说正方形面积与边长的变化规律。(2)正方形的面积与边长的比值是一个定值吗?3、比较这两组变量的有什么区别(三)正比例的意义。1、教材20页第2题。出示第2题:(按要求解答)(1)你能把表格写完整吗?(独立完成)(2)说一说你是根据什么来填的?(小组交流)(3)观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?(小组讨论、交流)(路程时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)相同。)2、教材20页第3题。(1)请把表格填写完整。(2)说一说你是怎么想的?(3)从表中你发现了什么规律?(应付的价钱质量=3(一定),即应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。3、思考:从上面的(2、3)
11、题中,它们有什么共同特征?他们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,两个量的比值相同,我们就可以说这两个量成正比例。(板书)齐读。4、学生说说上面(2、3)题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。5、思考:你能说说如果判断两个量是不是正比例关系,需要符合哪些条件吗?(学生讨论、交流)6、想一想:(1)正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?(2)小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。小明的年龄/岁678910 11爸爸的年龄/岁3233父子的年龄成正比例吗?(四)总结。今天我们学习了什么?你有什么收获?(五) 巩固练习第三课时 正
12、比例练习课教学内容:北师大版数学六年级下19-21。A结合丰富的事例,进一步认识正比例。B掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成正比例。C提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。教学重点:认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。教学难点:判断两个变化的量是不是成正比例。教学准备:用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。活动一:初步感受正比例图象的特征。出示情境一中的(1)正方形的周长与边长;(2)正方形的面积与边长有关的表格和数据1、回忆正比例的意义和判断方法。提问:哪两个量是成正比例的量?请说明理由。2、感受正比例的图象。(1)现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长,把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。(教师示范描述第一个点,并说明这个点的含义。(2)现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积,把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。(3)引导学生观察和思考:对比两个图象,你有什么想法?(成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。)活动二:练一练。1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。(2)一个人的身高和年龄。(3)宽不变,长方形的周长与长。
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