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1、完整版中职数学三角函数教案三角函数一、任意角1. 角的概念的推广“旋转”形成角“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角210，150，660。 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或 可以简记成。2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）3. 终边相同的角 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合。二、弧度制1. 定义

2、：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角 的弧度数的绝对值公式： （l 为弧长， r为半径） 2. 角度制与弧度制的换算： 360 2 rad 180 rad 1 3. 两个公式1）弧长公式：由公式： 比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6

3、角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/625. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 任意角的集合 实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x，y）则P与原点的距离（1）把比值叫做的正弦 记作： （2）把比值叫做的余弦 记作： （3）把比值叫做的正切 记作： 上述三个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点P的横坐标x都为0，所以tan无意义；它们都是以角为自变量，

4、以比值为函数值的函数. 以上三种函数，统称为三角函数。三角函数值的定义域： R R 2. 三角函数的符号3. 终边相同的角的同一三角函数值相等例如390和330都与30终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390sin30 cos390cos30sin（330）sin30cos（330）cos30诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题。4. 三角函数的集合表示：例1. 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角例2. 写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）例3. 用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为 |k 360 0且A 1，0） 的图象（一）函数图象的三种变换1. 振幅变换y=Asinx，xR（A0且A1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标变为原来的A倍而得到。A称为振幅（物体振动时离开平衡位置的最大距离）。2. 周期变换:函数y=sinx，xR（0且1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标变到原来的倍（纵坐标不变）。决定了函数的周期。