数学建模之超市收费系统问题111Word文档下载推荐.docx

1、01队员：孙珊巨子琪董雄武 超市收费系统一、课程设计的目的与意义1. 练习模拟模型的建立过程；2. 进一步熟悉模拟算法的设计、编程问题。二、要求1. 熟练应用 Matlab的随机变量的模拟函数；2. 加强离散系统模拟算法的分析和设计训练；3. 提高 Matlab的编程应用技能。三、题目 一小超级市场有 4 个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费时1s），20%的顾客用支票或信用卡支付，这需要1.5min，付款则仅需0.5min 。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。请你建立一个模拟模型，用于比较现

2、有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是 0.5min ，顾客购买商品件数按如下频率表分布。件数 919 2029 3039 4049 相对频率 0.12 0.10 0.18 0.28 0.20 【设计任务】 根据题目要求建立模型并求解。附录计算机模拟方法介绍1步骤（1）分析问题，收集资料。需要搞清楚问题要达到的目标，根据问题的性质收集有关随机性因素的资料。这里用得较多的知识为概率统计方面。在这个阶段，还应当估计一下待建立的模拟系统的规模和条件，说明哪些是可以控制的变量，哪些是不可控制的变量。（2）建立模拟模型，编制模拟程序。按照一般的建模方法，对问题进行适当的假设。也就是说，模拟

3、模型未必要将被模拟系统的每个细节全部考虑。模拟模型的优劣将通过与实际系统有关资料的比较来评价。如果一个“粗糙”的模拟模型已经比较符合实际系统的情况，也就没有必要建立费时、复杂的模型。当然，如果开始建立的模型比较简单，与实际系统相差较大，那么可以在建立了简单模型后，逐步加入一些原先没有考虑的因素，直到模型达到预定的要求为止。编写模拟程序之前，要现画出程序框图或写出算法步骤。然后选择合适的计算机语言，编写模拟程序。（3）运行模拟程序，计算结果。为了减小模拟结果的随机性偏差，一般要多次运行模拟程序，还有就是增加模拟模型的时段次数。（4）分析模拟结果，并检验。模拟结果一般说来反映的是统计特性，结果的合

4、理性、有效性，都需要结合实际的系统来分析，检验。以便提出合理的对策、方案。以上步骤是一个反复的过程，在时间和步骤上是彼此交错的。比如模型的修改和改进，都需要重新编写和改动模拟程序。模拟结果的不合理，则要求检查模型，并修改模拟程序。2控制模拟时间的方法：（1）固定时间增量法，是选用一段合适的时间作单位，然后每隔一个单位时间就计算一次有关参数的值，到达预定的模拟时间后，模拟程序结束。在编写这种程序时，一般可以建立一个“模拟时钟”变量。程序的主体框架一般是个大的循环，循环变量，则为模拟时间；在每个循环体内，就是对每个时段作处理。例如，有些排队论模型，可能就是以每隔一段时间（一天或者一个月）进行处理。

5、（2）可变时间增量法，模拟也有一个“模拟时钟”变量，但它是在一个事件发生时，“模拟时钟”才向前推进。需要注意的是，该模拟方法每一步经过的时间是可变的，而且会自动寻找下一个最早使系统状态发生变化的事件。整个模拟直到“模拟时钟”到达指定的时间长度为止。可以参考有关离散系统仿真的内容。参考案例：渡口模型一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米，可以并排停放两列车辆的渡船。他在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量的车辆。分析：怎样安排过河车辆，关心一次可以运多少辆各类车。准备工作： 观察数日，发现每次情况不尽相同，得到下列数据和情况：（1） 车辆随机到达，形成一个等待上船的车列；

6、（2） 来到车辆，轿车约占40，卡车约占55,摩托车约占5；（3） 轿车车身长为3.55.5米，卡车车身长为810米。问题分析这是一个机理较复杂的随机问题，是遵循“先到先服务”的随机排队问题。解决方法：采用模拟模型方法。因此需考虑以下问题：（1） 应该怎样安排摩托车？（2） 下一辆到达的车是什么类型？（3） 怎样描述一辆车的车身长度？（4） 如何安排到达车辆加入甲板上两列车队中的哪一列中去？本实验主要模拟装载车辆的情况，暂时不考虑渡船的安全。模型建立设到达的卡车、轿车长度分别为随机变量。结合实际，这里不妨假设卡车、轿车的车身长度均服从正态分布。由于卡车车身长为810m，所以卡车车长的均值为m，

7、由概率知识中的“”原则，其标准差为，所以得到同理可得模拟程序设计由以上的分析，程序设计时的应划分的主要模块（函数）如下：（1） 确定下一辆到达车辆的类型；（2） 根据车的类型确定到达车辆的长度；（3） 根据一定的停放规则，确定放在哪一列。模拟程序function sim_dukou%渡口模型的模拟n=input（输入模拟次数：）;if isempty（n） | （n500） n=500;endN=zeros（1,3）;%依次为摩托车数量、卡车数量、轿车数量for i=1:n isfull=0; L=0 ,0;%第一列长度,第二列长度 while isfull t=rand; %模拟下一辆到达车

8、的类型if t=0.55, id=1; %到达卡车elseif tL（2） if L（1）+newlen32 pos=1; elseif L（2）+newlen pos=2; else full=1; end if L（2）+newlen elseif L（1）+newlen end 模型求解结果及分析（一）运行结果程序名为sim_dukou，运行程序，输出结果如下：sim_dukou1000平均每次渡船上的车数mean_n = 5.4840 3.9180 0.5160（二）结果分析上面为运行一次模拟程序，模拟次数为1000次的模拟结果。从模拟结果，你能得出什么结论？发现摩托车的平均数量不到1

9、辆，因此从另外一方面看，忽略摩托车的长度是合理的。统计结果显示平均每次渡口时船上卡车、轿车、摩托车数量分别为5.484、3.918、0.516辆。参考代码:cleargds（1）=ceil（exprnd（30）;fw（1）=time;fwjs=zeros（4,3000）;fwjs（1,1）=gds（1）+fw（1）;dh（1）=fw（1）;for i=2:4gds（i）=gds（i-1）+ceil（exprnd（30）;fw（i）=time;fwjs（i,1）=gds（i）+fw（i）;dh（i）=fw（i）;i=5;while gds（i）=8*60*60 fw（i）=time; dh（i）

10、,fwjs2=paidui（fwjs,gds（i）,fw（i）; fwjs=fwjs2; i=i+1; gds（i）=gds（i-1）+ceil（exprnd（30）;js1.m文件:t=rand;0.12 a=randperm（8）; js=a（1）;0.22 a=randperm（11）; js=a（1）+8;0.4 a=randperm（10）; js=a（1）+19;0.68 js=a（1）+29;0.88 js=a（1）+39; t1=rand; if t10.5 js=50; elseif t10.5+0.52; js=51;0.5+0.52+0.53; js=52;0.5+0.52+0.53+0.54; js=53;0.5+0.52+0.53+0.54+0.55; js=54;0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56; js=55;0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57; js=56;0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58; js=57;0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58+0.59; js=58;0.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58+0.59+0.510