动点问题含答案Word下载.docx

1、动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，PMC为等腰三角形此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法4. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，

2、N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点5. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=15c

3、m，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容6. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D

4、、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象7. 直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 485时，求出点P的坐

5、标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标1.分析：（1）四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ（2）四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE（3）四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可解答：解：（1）四边形PQCD平行为四边形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形（2）过D作DEBC于E则四边形ABED为矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm四边形PQCD为等腰梯形QC-PD=2CE即3t-（24-t）=4t=7（s）即当t=7（s）时，四边形PQCD

6、为等腰梯形（3）由题意知：QC-PD=EC时，四边形PQCD为直角梯形即3t-（24-t）=2t=6.5（s）即当t=6.5（s）时，四边形PQCD为直角梯形2分析：（1）根据CE平分ACB，MNBC，找到相等的角，即OEC=ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（3）利用已知条件及正方形的性质解答（1）CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形如图AO=CO，EO=FO，四边形A

7、ECF为平行四边形，CE平分ACB，ACE= ACB，同理，ACF= ACG，ECF=ACE+ACF= （ACB+ACG）= 180=90，四边形AECF是矩形（3）ABC是直角三角形四边形AECF是正方形，ACEN，故AOM=90BCA=AOM，BCA=90ABC是直角三角形3.分析：（1）依据题意易知四边形ABNQ是矩形NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；ABQN，CMNCAB，CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根据勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；（3）可先根据Q

8、N平分ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出t的值然后根据得出的t的值，求出MNC的面积，即可判断出MNC的面积是否为ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值（4）由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：当MP=MC时，那么PC=2NC，据此可求出t的值当CM=CP时，可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值当MP=PC时，在直角三角形MNP中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t的值综上所述可得出符合条件的t的值解答:（1）AQ=3-tCN=4-（3-t）=1+t在RtABC中，AC2=AB2+BC2=32+42AC=5在R

9、tMNC中，cosNCM= = ，CM= （2）由于四边形PCDQ构成平行四边形PC=QD，即4-t=t解得t=2（3）如果射线QN将ABC的周长平分，则有：MN+NC=AM+BN+AB即： （1+t）+1+t= （3+4+5）t= （5分）而MN= NC= （1+t）SMNC= （1+t）2= （1+t）2当t= 时，SMNC=（1+t）2= 43不存在某一时刻t，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分（4）当MP=MC时（如图1）则有：NP=NC即PC=2NC4-t=2（1+t）当CM=CP时（如图2）（1+t）=4-t当PM=PC时（如图3）在RtMNP中，PM2=MN2+PN2PN

10、=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3 （1+t）2+（2t-3）2=（4-t）2t1= ，t2=-1（舍去）当t= ，t= 时，PMC为等腰三角形4.分析：以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MCBC即x+3x20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+NDAD即2x+x220cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm所以可以根据这两种情况来求解x的值以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧当点P在点N

11、的左侧时，AP=MC，BQ=ND；当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD所以可以根据这些条件列出方程关系式如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+NDAD即2x+x220cm，BQ+MCBC即x+3x20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x0这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- -1（舍去）因为BQ+CM=x+3x=4（ -1）20，此时点Q与点M不重合所以x= -1符合题意当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5此时DN=x2=2520，不符合题意故点Q与点M不能重合所以所求x的值为 -1（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由20-（x+3x）=20-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2当x=2时四边形PQMN是平行四边形当点P在点N的右侧时，由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，解得x1=-10（舍去），x2=4当x=4时四边形NQMP是平行四边形所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F由于2xx，所以