Matlab概率论与数理统计.docx

1、Matlab概率论与数理统计Matlab 概率论与数理统计一、matlab基本操作1.画图【例01.01】简单画图hold off;x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,-r);x1=0:0.1:pi/2;y1=sin(x1);hold on;fill(x1, pi/2,y1,1/2,b);【例01.02】填充，二维均匀随机数hold off;x=0,60;y0=0,0;y60=60,60;x1=0,30;y1=x1+30;x2=30,60;y2=x2-30;xv=0 0 30 60 60 30 0;yv=0 30 60 60 30 0 0;fill(xv,yv,b);

2、hold on;plot(x,y0,r,y0,x,r,x,y60,r,y60,x,r);plot(x1,y1,r,x2,y2,r);yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),m.)axis(on);axis(square);axis(-20 80 -20 80 );2.排列组合C=nchoosek(n,k)：，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 公式计算 rs=20,25,30,35,40,45,50; %每班的人数p1=on

3、es(1,length(rs);p2=ones(1,length(rs);% 用连乘公式计算for i=1:length(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365rs(i);end% 用公式计算（改进）for i=1:length(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end;end% 用公式计算（取对数）for i=1:length(rs) p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365)-rs(i)*log(365);endp_r1=1-p1;p_r2=1-p2;Rs =20 25 3

4、0 35 40 45 50 P_r=0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704二、随机数的生成3.均匀分布随机数rand(m,n); 产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n); 产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.2)上的正态分布5.其它分布随机数函数名 调用形式 注 释 Unidrnd unidrnd(N,m,n) 均匀分布（离散）随机数 binornd binornd(N,P,

5、m,n) 参数为N, p的二项分布随机数 Poissrnd poissrnd(Lambda,m,n) 参数为Lambda的泊松分布随机数 geornd geornd(P,m,n) 参数为 p的几何分布随机数 hygernd hygernd(M,K,N,m,n) 参数为 M，K，N的超几何分布随机数 Normrnd normrnd(MU,SIGMA,m,n) 参数为MU，SIGMA的正态分布随机数，SIGMA是标准差 Unifrnd unifrnd ( A,B,m,n) A,B上均匀分布(连续) 随机数 Exprnd exprnd(MU,m,n) 参数为MU的指数分布随机数 chi2rnd ch

6、i2rnd(N,m,n) 自由度为N的卡方分布随机数 Trnd trnd(N,m,n) 自由度为N的t分布随机数 Frnd frnd(N1, N2,m,n) 第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数 gamrnd gamrnd(A, B,m,n) 参数为A, B的 分布随机数 betarnd betarnd(A, B,m,n) 参数为A, B的 分布随机数 lognrnd lognrnd(MU, SIGMA,m,n) 参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数 nbinrnd nbinrnd(R, P,m,n) 参数为R，P的负二项式分布随机数 ncfrnd ncfrnd(N1, N

7、2, delta,m,n) 参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数 nctrnd nctrnd(N, delta,m,n) 参数为N，delta的非中心t分布随机数 ncx2rnd ncx2rnd(N, delta,m,n) 参数为N，delta的非中心卡方分布随机数 raylrnd raylrnd(B,m,n) 参数为B的瑞利分布随机数 weibrnd weibrnd(A, B,m,n) 参数为A, B的韦伯分布随机数 一维随机变量的概率分布1.离散型随机变量的分布率(1)0-1分布(2)均匀分布(3)二项分布：binopdf(x,n,p)，若，则， x=0:9;n=9;p=0.3

8、;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 当n较大时二项分布近似为正态分布x=0:100;n=100;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,b-,x,y,r*)(4)泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若，则x=0:9; lambda =3;y= poisspdf (x,lambda); plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.0498, 0.149

9、4, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081, 0.0027 (5)几何分布：geopdf (x,p)，则x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p); plot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 (6)超几何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则x=0:10;N=20;M=8;n=4;y= hygepdf(x,N,M,n);plot(x,y,b-,x,y,r

10、*)y= 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 2.概率密度函数(1)均匀分布：unifpdf(x,a,b)，a=0;b=1;x=a:0.1:b;y= unifpdf (x,a,b);(2)正态分布：normpdf(x,mu,sigma)，x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); %产生10000个正态分布的随机数d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a

11、为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率plot(x,y,b-,a,b,r.) (3)指数分布：exppdf(x,mu)，x=0:0.1:10;mu=1/2;y= exppdf(x,mu);plot(x,y,b-,x,y,r*)(4)分布：chi2pdf(x,n)， hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,b);%bluen=6;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,r);%redn=8;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,c);%cyann=10;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,k);%b

12、lacklegend(n=4, n=6, n=8, n=10);(5)t分布：tpdf(x,n)，hold onx=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x,n);plot(x,y,b);%bluen=6;y= tpdf(x,n);plot(x,y,r);%redn=10;y= tpdf(x,n);plot(x,y,c);%cyann=20;y= tpdf(x,n);plot(x,y,k);%blacklegend(n=2, n=6, n=10, n=20);(6)F分布：fpdf(x,n1,n2)，hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x,n1,n

13、2);plot(x,y,b);%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,r);%redn1=10; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,c);%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,k);%blacklegend( n1=2; n2=6, n1=6; n2=10, n1=10; n2=6, n1=10; n2=10);3.分布函数【例03.01】求正态分布的累积概率值设，求，p1=normcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2)=0.5328p1=normcdf(1

14、,0,1)- normcdf(-0.5,0,1) =0.5328p2=normcdf(10,3,2)- normcdf(-4,3,2)=0.9995p3=1-(normcdf(2,3,2)- normcdf(-2,3,2)= 0.6977p4=1-normcdf(3,3,2)=0.5004.逆分布函数，临界值，称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=norminv(y,0,1);【例03.03】求分布的累积概率值hold offy=0.025,0.975;x=chi2inv(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0,n);plot(x0,y0,r);x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1,n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2,n);hold onfill(x1, x(1),y1,0,b);fill(x(2),x2,0,y2