数学23讲义+第8章 83 正态分布曲线Word文档格式.docx

1、x）68.3%；P（2x2）95.4%；P（3x3）99.7%.小问题大思维1正态曲线，（x）中参数，的意义是什么？提示：参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值E（X）去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本方差D（X）去估计2如何由正态曲线求随机变量X在（a，b的概率值？随机变量X落在区间（a，b的概率为P（aXb），（x）dx，即由正态曲线，过点（a,0）和（b,0）的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是随机变量X落在区间（a，b的概率近似值，如图所示3设两个正态分布N（1，）（10）和N（2，）（20）的密度函数图像如图所示则1与2，1与2的

2、大小关系是什么？根据正态分布曲线的性质：正态分布曲线是一条关于x对称，在x处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”故12，12.也可通过比较两图象的最高点来判断，和，显然有1，1正态曲线及其性质例1某次我市高三教学质量检测中， 甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多， 成绩分布的直方图可视为正态分布）, 则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都居中D甲、乙、丙的总体的平均数不相同解析由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等， 由正态密度曲线的性质，可知越大， 正态曲线越扁平；

3、越小， 正态曲线越尖陡， 故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙. 答案A利用正态曲线的性质可以求参数，（1）正态曲线是单峰的，它关于直线x对称，由此性质结合图象求.（2）正态曲线在x处达到峰值，由此性质结合图象可求.（3）由的大小区分曲线的胖瘦1若一个正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为，求该正态分布的概率密度函数的解析式解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以正态曲线关于y轴对称，即0，而正态分布的概率密度函数的最大值是，所以，解得4.故函数的解析式为，（x）ex（，）利用正态分布的对称性求概率例2设XN（1,22），试求：（1）P（1X3）；（2）P（3X5）解

4、因为XN（1,22），所以1，2.（1）P（1X3）P（12X12）P（X）0.682 7.（2）因为P（3X5）P（3X1），所以P（3X5）P（3X5）P（1X3）P（14X14）P（12X12）P（2X2）P（X）（0.954 50.682 7）0.135 9.正态变量在某个区间内取值概率的求解策略（1）充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.（2）熟记P（X），X2）, P（3X3）的值（3）注意概率值的求解转化：P（Xa）1P（Xa）；P（Xa）P（Xa）；若b，则P（Xb）.2已知随机变量XN（2，2），若P（Xa）0.32，则P（aX4a）_.解析：由正态分布图象的对称

5、性可得：P（aX4a）12P（Xc1）P（Xc1）（1）求c的值；（2）求P（4c1），故有2（c1）（c1）2，c2.（2）P（4X8）P（223X223）P（21.26）；（3）P（0.512）0.023，求P（2X2）因为随机变量XN（0，2），所以正态曲线关于直线x0对称又P（X2）0.023，所以P（X2）P（X4），所以P（X4）1P（X4）10.20.8.解题高手妙解题某厂生产的圆柱形零件的外直径N（4,0.25）质检人员从该厂生产的1000件这种零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？尝试 巧思要判断这批零件是否合格，由假设检验的基本思

6、想可知，关键是看随机抽查的一件零件的外直径是在区间（3，3）之内，还是在区间（3，3）之外若该零件的外直径在区间（3，3）之间，则认为该厂这批零件是合格的，否则，就认为该厂这批零件是不合格的妙解由于圆柱形零件的外直径N（4,0.25），由正态分布的特征可知，正态分布N（4,0.25）在区间（430.5,430.5），即（2.5,5.5）之外取值的概率只有0.0026，而5.7（2.5,5.5）这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂这批零件是不合格的1正态分布密度函数为，（x）e，x（，），则总体的平均数和标准差分别是（）A0和8 B0和4C

7、0和2 D0和选C由条件可知0，2.2右图是当X取三个不同值X1，X2，X3的三种正态曲线N（0，2）的图像，那么1，2，3的大小关系是（） A1123B0121D021选D当0，1时，正态曲线f（x）.在x0时，取最大值，故21.由正态曲线的性质，当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”，于是有04）0.2，而P（X4）P（X0），又P（X2）0.5，P（0X2）P（X0）0.50.20.3.4若随机变量xN（，2），则P（x）_.由于随机变量xN（，2），其正态密度曲线关于直线x对称，故P（x）.5设随机变量XN（4，2），且P（4X8）0.3，则P（X0）_.

8、P（4X8）0.3，P（0X4）0.3.P（X0）0.2.0.26已知XN（1,4），求X落在（，3）内的概率由题意知1，2，P（1X3）P（123）（10.683）0.158 5，在（，3）内取值的概率为10.158 50.841 5.一、选择题1已知随机变量X服从正态分布N（3,1），且P（2X4）0.682 6，则P（X4）（）A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5选B正态曲线关于3对称，4）0.158 7.2设随机变量X服从正态分布N（2，2），若P（Xc）a，则P（X4c）等于（）Aa B1aC2a D12a选B因为X服从正态分布N（2，2），所以正态曲

9、线关于直线x2对称，所以P（X4c）P（Xc）1a.3若随机变量XN（2,100），若X落在区间（，k）和（k，）内的概率是相等的，则k等于（）A2 B10C. D可以是任意实数选A由于X的取值落在（，k）和（k，）内的概率是相等的，所以正态曲线在直线xk的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线xk对称，即k，而2，k2.4已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（）68.26%，P（22）95.44%.）A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%选B由正态分布的概率公式知P（