最新中考数学一元二次方程根与系数的关系Word格式.docx

1、4已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A. 当k=0时，方程无解B. 当k=1时，方程有一个实数解C. 当k=1时，方程有两个相等的实数解D. 当k0时，方程总有两个不相等的实数解5在下列方程中，有实数根的是（）Ax2+3x+1=0 BCx2+2x+3=0 D6正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（12a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定7若方程组有一个实数解，则m的值是（）A B C2 D28一元二次方程x2+x2=0的解为x1、x2，则x1x2=（）A1

2、B1 C2 D29若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A2 B2 C3 D110若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）A7 B7 C3 D311点P（a，b）是直线y=x+5与双曲线y=的一个交点则以a、b两数为根的一元二次方程是（）Ax25x+6=0 Bx2+5x+6=0Cx25x6=0 Dx2+5x6=012一元二次方程x2+2x5=0的两个根的倒数和等于（）A B C D13若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_14若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k

3、的取值范围是_15关于x的方程（k2）x24x+1=0有实数根，则k满足的条件是_16已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，则方程的另一个根是_17已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是_（填上你认为正确结论的所有序号）18若两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是_19设x1，x2是方程2x23x3=0的两个实数根，则的值为_20设x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，则=_21已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则22关于x的一元二次方程（

4、a6）x28x+9=0有实根（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求的值23已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值24已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长25当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？26已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，求27已知关于x的方程x2+x+n=

5、0有两个实数根2，m求m，n的值28若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”如方程x26x27=0，x22x8=0，x2+6x27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”（1）判断方程x2+x12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由29已知：关于x的方程kx2（3k1）x+2（k1）=0无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1x2|=2，

6、求k的值30已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根一元二次方程根与系数的关系答案例1. 解：将x=0代入原方程得，（m-2）02+30+m2-2m-8=0，m2-2m-8=0；（m+2）（m-4）=0可解得m1=-2，或m2=4；当m=-2时，原方程为-4x2+3x=0， 此时方程的解是x1=0，x2= 当m=4时，原方程为2x2+3x=0解得x3=0或x4=- 即此时原方程有两个解，解分别为x1=0，x2=，x3=0或x4=-例2解：（1）设方程的两

7、根分别为x1，x2，x1+x2=-（2k-3），x1x2=k2-3，方程x2+（2k-3）x+k2-3=0的两个实数根，0，即（2k-3）2-4（k2-3）0，解得k；而x1+x2=，（x1+x2）（x1x2-1）=0，2k-3=0或k2-3-1=0，解得k1=，k2=2，k3=-2，而kk1=，k2=-2；（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2k-3）2-2（k2-3）=2k2-12k+15当k=，原式=当k=-2，原式=47例3. 解：根据根与系数的关系可得：x1+x2=-2，x1x2=（1）（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+2x1x2-4x1

8、x2=（x1+x2）2-4x1x2=（2）24（）=102）=x1x2+1+1+ =（）+2+ =例4解：（1）=（8+k）2-48k=（k-8）2，（k-8）2，0，0，无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解方程x2-（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，当腰长为5时，则k=5，周长=5+5+8=18；当底边为5时，x1=x2，k=8，周长=8+8+5=211解：方程的判别式=412=8，则没有实数解；方程的判别式=4+12=20，则有两个实数解故选B2解：根据题意得=224m0，解得m13解：根据函数y=kx+b的图象可得；k0，b0，则一元二次方程x2+x+k1=0中，=124

9、1（k1）=54k0，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C4解：关于x的方程kx2+（1k）x1=0，A、当k=0时，x1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x21=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=1时，x2+2x1=0，则（x1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误5解：A、=94=50，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、=412=80，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解故选A6解：由题意知，（a+1）0，解得a1，4a4因为方程x2+

10、（12a）x+a2=0的=（12a）24a2=14a50，所以方程有两个不相等的实数根7解：由题意可得方程（2x+m）2=4x整理得4x2+（4m4）x+m2=0即=（4m4）216m2=0，解得m=故选A8解：根据题意得x1x2=2故选D9. 解：由一元二次方程x23x+2=0，x1+x2=3，故选C10. 解：m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，m+n=5，mn=2，m+nmn=5（2）=711解：点P（a，b）是直线y=x+5与双曲线y=的一个交点a+5=b，b=整理得a+b=5，ab=6设所求一元二次方程x2+mx+c=0又a、b两数为所求一元二次方程的两根a+b=m，ab

11、=cm=5，c=6因此所求方程为x25x+6=012解：设，是方程x2+2x5=0的两个实数根则有+=2，=5+=13解：b1=0，=0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，=a24kb0且k0，即164k0，且k0，解得，k4且k0；故答案为：k4且k014解：a=k，b=2（k+1），c=k1，=2（k+1）24k（k1）=12k+40，解得：k，原方程是一元二次方程，k0故本题答案为：k，且k015解：当关于x的方程（k2）x24x+1=0是一元一次方程时，k2=0，解得，k=2；当（k2）x24x+1=0是一元二次方程时，=164（k2）0，且k20，解得，k6且k2；综合知，k满足的条件是k6故答案是：k616解