1、另一个量比单位“1”的量多(少)的百分率=单位“1”的量。二、成数1成数:通常用在工农业生产中表示生产的增长或降低情况。几成就是十分之几,几成几就是百分之几十几。例如:7成=710五成二=52%2成数问题可以转化为百分数问题解答。三、折扣1商品按原价的百分之几销售,叫作打折销售,通常简称为打折,是商家常用的促销手段,特别是在节日期间更是常见。2几折就是现价是原价的百分之几十,几几折就是现价是原价的百分之几十几。(1)解答折扣问题,实质上就是求一个数的百分之几是多少,或已知一个数的百分之几是多少,求这个数是多少。(2)与百分数应用题解题思路相同,同样是先找单位“1”的量。如果单位“1”是已知的,
2、用乘法计算;如果单位“1”是未知的,列方程或用除法计算。(3)原价折扣=现价,现价折扣=原价,现价原价=折扣四、纳税1纳税的有关概念。(1)应纳税额:缴纳的税款叫作应纳税额。(2)税率:应纳税额与各种收入(销售额、营业额)的比率叫作税率。2应纳税额的计算方法。应纳税额=应纳税所得额税率五、利息1储蓄的意义。把钱存入银行就是储蓄,储蓄对于个人和国家都具有重要的意义。(1)可以支援国家建设。(2)保证个人财产安全,同时增加一些收入。2存款的种类。3相关概念。(1)本金:存入银行的钱叫作本金。(2)利息:取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫作利息。(3)利率:利息与本金的比值叫作利率。4利息的计算
3、方法:利息=本金利率时间求一个数比另一个数多(少)百分之几,实质上就是用这两个数的差量除以标准量。易错点:搞错单位“1”。举例:甲数是12,乙数是10,乙数比甲数少百分之几?错解:(12-10)10=20%正确答案:12167%特别说明:计算时遇到除不尽的,取近似值时,通常百分号前保留一位小数。温馨提示:找到题目中的单位“1”是解答问题的关键。特别提示:一成就是百分之十,几成几就是百分之几十几。折扣问题可以转化为百分数问题解答。注意:打几折就是指现价是原价的百分之几十。税率=应纳税额应纳税所得额补充:本息和:本金与利息的和。本息和=本金+利息利率=利息本金一、圆柱的认识1圆柱的特征。(1)实物
4、抽象出几何图形圆柱。(2)圆柱是由两个底面和一个侧面组成的,它的底面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面。(3)圆柱各部分的名称。圆柱的上、下两个面叫作底面。 围成圆柱的曲面叫作侧面。两底面之间的距离叫作高。2圆柱的侧面沿高剪开后是一个长方形(或正方形),这个长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高。二、圆锥的认识圆锥的特征。(1)实物抽象出几何图形圆锥。(2)圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。(3)各部分名称。圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。三、圆柱的侧面积1圆柱的侧面积。(1)公式的推导。圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形
5、,长方形的长等于圆柱的底面周长,圆柱的高等于长方形的宽。(2)圆柱的侧面积计算公式。长方形的面积=长 宽 圆柱的侧面积=底面周长高用字母表示:S侧=Ch2圆柱的表面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧面积+底面积23应用举例。如右图,做一个这样的饮料盒, 至少需要多少平方厘米的铁皮?分析:求做一个这样的饮料盒,至少需要多少平方厘米的铁皮,就是求这个圆柱形饮料盒的表面积。四、圆柱的体积1圆柱的体积公式的推导。(1)类比。类比圆的面积公式的推导化圆为方。(2)猜想。圆柱能否转化为长方体来推导体积公式。(3)推导。化圆为方,把圆柱转化为长方体。拼成的长方体的体积等于圆
6、柱的体积。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积 高圆柱的体积=底面积 2圆柱的体积公式。圆柱的体积=底面积V=Sh五、圆锥的体积1提出猜想。(1)可能与同它等底等高的圆柱的体积有关。(2)圆锥的体积与底面积和高有关。2实验验证。如图,等底等高的圆柱和圆锥形容器,在圆锥形容器里装满沙子,然后倒入圆柱形容器内,结果发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三之一。3圆锥的体积公式。圆锥的体积=底面积高 用字母表示:V=Sh圆柱的上、下两个底面完全相同,侧面是一个曲面。易错举例:错例:判断:下面的图形是圆柱。()错误原因:图中上、下两个底面的大小不同。圆柱有无
7、数条高。从正面看圆锥是一个三角形,圆锥的侧面展开图是一个扇形。圆锥只有一条高。圆柱同圆锥一样,也有无数条高。当圆柱的底面周长与高相等时,沿着侧面上的一条高剪开,得到的圆柱的侧面展开图是一个正方形。反之,当圆柱的侧面展开图是一个正方形时,圆柱的底面周长与高相等。友情提示:在利用公式计算时,如果单位不统一,要先统一单位,再列式计算。方法提示:求“至少”需要多少平方厘米的铁皮,意思是求理论上的用料,接头处的损耗可以忽略不计。圆柱侧面积和表面积的单位都是面积单位,不要与长度单位混淆!易错易混:应用圆柱的表面积公式解决实际问题时,要根据实际情况进行计算,有时只计算侧面积一个底面积,例如做一个无盖的圆柱形
8、水桶。已知圆柱的底面积和高求圆柱的体积,利用公式:V=Sh计算;已知圆柱的底面半径和高求圆柱的体积,利用公式:计算;已知圆柱的底面直径和高求圆柱的体积,利用公式:已知圆柱的底面周长和高求圆柱的体积,利用公式:计算。计算体积的结果的单位名称应该用体积单位,避免与长度单位和面积单位混淆。计算圆柱形容器容积的计算方法和计算圆柱体积的计算方法相同,但是意义不同。计量体积用体积单位,计量容积一般用容积单位升或毫升。注意体积单位与容积单位之间的换算。圆柱的体积是圆锥体积的3倍。一、比例1比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。2各部分名称。项:组成比例的四个数,叫作比例的项。外项:两端的两项叫作比例的外
9、项。内项:中间的两项叫作比例的内项。3比和比例的区别与联系:比表示两个量相除,它有两项;比例表示两个比相等,它有四项。比有基本性质,是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。二、比例的基本性质1比例的基本性质。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。402=603403=602解比例。(1)求比例中的未知项,叫作解比例。(2)解比例的方法:解比例时先根据比例的基本性质把“比例式”改写成“等积式”(即方程的形式),再通过解方程求出未知项的值。三、正比例1成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们
10、之间的关系叫作正比例关系。(一定)2判断方法。先看这两种量是否相关联,再看这两种量的比值是否一定,如果一定,那么成正比例,否则不成。3正比例的图像。正比例的图像是经过原点的一条直线。绘制图像时,先描点,再连线。四、反比例1成反比例的量。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。xy=k(一定)先看这两种量是否相关联,再看这两种量的乘积是否一定,如果一定,成反比例,否则不成。五、比例的应用1根据题目中的不变的量找出两种相关联的量。2判断这两种相关联的量成什么比例关系。3根据正、反比例的关系式列
11、出相应的比例式。4解出比例,检验作答。判断两个比能否组成比例,关键是看这两个比的比值是否相等。比例也可以写成分数形式,例如:162=324,也可以写成162=324。82=4是比例。识错技巧:一个比例中一定有两个外项和两个内项。巧解:判断两个比能否组成比例的方法。(1)根据比例的意义求比值来判断。(2)根据比例的基本性质,先假设两个比能组成比例,再验证两个内项积是否等于两个外项积。小技巧:判断四个数能否组成比例,可以判断最大数与最小数的乘积是否等于其余两个数的乘积。相等则成比例,不相等则不成比例。正方形的面积和边长成正比例。易错分析:正方形的面积是两个相关联的量,但是正方形的面积边长=边长,而
12、边长不是定值,所以正方形的面积与边长不成正比例。巧记正比例的图像是一条经过原点的直线,从图像中可以直观地看出两种量的变化情况,还可以直接找到与其对应的另一个量的值。六(1)班学生出勤人数与缺勤人数成反比。出勤人数与缺勤人数是两种相关联的量,其中一种量随着另一种量的变化而变化,但是这两种量的和一定,而不是积一定。一、比例尺1比例尺的意义。(1)一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。(2)图上距离实际距离=比例尺或=比例尺2比例尺的分类。(1)按表现形式分。(2)按根据情况将实际距离放大还是缩小分。比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺。3求比例尺的方法。先写出图上距离和实际距离的比,再化简。二、求实际距离方法一:根据“=比例尺”列方程求解。方法二:根据“图上距离实际距离=比例尺”推出“实际距离=图上距离比例尺”列除法算式求解。方法三:根据图上距离和实际距离的倍比关系列乘法算式求解。三、求图上距离根据“实际距离比例尺=图上距离”直接列乘法算式求解。四、平面图形的放大与缩小1
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