高三数学第二轮复习资料专题六 解析几何Word格式.docx

1、Aba3Bba3C（ba3）0D|ba3|0答案C解析易知AOO（a，a3b），且b0，a0，若A为直角，（0，b）（a，a3b）b（a3b）0，ba30，若B为直角，OA（a，a3）（a，a3b）0，a2a3（a3b）0，则ba30，故（ba3）0，选C.2 （山东）过点（3,1）作圆（x1）2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （）A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A解析如图所示：由题意知：ABPC，kPC，kAB2，直线AB的方程为：y12（x1），即2xy30.3 （课标全国）已知点A（1,0），B（1,0），C（0,1），直线yaxb（a0）

2、将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 （）A（0,1） B.C. D.答案B解析由题意画出图形，如图（1）由图可知，直线BC的方程为xy1.由解得M.可求N（0，b），D.直线yaxb将ABC分割为面积相等的两部分，SBDMSABC.又SBOCSABC，SCMNSODN，即b（1b）.整理得.，1 ， 1，即b，可以看出，当a增大时，b也增大当a时，b，即b1.由上分析可知1b，故选B.4 （天津）设m，nR，若直线（m1）x（n1）y20与圆（x1）2（y1）21相切，则mn的取值范围是 （）A1，1B（，11，）C22，22D（，2222，）答案D解析圆心（1,1）到直线（m1

3、）x（n1）y20的距离为1，所以mn1mn（mn）2，所以mn22或mn22.5 （江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_答案解析圆C的标准方程为（x4）2y21，圆心为（4,0）由题意知（4,0）到kxy20的距离应不大于2，即2.整理，得3k24k0.解得0k.故k的最大值是.题型一直线方程及应用例1（1）已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是 （）Ax2y20 Bx2y20Cx2y20 Dx2y20（2）“a1”是“直线ax（2

4、a1）y10和直线3xay30垂直”的 （）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件审题破题（1）先求M点坐标，然后利用点斜式写出直线方程；（2）考虑斜率为0，斜率不存在两种特殊情况答案（1）C（2）A解析（1）显然直线l：2xy40与x轴的交点坐标为M（2,0）又所求直线与直线l：2xy40垂直，所求直线的斜率为，所求直线的方程为y0（x2），即x2y20.（2）若直线ax（2a1）y10和直线3xay30垂直，则a3（2a1）a0，解得a0或a1.故a1是两直线垂直的充分而不必要条件反思归纳判断两条直线的位置关系时要注意两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况

5、，二是忽视两直线重合的情况解答这类试题时要根据直线方程中的系数分情况进行讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误变式训练1（1）若过点A（2，m），B（m,4）的直线与直线2xy20平行，则m的值为_答案8解析因为AB所在的直线平行于直线2xy20，所以kAB2，即m8.（2）设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为_答案xy50解析因为kPA1，则kPB1.又A点坐标为（1,0），点P的横坐标为2，则B点坐标为（5,0），直线PB的方程为xy50.题型二圆的方程及应用例2（1）已知圆C与直线xy0及xy4

6、0都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 （）A（x1）2（y1）22 B（x1）2（y1）22C（x1）2（y1）22 D（x1）2（y1）22（2）若圆上一点A（2,3）关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交的弦长为2，则圆的方程是_审题破题（1）利用待定系数法设出圆C的方程，直线和圆相切可考虑代数法、几何法两种思路；（2）将已知条件转化为直线xy10过圆心，弦长可通过几何法表示答案（1）B（2）（x6）2（y3）252或（x14）2（y7）2244解析（1）方法一设圆心坐标为（a，a），则，即|a|a2|，解得a1，故圆心坐标为（1，1），半径r，故圆的方程为（x1

7、）2（y1）22.方法二题目给出的圆的两条切线是平行线，故圆的直径就是这两条平行线之间的距离d2；圆心是直线xy0与这两条平行线交点的中点，直线xy0与直线xy0的交点坐标是（0,0）、与直线xy40的交点坐标是（2，2），故所求的圆的圆心坐标是（1，1），所求的圆的方程是（x1）2（y1）22.方法三作为选择题也可以验证解答，圆心在xy0上，排除选项C、D，再验证选项A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可（2）设圆的方程为（xa）2（yb）2r2，点A（2,3）关于直线x2y0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x2y0上，即有a2b0，又（2a）2（3b）2r2，而圆与直线xy10相交的弦长为

8、2，故r222，依据上述方程，解得或所求圆的方程为（x6）2（y3）252或（x14）2（y7）2244.反思归纳求圆的方程一般有两类方法：（1）几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；（2）代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数其一般步骤是：根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程此外，根据条件，要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量变式训练2（1）已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与

9、圆C2相外切，则实数m_.答案5或2解析对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：（xm）2（y2）29，圆C2：（x1）2（ym）24，则C1（m，2），r13，C2（1，m），r22.如果圆C1与圆C2相外切，那么有|C1C2|r1r2，即5，则m23m100，解得m5或m2，所以当m5或m2时，圆C1与圆C2相外切（2）已知圆C关于y轴对称，经过点A（1,0），且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为_答案x22解析圆C关于y轴对称，圆C的圆心C在y轴上，可设C（0，b），设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2（yb）2r2.依题意，得，解之得.圆C的方程为x22.题型三直线与圆的综合应

10、用例3如图所示，已知以点A（1,2）为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B（2,0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.（1）求圆A的方程；（2）当2时，求直线l的方程；（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由审题破题第（1）问由圆A与直线l1相切易求出圆的半径，进而求出圆A的方程；第（2）问注意直线l的斜率不存在时也符合题意，以防漏解，另外应注意用好几何法，以减小计算量；第（3）问分两种情况分别计算平面向量的数量积为定值后方可下结论解（1）设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为（x1）2（y2）220.（2）当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk（x2），即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.2，|AQ|1.由1，得k.直线l的方程为3x4y60.所求直线l的方程为x2或3x4y60.（3）AQBP，0.（）当直线l与x轴垂直时，得P.则B，又（1,2），5.当直线l的斜率存在时