1、7. 下列事件中,属于必然事件的是()A二次函数的图象是抛物线 B任意一个一元二次方程都有实数根C三角形的外心在三角形的外部 D投掷一枚均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次8.某品牌服装原价173元,连续两次降价x%后售价为127元,下面所列方程中正确的是()A 173(1x%)2127 B173(12x%)127C 127(1x%)2173 D173(1x%)21279. 如图,CD为O直径,弦ABCD于点E,CE1,AB=10,则CD长为( ) A125 B13 C25 D2610.一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是()A10 B20 C50 D10011如图
2、,抛物线和直线。 当y1y2时,x的取值范围是( )A B或 C或 D 12如图所示,二次函数()的图象的对称轴是直线,且经过点(0,2)有下列结论:; 和时函数值相等其中正确的结论有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共分24分)13已知关于x方程x23xm0的一个根是1,则它的另一个根是_.14.已知二次函数y=kx2+2x1与x轴有交点, 则k的取值范围_15.如图,A、B、C为O上三点,且OAB=50,则ACB的度数是_度.16. 如图,PA、PB是O的切线,A、B分别为切点,PO交圆于点C,若APB=60,PC=6,则AC的长为_。17有四张正
3、面分别标有,0,1,2的不透明的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中取出一张,将卡片上的数字记为a,不放回,再取出一张,将卡片上的数字记为b,设P点的坐标为(a,b),则点P落在势物线与直线所围成的封闭区域内(含边界)的概率是 .18如图,四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是 三、解答题:(本大题共2个小题,第19题8分,第20题6分,共14分)19解方程:(1) (2)20如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转18
4、0,画出旋转后对应的A1B1C;平移ABC,若点A对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的A2B2C2;(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PAPB的值最小,请直接写出点P的坐标四、解答题:(本大题共个4小题,每小题10分,共40分)21先化简,再求值:,其中 是方程的解22 某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢
5、的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:各个兴趣小组人数统计图 各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图(1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率23.已知:如图直线PA交O于A,E两点,PA的垂线DC切O于点C,过A点作O的直径AB。 (1) 求证:AC平分DAB。 (2) 若DC4,DA2,求O的直径。24某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210
6、件;如果每件商品的售价每上涨l元,则每个月少卖l0件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2340元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2340元?五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)25、如图,点为正方形的边所在直线上的一点,连接,过点作,连接。(1)如图1,当点在的延长线上,且时,求证:;(2)如图2,当点在线段
7、上,且平分时,求证:(3)如图3,当点继续往右运动到中点时,过点作,连接,求证:。26如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(1,0),(0,3),直线x=1为抛物线的对称轴,点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相交于点E(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;(2) 求BCD的面积;(3)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合),记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为,若,求点P的坐标;九年级数学参考答案 CBACC CADDC AC二、 13. 2 14. 15. 40 1
8、6. 17. 18. 三、19. (1) (2) 20. (1) 画图略(每画对一个图开得2分) 4分 (2)旋转中心的坐标( 5分 (3)P(-2,0) 6分四、21解:原式= 4 分= 6 分= = 8 分a是方程的解, 9 分原式= 10 分22解:(1)九(1)班的学生人数为40(人),(2)扇形统计图中m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圆心角是72度; 4 分 5 分(3)根据题意画出树状图如下: 8分一共有12种情况,恰好是1男1女的情况有6种,所以,P(恰好是1男1女)= 10 分23、(1)连结OC DC切O于点COCDC又CDPAOCPAPAC=OCAOC=OAOCA=
9、OACPAC=OAC即AC平分DAB 5分(2)设O的半径为R,作OFPA于F,因为OCCD,CDPA四边形OCDF为矩形DF=OC=R OF=CD=4 则AF=DF-AD=R-2在RtAOF中,OA2=OF2+AF2R2=42+(R-2)2 解得:R=5 所以O的直径 2R=10 10分24、(1) y=(50+x-40)(210-10x) =-10x2+110x+2100(1x15,且x为整数) 3分(2) y=-10x2+110x+2100 =-(x-5.5)2+2402.5 5分 抛物线的对称轴为x=5.5,且1x15,且x为整数 x=5或6时,y最大,此时y=2400 当每件商品的售
10、价定为55元或56元时,可获最大利润为2400元。 7分(3) 当y=2340时, -10x2+110x+2100=2340 解得:x1=3, x2=8 9分 当售价为53、54、55、56、57、58时,每个月的利润不低于2340元。 10分25(1)AC=EC,CFAE F是AE的中点在RtABE中,ABE=90 BF=AE 3分(2) 作EGAC于G, AGE=90 正方形ABCD中,ABC=BCD=90,且ACB=BCD=45 AGE=ABC 又AE平分BAC,BAE=GAEAE=AEABEAGE 5分AB=AG,BE=GERtEGC中,EGC=90GEC=45=ACBGE=GCBE=
11、GCAB+BE=AG+GC=AC 7分(3)延长AF和DC交于点P先证ABEPCE得AB=PC 9分再证ADHCPF得AH=CF再证ABHCFB得BF=BH,ABH=CBF 11分得HBF=ABC=90,BHF=45 12分26解:(1)由抛物线的对称轴直线x=1,A(1,0)可知B(3,0),设抛物线y=a(x+1)(x3),将C(0,3)代入得:3=3a,即a=1,抛物线的解析式为:y=x22x3, 2分其顶点D坐标为:(1,4) 3分(2)设,易知直线的解析式为:, 5分令,则,所以,DE2SBCD=SCDE+SBDE=DE(xExC)+DE(xBxE)DE(xBxC)233 7分(3)()当在轴的下方时,即,连结,SSAOCSPOCSPOB OAOCOC|xP|+OB|yP|133m+3(-m2+2m+3)因为SSBCD,则,化简得,解之得,(舍)所以的坐标为 10分()当在轴的上方时,即,SSABCSABPAB|yC|+AB|yP| 43+4(m2-2m-3) 所以的坐标为综上所述,的坐标为或 12分
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