1、反走样和走样的概念,过取样和区域取样。5.1.2 中点 Bresenham 算法(P109)斜率 K 误差项 d 理想点 Q 取下一个点 d 更新 =0 在中点下 取下点 d-2y 在中点右 取右点 d-2x+2y 在中点左 取左点 d-2x -1 5.1.2 改进 Bresenham 算法(P112)改进误差项 e e 更新 e-2x e+2y e-2y e+2x 习题解答习题5 (P144)5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程 (要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程)。(P111) 解: k=1 y为最大位移方向 故有构造判别式
2、:推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q):所以有: yQ-kxQ-b=0 且 yM=yQ d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM) 所以,当k0时,M点在Q点右侧(Q在M左),取左点 Pl(xi-1,yi+1)。d0时, d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 增量为1+k =d1+1+k 当d0时, d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 增量为1 =d1+1 当d=0时, 5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理, 推导第一象限y0到yx圆弧段的扫描转换算法 (P115) y坐标 圆心角 y=0y=x 0=45d+2y+3 d-2(y
3、-x)+5 y=xy=1 45=90d+2x+3 d-2(x-y)+5 在x=y到y=0的圆弧中,(R,0)点比在圆弧上,算法从该点开始。最大位移方向为y,由(R,0)点开始,y渐增,x渐减,每次y方向加1,x方向减1或减0。设P点坐标(xi,yi),下一个候选点为右点Pr(xi,yi+1)和左点Pl(xi-1,yi+1), 取Pl和Pr的中点M(xi-0.5,yi+1),设理想圆与y=yi+1的交点Q, d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2 0时,M在Q点左方(Q在M右),取右点Pr(xi,yi+1) 0时,M在Q点右方(Q在M左),取左点Pl(xi-1,yi+1)
4、当d=0时,M与Q点重合,约定取左点Pl(xi-1,yi+1) 推导判别式:=0时,取左点Pl(xi-1,yi+1),下一点为(xi-1,yi+2)和(xi-2,yi+2) 0时,取右点Pr(xi,yi+1),下一点为(xi,yi+2)和(xi-1,yi+2) d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R 5.11 如图559所示多边形,若采用扫描转换算法(ET边表算法)进行填充, 试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y4时的有效边表AET(活性边表)。(P125) 1)边表ET表x|ymin ymax 1/k next 2)y4时的有效边表AET x 注意:水平线不用计
5、算。5.22 构造两个例子,一个是4连通图,其边界是8连通的, 另一个是8连通图,其边界是4连通的。(P132) 4-连通区域 8连通区域 第六章 二维变换及二维观察 齐次坐标,窗口,视区,二维观察流程, 字符裁减的三种策略,外部裁减 计算:二维几何变换 直线裁减:区域编码法和梁友栋算法 多边形裁减:逐边裁减法和双边裁减法 6.1.3 二维变换矩阵(P147)3阶二维变换矩阵 子矩阵功能 a b p c d ql m s abcd 比例旋转 pq 投影变换 lm 平移变换 s 整体比例 6.2.3 旋转变换(P149)逆时针变换矩阵 顺时针变换矩阵 cos sin 0 -sin cos 0 0
6、 1 cos -sinsin cos6.2.5 相对任一参考点的二维几何变换(P155)例如:相对(xf,yf)点的旋转变换平移到坐标原点 旋转角度 反平移回原来位置 10 1-xf -yf 1 cos sin 0 -sin cos 0xf yf 1 习题6 (P177)6.7 求四边形 ABCD 绕 P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标,画出变换后的图形。(P147 P148 P155)变换的过程包括:1)平移:将点P(5,4)平移至原点(0,0),2)旋转:图形绕原点(0点)旋转45度,3)反平移:将P点移回原处(5,4),4)变换矩阵:平移旋转反平移5)变换过程:四边形 ABCD
7、的规范化齐次坐标(x,y,1) * 3阶二维变换矩阵 由旋转后四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,1)可写出顶点坐标: A(6.4,1.2) B(7.1,4.7) C(4.3,8.5) D(2.2,1.2)6.15 用梁友栋算法裁减线段AB,B点的坐标改为(-2,-1)(P170)以A(3,3)为起点,B(-2,-1)为终点所以有x1=3,y1=3,x2=-2,y2=-1,wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2构造直线参数方程:x=x1+u(x2-x1) x1 x2 y A(3,3) 3 C(7 /4,2) 2 D( 0,3/ 5) 1 -2 3 B(-2,-1) x=x1+u
8、(x2-x1) (0=u=1) y=y1+u(y2-y1)把 x1=3,y1=3,x2=-2,y2=-1 代入得 x=3-5u y=3-4u计算各个p和q值有: p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3 p2=x2-x1=-5 q2=wxr-x1=-1 p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3 p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1根据,uk=qk/pk 算出 pku1=3/5 u3=3/4 umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 (取最大值) umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 (取最小值)由于 umaxumin ,故此直线AB有一部分在裁减窗口内,pk0时,将 umin=3/5 代入直线参数方程 x=3+3/5*(-5)=0 y=3+3/5*(-4)=3/5求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。所以,直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2),D(0,3/5)。第七章 三维变换及三维观察 几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点 平面几何投影的分类以及分类原则 三维几何变换、三视图 7.2 三维几何变换(P180)4阶三维变换矩阵 a b c p d e f qg h i rl m n s abcdefghi 比例旋转 pqr 透视投影 lmn 平移变换
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1