北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理Word格式.docx

1、C.m与n平行 D.m与n平行、相交、异面均有可能3.复数z满足|z1|z3|，则|z|A.恒等于1 B.最大值为1，无最小值C.最小值为1，无最大值 D.无最大值，也无最小值4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积（单位：cm2）是A.16 B.32 C.44 D.645.已知xy0，则“2|x|x22|y|y2”是“x0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数yln|x|cos（2x）的图像可能是7已知两个不相等的非零向量，满足|与的夹角为60，则|的取值范围是A. B. C. D.8.已知随机变量的分布列为：则下

2、列说法正确的是A.存在x，y（0，1），E（） B.对任意x，y（0，1），E（）C.对任意x，y（0，1），D（）E（） D.存在x，y（0，1），D（）9.设函数f（x）ax3bx2cxd（a，b，c，dR且a0），若02f（2）3f（3）4f（4）AC，BC，A60，ABC的面积等于，则角平分线AD的长等于 。15.已知数列an满足anan1152n，其前n项和为Sn，若SnS8恒成立，则a1的取值范围为 。16.已知P为椭圆C：上一个动点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d，若，则d 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

3、步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）已知函数f（x）sinxcosx（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（B），b3，求ABC面积的最大值。18.（12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，BC2AD，ADCD，PD平面ABCD，E为PB的中点。（1）求证：AE/平面PDC；（2）若BCCDPD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值。19.（12分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的

4、3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各取2个球。（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。20.（12分）如图，斜率为k的直线l与抛物线y24x交于A、B两点，直线PM垂直平分弦AB，且分别交AB、x轴于M、P，已知P（4，0）。（1）求M点的横坐标；（2）求PAB面积（用k表示）。21.（12分）已知函数。（1）若a0，求函数f（x）的值域；（2）设函数f（x）的两个零点为x1，x2，且x1x2，求证：x1x2e2。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B，始终满足|AB|4，求MAB面积的最大值与最小值。23.选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正实数，且满足abc3。证明：（1）abbcac3；（2）