图形学习题1Word文件下载.docx

1、1请用代码描述使用DDA算法绘制一条斜率介于-45度和45度（即|m|=1）之间直线的步骤。解： 假设线段的两个端点（x1,y1）和（x2,y2），且x1x2int x=x 1,y;float yf=y, m=（y2-y1）/（x2-x1）;while（x=x2） y=Floor（yf+0.5）; setpixel（x,y）; x+; yf=yf+m;2请用代码描述使用DDA算法绘制一条斜率介于45度和-45度之（即|m|=1）之间直线的步骤。 假设线段的两个端点（x1,y1）和（x2,y2），且y1y2int x,y=y1;float xf=x, minv=（x2-x1）/（y2-y1）;w

2、hile（y=y2） x=Floor（xf+0.5）; x=xf+minv; y+;3写出使用Bresenham算法绘制一条斜率介于0度和45度（即|m|=1）之间直线的步骤（1）计算初始值：dx=x2-x1, dy=y2-y1, InC1=2dyInC2=2（dy-dx）, d=InC1-dx（2） 设置左下方的端点坐标为（x,y），同时将xend设为x的最大值。如果dx0,那么x=x,y=y和xend=x2。（3） 在当前的（x,y）坐标画一个点。（4） 判断整条线段是否已经画完，如果x=xend就停止。（5） 计算下一像素的位置。如果d=0,那么d=d+InC2,并且y=y+1（6） 增

3、加x: x=x+1（7） 在当前的（x,y）坐标画一个点。（8） 转到步骤（4）。4请指出用Bresenham算法绘制从像素点（1，1）到（8，5）的线段时的像素位置。首先必须先找到初始值。在这个例子中，dx=x2-x1=8-1=7 dy=y2-y1=5-1=4因此，InC1=2dy=2*4=8InC2=2（dy-dx）=2*（4-7）= 6D=InC1-dx=8-7=1由算法算出的值示于下图dxy1 11+InC2= -52-5+InC1=333+InC2=-34-3+InC1=555+InC2=-16-1+InC1=777+InC2=185，请推导出Bresenham算法的迭代公式 P（3

4、2-33）d1=y-yi=（k（xi+1）+b）-yid2=（yi+1）-y=yi+1-（k（xi+1）+b）所以 d1-d2=2k（xi+1）-2yi+2b-1设 dy=y1-y0,dx=x1-x0,k=y/x=dy/dx所以 dx（d1-d2）=2dyxi-2dxyi+c（c=2dy+dx（2b-1）令 di=dx（d1-d2）因为 dx所以 当 di0时 右上方（xi+1,yi+1）所以 第b+1 步：di+1 =2dyxi+1-2dxyi+1+c di+1-di=2dy（xi+1-xi）-2dx（yi+1-y0）因为 xi+1=xi+1所以di+1=di+2dy-2dx（yi+1-yi

5、）若右方：则yi+1=yi 所以 di+1=di+2dy若右上方: 则yi+1=yi 所以 di+1=di+2dy-2dx第一次参数 d0=2dy-dx6. 区域填充算法对水平边的处理方法是怎样的，请分析。7.各边形定点坐标v1-v8 如下：v1=（2,4）,v2=（9,4）,v3=（9,7）,v4=（8,7）,v5=（8,9）,v6=（4,9）,v7=（4,7）,v8=（2,7）说明扫描线y=6,7,8,9,10时，哪些边会被激活？x列包含对应最低点的x坐标，水平不包括：含其中Edgeyminymax1/mE29E8E4E6 当扫描线的值y=边界线被激活。此后边界线保持活跃，直到扫描线的值y

6、大于边界线的ymax值。因此扫描线y=6，7，8，9和10时被激活的边界线如下所示： 当 y=6时，E2和E8被激活当 y=7时，边E2和E8的ymax=y,所以继续保持活跃。与此同时E4和E6也被激活当 y=8时，近E2和E8被移出边界列表。E4和E6继续保持活跃。当 y=9时，活跃的边没有变化当 y=10时，边E4和E6被移出边界列表，边界列表变为空。8在区域填充法中，什么是扫描线？ 它来源于光栅显示器的显示原理。对于屏幕上所有待显示像素的信息，将这些信息按从上到下从左至右的方式显示。在这里，每一趟自左至右的显示所涉及的像素集合具有相同的y坐标值，形成一条直线，它就是一条y方向扫描线。同样

7、道理，每一趟从上到下同样也能形成x方向扫描线。不过，人们更加习惯自左至右的扫描线。第四章 图形变换1导出平面坐标系X-O-Y中点（x,y）绕原点O转动的变换矩阵。如上图x=rcos（+） ,y=rsin（+） x=rcos y=rsin x=rcos（+）=r（coscos-sinsin）=xcos-ysin y=rsin（+）=r（sincos+cossin）=xsin+ycos设 P= x P=x 且R=cos -siny , y sin cos P=RP2.点P（2,-4）绕原点转动30度的新坐标是什么？解；R30=cos30 -sin30 =3/2 -1/2Sin30 cos30 1/

8、2 3/2 新的坐标可以通过矩阵乘法得到3/2 -1/2 2 =3+21/2 3/2 -4 1-233写出点Q（ x,y）绕定点P（h,k）旋转的变换矩阵通过三步确定：（1）平移对象，使它的旋转中心P与原点重合。 （2）绕原点旋转 （3）将P平移回（h,k）使用V=hI+kJ作为平移向量，R.P可通过组合变换得到： R.0=TvRT-V附：旋转变换的通用矩阵R.P=1 0 h cos sin 0 1 0 -hO 1 k sin cos 0 0 1 -kO 0 1 0 0 1 0 0 1 =cos sin （-hcos+ksin+h）sin cos （-hsin-kcos+k）0 0 1 4,将

9、三角形A（0，0），B（1，1），C（5，2）放大2倍，保持C不动，写出变换矩阵和ABC的新位置。变换矩阵（V = 5 I + 2 J 向量）得V = 5 I + 2 J 1 0 5 2 0 0 1 0 -5S2，2，C=TVS2，2TV = 0 1 2 0 2 0 0 1 -20 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 -5 = 0 2 -2 0 0 1 x用 y 表示坐标为（x,y）的P点,得出 2 0 -5 0 -5S2，2，CA= 0 2 -2 0 = -2 0 0 1 1 1 2 0 -5 1 -3B= 0 2 -2 1 = 0 0 0 1 1 1 2 0 -5 5 5C= 0 2

10、-2 2 = 2 ABC的新位置是 A、1（5，-2），B（-3，0），C（5，2）（附） 相对于固定点P（h,k）缩放变换的通用矩阵是 Sa,b,p=TvSa,bT-v 1 0 h a 0 0 1 0 -h = 0 1 k 0 b 0 0 1 -k 0 0 1 0 0 1 0 0 1 A 0 -ah+h = 0 b -bk+k 0 0 15,为什么要使用齐次坐标的表达式？答：为了使各种变换的表示形式一致，从而使变换合成更容易，引入齐次坐标，平移变换为矢量加法，旋转缩放为矩阵的乘法，齐次坐标就是用n+1维向量表示n维向量。一方面可以表示无穷点，一方面是所有几何变换都可以用矩阵乘法来表示，获得平移，旋转，所放的一致性，表示平移 X 1 0 0 X X Y 0 1 0 Y Y Z = 0 0 1 Z * Z 或 P=T*P 1 0 0 0 1 1缩放 X Sx 0 0 0 X 0 Sy 0 0 Y = 0 0 Sz 0 * Z 或 P=S*P 1 0 0 0 1 1 旋转：绕X轴旋转X 1 0 0 0 X 0 cos -sin 0 Y = 0 sin cos 0 * Z 或 P=Rx（）*P 绕Y轴旋转 cos 0 sin 0 X 0 1 0 0 Y = -sin 0 cos 0 * Z 或 P=Ry（）*P 绕Z轴旋转 cos -sin 0