六年级奥数数论平方数奇偶性位值原理Word文件下载.docx

1、，则性质4：完全平方数的个位是6它的十位是奇数性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数3. 一些重要的推论1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，

2、16，36，56，76，96。4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。4. 重点公式回顾：平方差公式： 二、 奇数和偶数1. 定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特

3、别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。2. 奇数与偶数的运算性质偶数偶数=偶数，奇数奇数=偶数 奇数=奇数偶数个奇数的和或差是偶数奇数个奇数的和或差是奇数偶数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数3. 两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶三、 位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的

4、，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。a） 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了

5、有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。b） 位值原理的表达形式：以六位数为例： a100000+b10000+c1000+d100+e10+f。c） 解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对

6、数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。【例 1】 已知：123456765432149是一个完全平方数，求它是谁的平方?【巩固】 是 的平方【例 2】 1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是_【巩固】 已知恰是自然数b的平方数，a的最小值是 。【例 3】 已知自然数满足：除以得到一个完全平方数，则的最小值是 。【巩固】 考虑下列32个数：，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是 .【例 4】 有5个连续自然数

7、，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为 【巩固】 用19这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数那么，其中的四位完全平方数最小是 【例 5】 计算=AA，求A【巩固】 ，求A为多少? 求是否存在一个完全平方数，它的数字和为2005？【例 6】 求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数 【巩固】 一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？【例 7】 一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】 一个偶数分别与其相邻的两个偶

8、数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 8】 能否在下式的“”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。（1）1 2 3 4 5 6 7 8 910（2）1 2 3 4 5 6 7 8 927【巩固】 是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=45327？【例 9】 有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？【巩固】 一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1、2、3、30页（未必按这个顺序）。第一

9、个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有_个故事是从奇数页开始的。【例 10】 能否将这16个自然数填入的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由【巩固】 有8个棱长是1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字1，第二组相对的面上都写着数字2，第三组相对的面上都写着数字3（如图）现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体.。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数?【例 11】 甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑

10、的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第 名【巩固】 甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一【例 12】 在黑板上写（2，2，2）三个数，把其中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减1，得（2，2，3），再把两个2中的一个2抹掉后，写成其余两数的和减1，得（2，4，3），再把2抹掉后写其余两数的和减1，得（6，4，3），继续这

11、一过程，是否能得到（859，263，597）？【巩固】 有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋康康每次从大盒内随意摸出两枚棋子：若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内问：从大盒内摸了1999次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？【例 13】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是_【巩固】 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位

12、数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元_年。【例 14】 一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。【巩固】 有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数的最小值【例 15】 把7位数变成7位数，已知新7位数比原7位数大3591333，聪明的宝贝来求求：（1）原7位数是几，（2）如果把汉语拼音字母顺序编为126号，且以所求得原7位数的前四个数字组成的两个两位数和所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分

13、别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。【巩固】 设六位数满足，请写出这样的六位数【随练1】 A是由2002个“4”组成的多位数，即，A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B；如果不是，请说明理由 【随练2】 写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数【随练3】 沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由【随练4】 在“”的方格中放棋子，每格至多放1枚棋子若要求行、列、条斜线（如图所示）上的棋子数均为偶数那么“”的方格中最多可以放多少枚棋子？【随练5】 有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？【作业1】 下面是一个算式：，这个算式的得数能否是某个数的平方？【作业2】 有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数【作业3】 各位数字互不相同且各位数字的平方和等于49的四位数共有_个【作业4】 证明：形如11，111，1111，11111，的数中没有完全平方数。【作业5】 一个偶数的数字和是40,这个偶数最小是 。【作业6】 黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若