厦门市高二上期末市质检数学模拟试题及参考答案解析4.docx

1、厦门市高二上期末市质检数学模拟试题及参考答案解析42019-2020学年度厦门市第一学期高二年级质量检测数学试题满分为150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中的假命题是()A.xR,x30 B.xR

2、,使tanx2 C.xR,2x0 D.xR,使lgx02.空间任意一点O和不共线的三点E,M,N满足,则()A.四点O、E、M、N必共面 B.四点P、E、M、N必共面 C.四点O、P、M、N必共面 D.五点O、P、E、M、N必共面3.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹,共进行三场比赛,规定：每一场双方均任意选一匹马参赛,且每匹马仅参赛一次,胜两场或两场以上者获胜.则田忌获胜的概率为()A. B. C. D.4.对具有相关关系的两个变量x,y,收集

3、了n组数据：(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),根据最小二乘法得到线性回归方程bx+a,则下列说法一定正确的是()A.i1,2,3,n,都有yibxi+a B.i1,2,3,n,使得yibxi+a C.i1,2,3,n,都有yibxi+a D.i1,2,3,n,使得yibxi+a5.如图,正三角形PAD所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直,0为正方形ABCD的中心,M为正方形ABCD内一点,且满足MPMC,则点M的轨迹为()A. B. C. D.6.已知命题p：x0(1,+),；命题q：xR,9x26x+20.那么下列命题不正确的是()A.(p)q B.p(q) C.(p)(q

4、) D.pq7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作圆锥曲线论中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合),已知两个圆锥的底面半径为1,母线长均为2,记过圆锥轴的平面ABCD为平面(与两个圆锥面的交线为AC,BD),用平行于的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线的一部分,且双曲线的两条渐近线分别平行于AC,BD,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.28.已知椭圆与双曲线有公共焦点,F1,F2,F1为左焦点,F2为右焦点,P点为它们在第一象限的一个交点,且F1PF2,设e1,e2分别为椭圆双曲线离心率,则的最大值为()A. B.

5、2 C.3 D.4二、多选题：本大题共2个小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.9.如图,已知椭圆C1：+y21,过抛物线C2：x24y焦点F的直线交抛物线于M,N两点,连接NO,MO并延长分别交C1于A,B两点,连接AB,OMN与OAB的面积分别记为SOMN,SOAB.则在下列命题中,正确的是()A.若记直线NO,MO的斜率分别为k1,k2,则k1k2的大小是定值为 B.OAB的面积SOAB是定值1 C.线段OA,OB长度的平方和|OA|2+|OB|2是定值5 D.设,则210.从装有两个红球和三个黑球

6、的口袋里任取两个球,那么不互斥的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”三、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.11.若命题“x1,1,x2+(a1)x+10”是真命题,则实数a的取值范围是 .12.在平行六面体ABCDABCD中,若,则x+y+z等于 .13.某班级有50名学生,现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为150号,并按编号顺序平均分成10组(15号,610号,46

7、50号),若在第三组抽到的编号是13,则在第七组抽到的编号是 .14.点P在椭圆+1(ab0)上,F1,F2是椭圆的两个焦点,F1PF260,且F1PF2的三条边|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,则此椭圆的离心率是 .15.已知函数f(x)2xa,g(x)1+x3,若存在x1,x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是 .16.如图,平行光线与水平地面成30角,已知足球在地面上的影子是椭圆形,则该椭圆的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.(本小题满分10分) 已知

8、命题p：点M(1,3)不在圆(x+m)2+(ym)216的内部,命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”,命题s：“曲线表示双曲线”.(1)若“p且q”是真命题,求m的取值范围；(2)若q是s的必要不充分条件,求t的取值范围.18.(本小题满分12分)已知抛物线C的方程为y22px(p0),C上一点到焦点的距离为2.()求抛物线C的方程及点M的坐标；()过点P(1,0)的直线l与抛物线C交于点A,B,与y轴交于点Q,设,求证：+是定值.19.(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCM中,ABAC3,ACM90,以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.()证明：平面ACD平

9、面ABC；()Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BPDQDA,求二面角QPAC的大小的正切值.20.(本小题满分12分)从某企业生成的产品生产线上随机抽取200件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图：() 估计这批产品质量指标值的样本平均和样本方差s2 (同一组中的数据用该组区间的中点值做代表)：() 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中Z为产品质量指标值)：当Z(s,+s) 该产品定为一等品,企业可获利200元；当Z(2s,+2s) 且Z(s,+s) 该产品定为二等品,企业可获利100 元：当Z(3s,+3s) 且Z(2s

10、,+2s).该产品定为三等品,企业将损失500 元；否则该产品定为不合格品,企业将损失1000 元(i)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112,求该箱产品的利润；(ii)设事件A：Z(s,+s)；事件B：Z(2s,+2s) 事件C：Z(3s,+3s)根据经验,对于该生产线上的产品,事件A、B、C发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974,根据以上信息,若产品预计年产量为10000 件,试估计设产品年获利情况(参考数据：5.10)21.(本小题满分12分)共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共

11、享服务,是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位：元)与租用单车的数量(单位：千辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表：租用单车数量x(千辆)23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.7根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲：(1)+1.1,方程乙：(2)+1.6.(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务：完成下表(计算结果精确到0.1)(备注：yi,称为相应于点(xi,yi)的残差(也叫随机误差)； 租用单车数量x(千辆)23458每天一辆车平均成本

12、y(元)3.22.421.91.7模型甲估计值(1)2.42.11.6残差(1)00.10.1模型乙估计值(2)2.321.9残差(2)0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元的概率分别为0.4,0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？(按

13、(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润收入成本).22.(本小题满分12分)ABC中,O是BC的中点,|BC|3,其周长为6+3,若点T在线段AO上,且|AT|2|TO|.()建立合适的平面直角坐标系,求点T的轨迹E的方程；()若M,N是射线OC上不同的两点,|OM|ON|1,过点M的直线与E交于P,Q,直线QN与E交于另一点R,证明：MPR是等腰三角形.2020年厦门市高二年期末考试模拟4数学试题参考答案一.选择题(共8小题)1.【解答】解：对于A,当x0时,x30,与x30矛盾；故A为假命题；对于B,由于正切函数值域为R,故xR,使tanx2正确,故B为真命题；对于C

14、,由于指数函数值域为(0,+),故xR,2x0正确,故C为真命题；对于D,当x1时,使lg10,故xR,使lgx0正确,故D为真命题.故选：A.2.【解答】解：空间任意一点O和不共线的三点E,M,N满足,由+1,则四点P、E、M、N必共面.故选：B.3.【解答】解：设齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C,设田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,每一场双方均任意选一匹马参赛,且每匹马仅参赛一次,胜两场或两场以上者获胜.基本事件有：(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Bc,Ca),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb),共6个,田忌获胜包含的基本事件有：(Ac,Ba,Cb),只有1个,田忌获胜的概率为p.故选：B.4.【解答】解：如果变量x与y之间存在着线性相关关系,根据试验数据得到的点(xi,yi)(i1,2,n)将散布在回归直线bx+a的附近,故A错误；线性回归方程不一定经过样本点,故B错误；样本点可能在回归直线bx+a的两侧,故C错误,D正确.故选：D.5.【解答】解：在空间中,存在过线段PC中点且垂直线段PC的平面,平面上点到P,C