1、题型专项(十一)几何图形综合题题型1与三角形、四边形有关的几何综合题类型1操作探究题1(2016资阳)在RtABC中,C90,RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置,点E在斜边AB上,连接BD,过点D作DFAC于点F.(1)如图1,若点F与点A重合,求证:ACBC;(2)若DAFDBA.如图2,当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由;当点F在线段CA上时,设BEx,请用含x的代数式表示线段AF.解:(1)证明:由旋转得,BACBAD,DFAC,CAD90.BACBAD45.ACB90,ABC45.ACBC.(2)AFBE.理由:由旋转得ADAB,ABD
2、ADB.DAFABD,DAFADB.AFBD.BACABD.ABDFAD,由旋转得BACBAD.FADBACBAD18060.由旋转得,ABAD.ABD是等边三角形ADBD.在AFD和BED中,AFDBED(AAS)AFBE.如图,由旋转得BACBAD.ABDFADBACBAD2BAD,由旋转得ADAB,ABDADB2BAD.BADABDADB180,BAD2BAD2BAD180.BAD36.设BDa,作BG平分ABD,BADGBD36.AGBGBDa.DGADAGADBGADBD.BDGADB,BDGADB.FADEBD,AFDBED,AFDBED.AFBEx.2(2016南充营山县一诊)如
3、图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG2OD,OE2OC,然后以OG,OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.(1)求证:DEAG;(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OEFG,如图2.在旋转过程中,当OAG是直角时,求的度数;若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时的度数,直接写出结果不必说明理由解:(1)证明:延长ED交AG于点H,点O是正方形ABCD两对角线的交点,OAOD,OAOD.在AOG和DOE中,AOGDOE.AGODEO.AGOGAO90,GAODEO90.AHE
4、90,即DEAG.(2)在旋转过程中,OAG成为直角有两种情况:()由0增大到90过程中,当OAG90时,OAODOGOG,在RtOAG中,sinAGO.AGO30.OAOD,OAAG,ODAG.DOGAGO30,即30.()由90增大到180过程中,当OAG90时,同理可求BOG30,18030150.综上所述,当OAG90时,30或150.AF的最大值为2,此时315.提示:如图3,当旋转到A,O,F在一条直线上时,AF的长最大,图3正方形ABCD的边长为1,OAODOCOB.OG2OD,OGOG.OF2.AFAOOF2.COE45,此时315.3(2016福州)如图,矩形ABCD中,AB
5、4,AD3,M是边CD上一点,将ADM沿直线AM对折,得到ANM.(1)当AN平分MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM1时,求ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值解:(1)由折叠可知ANMADM,MANDAM.AN平分MAB,MANNAB.DAMMANNAB.四边形ABCD是矩形,DAB90.DAM30.DMADtanDAM3.(2)如图1,延长MN交AB延长线于点Q.四边形ABCD是矩形,ABDC.DMAMAQ.由折叠可知ANMADM,DMAAMQ,ANAD3,MNMD1.MAQAMQ.MQAQ.设NQx,则AQMQ1x.在RtANQ中,AQ2AN2NQ2
6、,(x1)232x2.解得x4.NQ4,AQ5.AB4,AQ5,SNABSNAQANNQ.(3)如图2,过点A作AHBF于点H,则ABHBFC,.AHAN3,AB4,当点N,H重合(即AHAN)时,DF最大(AH最大,BH最小,CF最小,DF最大)此时M,F重合,B,N,M三点共线,ABHBFC(如图3),CFBH.DF的最大值为4. 图1类型2动态探究题4(2016自贡)已知矩形ABCD的一条边AD8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP,OA.若OCP与PDA的面积比为14,求边CD的长;(2)如图2,在(1)的条件下,擦
7、去折痕AO,线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P,A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BNPM,连接MN交PB于点F,作MEBP于点E.试问当动点M,N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律若不变,求出线段EF的长度解:(1)四边形ABCD是矩形,CD90.APDDAP90.由折叠可得APOB90,APDCPO90.CPODAP.又DC,OCPPDA.OCP与PDA的面积比为14,.CPAD4.设OPx,则CO8x.在RtPCO中,C90,由勾股定理得x2(8x)242,解得x5.ABAP2OP10.CD10.(2)过点M作MQAN,交PB于点Q.
8、APAB,MQAN,APBABPMQP.MPMQ.BNPM,BNQM.MPMQ,MEPQ,EQPQ.MQAN,QMFBNF.在MFQ和NFB中,MFQNFB(AAS)QFBFQB.EFEQQFPQQBPB.由(1)中的结论可得PC4,BC8,C90,PB4.EFPB2.在(1)的条件下,当点M,N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为2.5(2016乐山)如图,在直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴正半轴上,点B的坐标是(5,2),点P是CB边上一动点(不与点C,B重合),连接OP,AP,过点O作射线OE交AP的延长线于点E,交CB边于点M,且AOPCOM,令CP
9、x,MPy.(1)当x为何值时,OPAP?(2)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)在点P的运动过程中,是否存在x,使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积若存在,请求x的值;若不存在,请说明理由解:(1)由题意知OABC5,ABOC2,BOCM90,BCOA.OPAP,OPCAPBAPBPAB90.OPCPAB.OPCPAB.,即.解得x14,x21(不合题意,舍去)当x4时,OPAP.(2)BCOA,CPOAOP.AOPCOM,COMCPO.OCMPCO,OCMPCO.,即.yx(2x5)(3)存在x符合题意过点E作EDOA于点D,交MP于点F,则DFAB2.OCM与A
10、BP面积之和等于EMP的面积,SEOAS矩形OABC255ED.ED4,EF2.PMOA,EMPEOA.,即.解得y.由(2)yx,得x.解得x1,x2(不合题意舍去)在点P的运动过程中,存在x,使OCM与ABP面积之和等于EMP的面积6(2015攀枝花)如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与坐标原点O重合,且AD8,AB6.如图2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动,当点P到达点C时,矩形ABCD和点P同时停止运动,设点P的运动时间为t秒(1)当t5时,请直接写出点D,点P的坐标;(
11、2)当点P在线段AB或线段BC上运动时,求出PBD的面积S关于t的函数关系式,并写出相应t的取值范围;(3)点P在线段AB或线段BC上运动时,作PEx轴,垂足为点E,当PEO与BCD相似时,求出相应的t值解:(1)D(4,3),P(12,8)(2)当点P在边AB上时,BP6t.SBPAD(6t)84t24.当点P在边BC上时,BPt6.SBPAB(t6)63t18.S(3)D(t,t),当点P在边AB上时,P(t8,t)当时,解得t6.当时,解得t20.0t6,t20时,点P不在边AB上,不合题意当点P在边BC上时,P(14t,t6)当时,解得t6.若时,解得t.6t14,t时,点P不在边BC
12、上,不合题意当t6时,PEO与BCD相似类型3类比探究题7(2016眉山青神县一诊)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PAPE,PE交CD于点F.(1)求证:PCPE;(2)求CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC120时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由解:(1)证明:在正方形ABCD中,ABBC,ABPCBP45,在ABP和CBP中,ABPCBP(SAS)PAPC.又PAPE,PCPE.(2)由(1)知,ABPCBP,BAPBCP.DAPDCP.PAPE,DAPE.DCPE.CFPEFD(对顶角相等),180PFCPCF180DFEE,即
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1