最优捕鱼11Word下载.docx

1、105 （个）；龄鱼的产卵量为这个数的一半，龄鱼和龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后个月；卵孵化并成活为龄鱼，成活率（龄鱼条数与产卵总是n之比）为1.221011/（1.221011+n）. 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用mm网眼的拉网，这种网只能捕捞龄鱼和龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下

2、得到最高的年收获量（捕捞总重量）。）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29（109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。 二、问题分析对于问题中，各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（/年），我们做了分析和理解，得出结论，题目中所指的0.8每年的死亡率，指的应该是1，2，3，4龄鱼的自然死亡的数量，加上3，4龄鱼的捕捞掉的数量。总的来说，当前8个月捕捞过后，且3，4龄鱼产卵的小鱼没有孵化，12个月后，池塘里剩下的鱼就只有年初时鱼群总数的0.2。这0.2

3、就包括自然死亡率下剩下的1龄鱼和2龄鱼，还有自然死亡率下的在捕捞剩下的3、4龄鱼。题目中的自然死亡率，由于在捕捞期，鱼除了自然死亡，还有捕捞掉的，产卵四个月，只有自然死亡率，所以求得日自然死亡率便于计算。对捕捞系数比为0.42：1的理解，如果设捕捞强度是k,那么打一次鱼，其中，3龄鱼和4龄鱼的数量就是0.42k和k。对问题一中的可持续捕捞的理解。要保证池塘里的鱼可持续捕捞。就得保证，在捕捞期过后，剩下的3，4龄鱼产生足够的鱼卵，只有在这样的情况下，才能保证，第二年的时候，有足够多的1龄鱼诞生。保证可持续捕捞。且，由题目所得成活率（龄鱼条数与产卵总是 n 之比）为 可知，1龄鱼的数量也影响了，卵

4、的成活率。 问题一中，它所求的是，在满足上面可持续捕捞的情况，得到最高的年收获量，即就是捕捞的总重量最大；那么在两个捕捞强度系数比0.42：1，3龄鱼17.86，4龄鱼22.99，且产卵能力平均每条龄鱼的产卵量为1.109105（个）；龄鱼的产卵量为这个数的一半，在这几种情况下，既要保证来年1龄鱼的数量，又要保证捕捞的重量，建立模型，它们之间的最优即为本题所解。我们根据题目给出的数据，计算出了第n年捕捞的3龄鱼和4龄鱼的数量，再根据每年各龄组鱼群不变写出等价关系式，计算出应捕捞的鱼，最后计算出了捕捞总重量。对于问题二，要求在鱼群的生产能力不遭到太大破坏的条件下得到最大收获量，即捕捞的3龄鱼和4

5、龄鱼的总重量最大。要做到鱼群的生产能力不遭到太大破坏，我们理解为到第五年的时候各龄鱼的数量之比始终保持不变。我们通过计算捕捞的3龄鱼和4龄鱼的总重量和剩下的3龄鱼和4龄鱼的产卵数列出关系式，最后由各龄鱼数量比例不变求出当年保持生态平衡的最优捕捞强度。为此，我们做出了两种假设。1、 从第一年到第五年，3龄鱼和4龄鱼的捕捞强度始终不变。在这种假设下，我们设每年四龄鱼捕捞强度为，三龄鱼捕捞强度为。由于每年的捕捞强度始终不变，所以只需要使第二年保持平衡即可使第五年保持平衡。2、 从第一年到第五年，3龄鱼和4龄鱼的捕捞强度始终改变。在这种假设下，我们设第n年4龄鱼捕捞的数量为，3龄鱼捕捞的数量为三、模型

6、假设1、 在捕捞的过程中，鱼群的自然死亡率不会受到影响；2、 在产卵期间自然死亡的3，4龄鱼都忽略产卵；3、 一个月平均30天；4、 在一个渔场中鱼的均匀分布；5、 每一次下网打到的鱼比例都满足0.42：1；不会因为在某个区域，打到的鱼偏差太大；6、 只能捕捞到3，4龄鱼，偶尔捕捞到的1，2龄鱼，忽略不计；7、 渔场中的生态环境稳定，不与外界发生太大联系，无外界生物破坏生态环境稳定；8、 渔场环境容纳量足够大；四、符号说明符号含义NitNt表示（i=0，1， 2，3，4）龄鱼数量表示时间表示捕捞后剩下的3、4龄鱼（t= 3、4）SP死亡率（0.8）表示存活率rQQi日自然死亡率产卵总数表示产卵

7、能力（i= 3，4）WW1 表示3，4龄鱼的捕捞重量表示无可持续的捕捞量K表示捕捞系数强度Kc捕捞调节系数Ti表示捕捞强度（i=0,1,2,3,4,5）Ni（t）表示第t年，的i龄鱼（i=1 2 3 4 t = 1 2 3 4 5 ）X捕捞3龄鱼数量Y捕捞4龄鱼数量 五、模型的建立与求解1.问题一 1、由于1，2龄鱼和非捕捞期的3，4龄鱼只有自然死亡率，所以求得日自然死亡率就相对关键：则 解得：2、产卵量直接决定了，鱼群能否可持续发展，求得在捕捞期过后的产卵数： 求来年1龄鱼的数目，即卵成活率：3、4龄鱼的捕捞强度为K：4、模型建立：（求保证产卵量一定时，在什么样的捕捞调节系数下，W最大） 在

8、不追求可持续捕捞下： 在追求可持续捕捞情况下，加入调节系数：Kc 表示在追求可持续发展（产卵量）的情况下放回多少3 龄鱼 和 4 龄鱼的比例。 解得 ： X= 2.006*105 Y=6.889*105 Kc = 0.295、约束条件： （Nt3 - Nt3*r） + 2 *（Nt4 - Nt4 *r）*Q3 Q Nt3 = （0.58K*（Ni3 - Nt3） + Kc *（Ni3 - Nt3 ）Nt4= （K*（Ni4 - Nt4） + Kc *（Ni4 - Nt4 ）Max（W） W1 2.问题二 1、第一种假设：每年捕捞的强度系数都在固定波动范围内（Ki = 90% K）模型建立：在可

9、持续发展的条件下，我们加入了捕捞调节系数Kc，求得捕捞起来的鱼的总重量W3=（0.42*t*Ni3*（1-r*240）-Kc*0.42*t*Ni3（1-r*240）*17.86W4=（t*Ni4*（1-r*240）-Kc*t*Ni4（1-r*240）*22.99W总= W3+W4产卵数决定了来年1龄鱼的数量，求得捕捞过后的产卵数Q4 = 2 * Q3 Q=（Ni3-0.42*T0*Ni3*（1-r*240）+Kc*0.42* T0*Ni3*（1-r*240）*Q3*（1-r*120）+（Ni4- T0*Ni4*（1-r*240）+Kc* T0*Ni4*（1-r*240）*Q4*（1-r*120

10、）存活的产卵数即来年1龄鱼的数目为：Ni1=Q*（1.22*1011/（1.22*1011+Q）*（1-r*120）来年4龄鱼的数量为当年3龄鱼剩下的数量与当年4龄鱼剩下的数量之和 Nt3=（Ni3-0.42* T0*Ni3（1-r*240）*（1-r*120） Nt4=（Ni4- T0*Ni4（1-r*240）*（1-r*120）约束条件：Ni1: Ni2: Ni3: Ni4=Q:（Ni1*（1-r*360）: （Ni2*（1-r*360）:（Nt3+Nt4） = 122 ： 29.7：10.1 ：3.292、第二种假设： 每年的捕捞系数不一样，但是最终5年后，能保证渔场的生态不受影响。即鱼

11、群的数量122,29.7,10.1,3.29（109条）这个范围内（大于90%）2.1可求得第五年产卵数和剩下的3，4龄鱼，1.22 * 1111 = Q *1.22*1011/（1.22*1011+Q） Q （5） = （N3（5） - N3（5） *r*120） * Q3 + 2 *（N4（5） - （N4（5） *r*120）*Q3 = （N3（5） - N3（5）*r） + 2 *（N4（5） - N4（5） *r）*Q3 3.29 * 109 = N3（5） - N3（5）*r*365 + N4（5） - N4（5） *r*3652.2第六年的3龄鱼是第五年的2龄鱼，第四年的1龄鱼，

12、第三年的产卵数： 10.1 *109 = N2（5） - N2（5）*r*365 N2（5） = N1（4） - N1（4）*r*365 Q（3） = （N3（3） - N3（3） *r*120） * Q3 + 2 *（N4（3） - （N4（3） *r*120）*Q3 = （N3（3） - N3（3）*r） + 2 *（N4（3） - N4（3） *r）*Q3N1（4）= Q（3） *1.22*1011/（1.22*1010 +Q（3）（第三年的3，4龄鱼，第六年，在自然死亡率下，全死亡）2.3 第六年的2龄鱼是第五年的1龄鱼，第四年的产卵数： 29.7 *109 = N1（5） - N1（

13、5）*r*365 Q（4） = （N3（4） - N3（4） *r*120） * Q3 + 2 *（N4（4） - （N4（4） *r*120）*Q3 = （N3（4） - N3（4）*r） + 2 *（N4（4） - N4（4） *r）*Q3N1（5）= Q（4） *1.22*1011/（1.22*1010 +Q（4）2.4 第六年的4龄鱼是由第五年的3龄鱼和捕捞剩下的4龄鱼组成，可以由第五年打捞量来调节保证第六年4龄鱼的数量。2.5 第一年的1龄鱼，是第二年的2龄鱼，是第三年的3龄鱼，第四年的4龄鱼：N1（1） =1.22 *1011N2（2） = N1（1） - N1（1）*r*365N3（3） = N2（2） - N2（2）*r*365N4（4） = 0.58