1、行程问题经典题型(一)1、甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟?分析:解法、全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75米,走完全程的时间是6000/75=80分钟,走前一半路程速度一定是80米,时间是3000/80=37.5分钟,后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟解法2:设走一半路程时间是x分钟,则80*x+70*x=6*1000,解方程得:x=40分钟因为80*40=3200米,大于一半路程3000米,所以走前一半路程速度都是80米,时间是3000/80=37.5分钟,后一半路程时间
2、是40+(40-37.5)=42.5分钟答:他走后一半路程用了42.5分钟。2、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的多少倍?分析:解法1:设路程为180,则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2,则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30,走平路一共用时间180/2=90,所以走上坡时间是90-30=60走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45因为速度与时间成反比,所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。解法2:因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又
3、因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1份,时间是1份,则下坡时间=0.5/1.5=1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75解法3:因为距离和时间都相同,所以:1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1,得:上坡速度=0.75答:上坡的速度是平路的0.75倍。3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?分析:解法,第二小时比第一小时多走6千米,说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。顺水走1小时比逆水多走8千米,说明
4、逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同,这段时间里的路程差是5-3=2千米,等于1小时路程差的1/4,所以顺水速度是每小时5*4=20千米(或者说逆水速度是3*4=12千米)。甲、乙两地距离是12*1+3=15千米解法,顺水每小时比逆水多行驶8千米,实际第二小时比第一小时多行驶6千米,顺水行驶时间=6/8=3/4小时,逆水行驶时间=2-3/4=5/4,顺水速度:逆水速度=5/4:3/4=5:3,顺水速度=8*5/(5-3)=20千米/小时,两地距离=20*3/4=15千米。答:甲、乙两地距离之间的距离是15千米。4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发
5、出开往乙站,全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?分析:骑车人一共看到12辆车,他出发时看到的是15分钟前发的车,此时第4辆车正从甲发出。骑车中,甲站发出第4到第12辆车,共9辆,有8个5分钟的间隔,时间是5*8=40(分钟)。答:他从乙站到甲站用了40分钟。5、甲、乙两人在河中游泳,先后从某处出发,以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方,乙距起点20米,当乙游到甲现在的位置时,甲将游离起点98米。问:甲现在离起点多少米?
6、分析:甲、乙速度相同,当乙游到甲现在的位置时,甲也又游过相同距离,两人各游了(98-20)/2=39(米),甲现在位置:39+20=59(米)答:甲现在离起点59米。6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地的距离是多少千米?分析:解法1:甲比乙1小时多走8千米,一共多走32*2=64千米,用了64/8=8小时,所以距离是8*(56+48)=832(千米)解法2:设东西两地距离的一半是X千米,则有:48*(X+32)=56*(X-32),解得X=416,距离是2*416=832(千米)解法3:甲乙速度比=56:
7、48=7:6,相遇时,甲比乙多行=(7-6)/(7+6)=1/13,两地距离=2*32/(1/13)=832千米。答:东西两地间的距离是832千米。7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问:骑车人每小时行驶多少千米?分析:老师速度=4+1.2=5.2(千米),与李相遇时间是老师出发后(20.4-4*0.5)/(4+5.2)=2(小时),相遇地点距离学校4*(0.5+2)=10(千米),所以骑车人速度=10/(2+0.5-2)=
8、20(千米)答:骑车人每小时行驶20千米。8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时,慢车到甲地停留0.5小时后返回,快车到乙地停留1小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间?分析:解法,快车5小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离,慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。两车行1个单程用5小时,如果不停,再次相遇需要5*2=10小时,如果两车都停0.5小时,则需要10.5小时再次相遇。快车多停30分钟,这段路程快车与慢车一起走,需要30/(1+2/3)=18(分钟)所以10.5小时+18分钟=10小时48
9、分钟解法2:回程慢车比快车多开半小时,这半小时慢车走了0.5/12.5=1/25全程,两车合起来少开1/25,节省时间=5*1/25=0.2小时,所以,从第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小时。答:两车从第一次相遇到第二次相遇需要10小时48分钟。9、某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2时40分到达。问:汽车速度是劳模步行速度的几倍?解:汽车走单程需要60/2=30分钟,实际走了40/2=20分钟的路程,说明相遇时间是2:20,2点20
10、分相遇时,劳模走了60+20=80分钟,这段距离汽车要走30-20=10分钟,所以车速/劳模速度=80/10=8答:汽车速度是劳模步行速度的8倍。10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A,B两地同时出发。如果相向而行,0.5小时后相遇;如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?分析:两人相向而行,路程之和是AB,AB=速度和*0.5;同向而行,路程之差是AB,AB=速度差*追及时间。速度和=1.4+1=2.4,速度差=1.4-1=0.4。所以:追及时间=速度和/速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3(小时)答:甲追上乙需要3小时。11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔
11、跑着的兔子,马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步,但狗跑2步的时间,兔却跑3步。问狗追上兔时,共跑了多少米路程?分析:狗跑2步时间里兔跑3步,则狗跑6步时间里兔跑9步,兔走了狗5步的距离,距离缩小1步。狗速=6*速度差,路程=10*6=60(米)答:狗追上兔时,共跑了60米。12、张、李两人骑车同进从甲地出发,向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米,张比李早到20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时,张又前进了8千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?分析:解法1,张速度每小时8/(20/60)=24(千米),李速度每小时24-4=20(千米),张到乙时超过李距离是20*(20/6
12、0)=20/3(千米)所以甲乙距离=24*(20/3/4)=40(千米)解法2:张比李每小时快4千米,现共多前进了8千米,即共骑了8/4=2小时,张从甲到乙用了2*60-20=100分钟,所以甲乙两地距离=(100/20)*8=40千米。答:甲、乙两地之间的距离是40千米。13、上午8时8分,小明骑自行车从家里出发;8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他;然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米。问这时是几时几分?分析:爸爸第一次追上小明离家4千米,如果等8分钟,再追上时应该离家8千米,说明爸爸8分钟行8千米,爸爸一共行了8+8=16分钟,
13、时间是8点8分+8分+16分=8点32分。答:这时8点32分。14、龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟已经领先它5000米;兔子奋起直追,但乌龟到达终点时,兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米?分析:兔子跑了10000-100=9900米,这段时间里乌龟跑了9900*1/5=1980米,兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020米答:兔子睡觉期间乌龟跑了8020米。15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍。已知大轿车比小轿车早出发17
14、分钟,但在两地中点停了5分钟后,才继续驶往乙地;在小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的,求小轿车追上大轿车的时间。分析:解法1,大车如果中间不停车,要比小车多费17-5+4=16分钟,大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的倒数,即1/0.8=5/4,所以大车行驶时间是16/(5-4)*5=80分钟,小车行驶时间是80-16=64分钟,走到中间分别用了40和32分钟。大车10点出发,到中间点是10点40分,离开中点是10点45分,到达终点是11点25分。小车10点17分出发,到中间点是10点49分,比大车晚4分;到终点是
15、11点21分,比大车早4分。所以小车追上大车的时间是在从中间点到终点之间的正中间,11点5分。解法2:大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍,大轿车的用时是小轿车用时的1/0.8=1.25倍,大轿车比小轿车多用时17-5+4=16分钟,大轿车行驶时间=16*(1.25/0.25)=80分钟,小轿车行驶时间=16/(0.25)=64分钟,小轿车比大轿车实际晚开17-5=12分钟,追上需要=12*0.8/(1-0.8)=48分钟,48+17=65分=1小时5分,所以,小轿车追上大轿车的时间是11时5分答:小轿车追上大轿车的时间是11点5分。行程问题(二)走路、行车、一个物体的移动,总是要涉及到三个数量:距离走了多远,行驶多少千米,移动了多少米等等;速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离;时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系,可以用下面的公式来表示:距离=速度时间很明显,只要知道其中两个数量,就马上可以求出第三个数量.从数学上说,这是一种最基本的数量关系,在小学的应用题中,这样的数量关系也是最常见的,例如总量=每个人的数量人数.工作量=工作效率时间.因此,我们从行程问题入手,掌握一些处理这种数量关系
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