四年级数学思维训练和差问题.doc

1、学越辅导四年级数学思维训练和差问题知识导航和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。后者需要分析出来，可以有以下方法。 对这类题有两种思路： 思路一：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需 要我们画线段图来分析，方法如下： 方法一： (和+差)2=大数 和-大数=小数 方法二： (和-差)2=小数 和-小数=大数 思路二：假设法。把某量变成与某量相同，和就需要加上或者减去差量，此 时某量与某

2、量相等，和又知道了，和/2即为大量！（其实与画线段图分析是一样的道理） 精典例题例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 思路点拨本题是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下： 方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算。 列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）。 方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算。 列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克）。模仿练习 1.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？ 2.三、四年级共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？ 3.

3、甲、乙两人年龄和是35岁，甲比乙小5岁。问甲、乙各多少岁？ 例2：今年小鑫和妈妈两人年龄的和是38岁，听小鑫爸爸说3年前，小鑫比妈妈小26岁。问今年小鑫跟妈妈各多少岁？思路点拨此题属于简单的转换条件后的和差问题，3年前小鑫比妈妈小26岁，之后两人的年龄是一同增长的，所以年龄差不变，也就是今年小鑫仍然比妈妈小26岁，根据和差问题公式求解。模仿练习 1.张茜和许敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，张茜将比许敏大3岁，问4年后张茜和许敏的年龄各为多少岁？ 2.两年前，张炜比郑飞大10岁。3年后，两人的年龄和将是42岁。问5年后他们各多少岁？ 3.甲、乙两人同时以相同的速度打字，3分钟共打了240个字

4、，已知甲每分钟比乙多打10个字问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 例3：房间里有四个人，他们的年龄之和是89岁，其中最小的是10岁，他与最大者的年龄之和比另外两人的年龄之和大9岁，最大者的年龄是多少岁？思路点拨 解答这道题的关键在于把四个人的年龄分成两组来看，将最小者与最大者归为一组，其他两人归为另一组。两组的年龄总和是89岁，年龄差是9岁，为典型的和差问题。所以根据和差问题公式容易求出最小者与最大者这一组的年龄和是：（899）2=49岁，又已知最小者10岁，所以最大者的年龄为：49-10=39岁。模仿练习 1.小明一家三口的年龄之和是95岁，小明与爸爸的年龄和比妈妈的年龄大15岁，小明今年12

5、岁，爸爸今年多少岁？ 2.四个人年龄和是137岁，最小的是24岁，他与最大者的年龄和比另外两人的年龄和大7岁，问最大者的年龄是多少岁？ 3.一间房间里五个人的年龄之和是179岁，最大的是52岁，他与最小者的年龄和比其他三个人的年龄和小25岁，问房间里最年轻的人多少岁？ 例4：甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重，求两箱原来各有水果多少千克？思路点拨 根据题意，甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重，可知原来甲箱比乙箱多52=10千克。这样就转换为典型的和差问题，可根据公式求解。模仿练习 1.两筐梨共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，

6、那么两筐的梨子个数相等，问两筐原来各有多少个梨？ 2.双沪小学四年甲班和乙班共有学生108人，如果从四年甲班转3人到乙班，则甲、乙两班人数一样多，问两个班原来各有学生多少人？ 3.翔鹭汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？ 例5：甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋，求两箱原来各有洗衣粉多少袋？思路点拨 此题要转化成和差问题，关键在于求出甲、乙两箱洗衣粉的袋数差，由“从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋”可知甲箱原来比乙箱多426=14袋，再运用和差问题的公

7、式来求解。模仿练习 1.甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？ 2.甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中去5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？ 3.两笼鸡蛋共有19个，若甲笼再放入4个，乙笼中取出2个，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1个。求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少个？例6：草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只黑兔、白兔、灰兔各有多少只？思路点拨 此题属于和差问题拓展，一样的，画图分析： 黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔

8、比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数列式：白兔：（只）黑兔：（只） 灰兔：（只）模仿练习 1.小鑫、小荣、小晨三个小朋友去称体重，小鑫和小晨一起称是55千克，小晨和小荣一起称是49千克，小鑫和小荣一起称是 56千克三人的体重各是多少千克？ 2.小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁三人的年龄各是几岁？ 3.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？课后练习 1.有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？ 2.一个三层书架共放书108本上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本? 3.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米每块布料各长多少米？ 4.如右图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？5