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1、，pp链只占总产能率的很小部分，主要发生在中心核的外部。中心核是对流的，外部覆盖着辐射平衡幔。其主序阶段的演化类似于中等质量恒星。下部主序星是小质量恒星的代表。在其中心核内，氢燃烧以pp链为主，CNO循环基本不起作用。由于越往中心，温度越高，PPII和PPIII就越重要。于是，最大产能率处不是在恒星的中心，因为此处中微子能量损失最大。正如前面分析的，在主序阶段，由于pp链产能率低，下部主序星中心核是辐射平衡的。但是，由于恒星的有效温度也很低，氢和氦的电离效应使得外壳中不透明度非常大，造成辐射温度梯度大于绝热值而引发大范围的对流运动。随着中心核内氢逐渐聚变为氦，平均分子量逐渐变大，使得压强下降。

2、于是恒星缓慢的收缩，中心温度和密度上升，来抵消平均分子量上升带来的压强的下降。这将造成热核反应产能率逐步上升，引起恒星表面光度和有效温度的上升。于是，恒星沿ZAMS线爬升，其中心核内形成一个光滑的丰度轮廓。当恒星中心点处氢耗尽时，它的演化轨迹具有最大有效温度。常常将此刻恒星在HR图上的位置称为“折返点”。此后，由于无核能支持，中心点温度快速下降，形成一个等温氦核。氢燃烧在中心氦核以外的区域继续进行，恒星离开ZAMS线向低温方向移动。2. 标准太阳模型太阳是一颗典型的下部主序星。与其它恒星不同的是，太阳表面对流区内存在的大量p模式振动（106个声波模式）被人们观测到了。通过精确测定这些声波模式的

3、频率（准确到10-5），可以直接确定太阳内部的物理结构，如对流区底部的位置（Rb0.710-0.716R）和此处的绝热声速（cb0.221-0.225Mm/s）等。这样就为检验恒星结构演化模型,乃至基础物理，提供了一个最好的实例。太阳的基本参数为：光度L3.8451033 erg/s半径R6.95991010 cm质量M1.98911033 g年龄 4.5 Gyr所谓“标准太阳模型”，就是利用最新的输入物理，通过对参数的调整，使得所构造的具有指定的质量的太阳模型，在指定的年龄到达指定的光度和半径。其中可以调整的参数为： 金属丰度Z：主要影响不透明度。一般通过对比行星际天体的化学组成来加以限制；

4、 氦丰度Y：主要影响平均分子量和不透明度。氦丰度是一个自由参数，通过标准太阳模型定标来确定； 混合长参数 ：主要外壳中对流传能的效率。混合长参数 是一个自由参数，通过标准太阳模型定标来确定。大量模型计算以及同日震学观测对比表明，Z0.0198,Y0.269, 1.7。此外，元素扩散效应和重力沉淀效应在太阳内部是重要的。一个特别重要的结果是：混合长参数被合理的定标了。这是混合长参数在恒星对流问题中最精确合理的测定。3. 红巨星分支（RGB）的演化离开主序后，随着中心氦核的逐步冷却，密度越来越大，电子气体产生了简并。简并度的增加增大了电子气体的热传导，反过来又加速了中心核的冷却。到达RGB底部时，

5、中心氦核温度下降到和氢壳层源同样温度。这时，恒星的结构是一个简并等温核与一个对流幔相结合，中间夹着一个很薄的氢燃烧壳层。中心简并等温核的性质决定着整个恒星的演化行为。（a）简并氦核的性质对于小质量恒星来说，简并氦核中的电子气体是非相对论性的，其状态方程满足多方关系：可以发现，这是一个n3/2的多方关系，并且多方关系的系数K为常数。这时，电子气体的简并压强远远大于离子气体的压强和辐射压，成为总压强的支配因素。根据多方模型，可以得到：于是，消去中心密度 c后，可以得到：于是，简并氦核的性质完全由氦核的质量确定：其质量越大，核的半径越小，中心密度就越高。这是一个很显然的结果，因为质量越大，自引力也就

6、越大，核将被压得更紧。（b）沿RGB的演化对于简并氦核来说，在它内部密度是如此之大，压强是如此之高，以至于它已经完全感受不到外面稀薄的对流外壳的存在。于是，根据Virial定理可以得到：因此，氦核质量越大，其温度就越高。氢燃烧壳层紧贴在氦核表面，具有和氦核相同的温度。随着燃烧的进行，不断有新生成的氦补充到氦核中，使得氦核质量持续增加。这个过程反过来提升了氢燃烧壳层的温度，加速了燃烧的进程，使得恒星的光度持续增加。对于以CNO循环为主的壳层源氢燃烧来说：壳层氢燃烧反过来又导致氦核质量增加：于是，到达RGB底部以后，恒星光度开始增加，沿Hayashi线爬升。同时，恒星有效温度逐步降低，对流运动逐渐

7、深入到恒星内部，压缩了氢燃烧壳层，使得氢燃烧壳层的厚度越来越薄。燃烧壳层逐步外移反过来又阻止了对流的进一步深入。当对流区底部接触到化学丰度变化轮廓时，将搬运一些热核反应的产物到恒星表面，并形成一个化学丰度不连续面。这时，可以在恒星表面观察到一些化学组成的热核反应效应，如3He和2D的丰度异常等。这个过程常常被称为第一次挖掘过程。氦核和氢燃烧壳层的性质完全取决于中心氦核质量的一个重要结果是：小质量恒星演化形成的中心氦核的质量几乎完全相同。计算表明，当中心温度达到氦点燃临界温度（108K）时，氦核质量为MHe0.45M。于是，质量M0.5M的恒星永远不会达到MHe0.45M，于是不会发生氦燃烧。（

8、c）氦闪耀当简并氦核生长到0.45M时，氦点燃。因为热核反应发生在简并区，释放的热量不会对环境产生加热作用，反应将是失控式的。一般将小质量恒星中心氦核内发生的失控式燃烧称为氦闪耀。氦闪耀不发生在恒星中心，而是发生在中心外的一个壳层内。这是因为中心存在中微子损失，其温度略低于中心以外的区域。氦闪耀也不会将恒星炸碎。闪耀释放的热量加热了闪耀区及其以外的物质，解除了其简并。在简并解除后，这些物质发生膨胀，最终熄灭了该地的氦燃烧。于是，第一次闪耀是最强烈的。它可以产生高达1010L的光度，将其外全部区域的简并解除。随后发生的闪耀逐步向恒星中心移动，强度降低至104L并且逐次下降，释放的热量用于解除本此

9、闪耀与上次闪耀区之间物质的简并。当最后一次解除掉恒星中心的简并后，稳定的氦燃烧就开始了。闪耀总共可以消耗掉氦核5%的质量。氦闪耀对恒星表面参数的影响与对中心核的不同。闪耀发生时，闪耀层以上物质被加热而膨胀。特别是第一次闪耀，它将氢燃烧壳层被推到更靠外的低温区，于是氢燃烧产能率大幅度下降，导致恒星的总光度下降。随着以后的闪耀逐渐远离氢燃烧壳层，氢壳层产能率逐步恢复，但是恒星的总光度维持在一个较低的水平上波动。（d）RGB阶段物质损失的作用影响RGB阶段演化的一个重要的因素是星风物质损失。在RGB阶段，由于现在还未知的物理机制，恒星会出现很大的星风物质损失。星风的存在对小质量恒星RGB阶段的演化会

10、产生以下三个方面的影响。首先，星风物质损失使得恒星表层物质被逐步剥离，内部物质逐渐暴露出来。当恒星的外壳被基本剥离完时，内部热核反应的产物就会出现在恒星表面，造成化学组成的异常。其次，物质的损失降低了对流幔的质量，使得中心氦核受到的压力减小，于是减轻了中心核的电子简并。在物质损失非常大的情况下，整个氦核的电子简并解除，于是恒星将不会出现氦闪耀。另外，外壳被星风剥离掉以后，恒星的内核暴露出来。于是与同质量其它恒星相比，此时的恒星将具有较高的有效温度和光度。（e）模型参数对HR图上RGB的位置的影响外壳的结构是影响HR图上RGB所处位置的关键因素。金属丰度是RGB位置的一个非常敏感的因素，以至于常

11、常用RGB的位置来指示一个恒星系统的金属丰度。金属丰度增加则不透明度增加，特别是分子和H离子的不透明度增加，造成外壳对流更加延伸和RGB有效温度降低。氦丰度也对RGB的位置有一点影响。氦丰度增加，不透明度减小，于是得到一个稍热的RGB。另外一个对RGB位置有显著影响的因素是混合长参数 ，因为在RGB星外壳中存在延展的超绝热对流区。显然， 值增大时，对流传能效率增加，对流区内温度梯度将减小，产生出一个较热的RGB。RGB顶端的位置是一个非常重要的标志，它表明简并氦核发生氦闪耀的时刻，而此刻氦核的质量是一个非常确定的值。于是，RGB顶端位置的不同反应了恒星化学组成的不同。准确确定RGB的顶端就可以

12、确定恒星系统的化学组成。4. 水平分支（HB）演化阶段中心核的简并解除后，稳定的氦燃烧在恒星中心开始，恒星中心开始出现对流区。此时恒星在HR图上位于零年龄水平分支上。（a）零年龄水平分支（ZAHB）零年龄水平分支是氦在化学组成均匀的恒星中心核内稳定燃烧的模型在HR图上的位置。之前发生的氦闪耀可以用中心核初始化学组成中大约5%的碳来加以近似。中心核之外的氢燃烧壳层可以采用氦闪耀之前的化学分层结构，并且认为其CNO丰度已经达到平衡值。零年龄水平分支星的结构和演化由四个参数决定：中心氦核质量MHe、恒星总质量M、外壳中的氦丰度Y和金属丰度Z。根据前面的讨论，MHe0.45M。于是，决定演化的因素只剩

13、下三个，其中外壳中的氦丰度由于第一次挖掘过程而略高于初始值。这时恒星的结构以两个热核燃烧区为特点。中心核内是氦燃烧区，并导致一个对流核的出现。氢燃烧壳层在氦燃烧核外面，其燃烧效率由氦核的大小和外壳的质量决定。外壳质量越大，氢燃烧壳层处温度就越高，燃烧效率也越高。这时恒星的光度也就越高。另一方面，由于氢燃烧壳层的温度基本上是固定的，于是外壳质量越大，其半径也越大，表面的有效温度就越低。于是，ZAHB在HR图上是一条从左下到右上的基本水平的线，沿这条线恒星的质量不断增加。（b）中心氦燃烧阶段中心氦燃烧阶段小质量恒星演化的主要特征取决于其内部两个热核能源之间的竞争：当氢燃烧壳层源的产能在总产能中居优

14、时，恒星向高温方向即兰端演化；当中心氦燃烧在总产能中居优时，恒星向低温方向即红端演化。于是，中心氦燃烧早期恒星在HR图上呈现出之字形演化轨迹，即氦点燃导致中心核膨胀，将氢燃烧壳层推到低温区，于是氢燃烧减弱，恒星向红端演化；待中心核稳定以后，氢燃烧使得氦核质量不断上升，从而中心核温度不断上升，反过来带动氢燃烧壳层内的产能率回升，使得恒星演化轨迹掉头向蓝端移动；当中心氦丰度很低，氦燃烧已经不足以支撑中心核的平衡而开始收缩时，氢燃烧壳层外移，导致产能率下降，恒星再次向红端演化。 中心核的混合：中心氦燃烧阶段出现了一个困难问题，即中心对流核的混合问题。氦燃烧使得恒星中心区域出现对流，并且对流核随氦燃烧

15、的进行逐步扩大。在对流核内，运动是非常迅速的，于是所有元素在对流区内均匀地混合。这样，在对流区的表面就产生了一个化学丰度不连续面，内部是HeCO均匀混合物，外部是He包层。成分的差别造成了不透明度的差别，即电荷数越高的元素其自由-自由吸收系数越大。于是，对流核内的不透明度较大，造成辐射温度梯度也较大。这个效应使得对流边界处出现一个辐射温度梯度的不连续性。想像这样一种情况，即对流元冲出对流边界进入辐射平衡区，将边界外的氦带入对流区内。这个效应常常被称为对流超射。由于在对流边界附近，流动主要是沿水平方向的，湍流挟带效应可以使得湍流元胞深入层流区并将层流流体带入湍流中。于是，在超射区，元素完全混合，不透明度增加，其辐射温度梯度将与对流