高三数学北京四中数学第三次统测L 精品Word文件下载.docx

1、ABCD5. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（ ） B C D 6. 已知函数在点处连续，则的值是（ ） A2 B3 C2 D4 7. 已知，点C在坐标轴上，若，则这样的点C的个数为（ ） A1 B2 C3D4 8. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ） 二、填空题：（每小题5分） 9. 若（mR+）是纯虚数，则的值为_，的虚部是_. 10. 在数列中，若且对任意有则数列前项的和为_，前项和最小时的等于_. 11. 若，则目标函数的取值范围是_. 12. 向量a、b满足（ab）（2a+b）=4，

2、且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于_. 13. 已知P是抛物线上的动点，定点A（0，-1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是_，它的焦点坐标是_ 14. 若定义在区间D上的函数对于D上的任意n个值，总满足，则称为D上的凸函数. 现已知在上是凸函数，则锐角中，的最大值是_ 三、解答题 15. （本小题满分13分） 矩形ABCD，AB=4，BC=3，E为DC中点，沿AE将AED折起，使二面角D-AE-B为60。（I）求DE与平面AC所成角的大小；（II）求二面角D-EC-B的大小。16. （本小题满分13分） 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答

3、对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格。（1） 求甲、乙两人考试合格的概率分别是多少？（2） 求乙答对试题数的概率分布及数学期望。17. （本小题满分14分） 设函数时取得极值.（1）试确定的值；（2）求的单调区间. 18. （本小题满分14分） 已知函数. （1） 求的值，使点到直线的距离最短为；（2） 若不等式恒成立，求的取值范围. 19. （本小题满分13分） 直线与曲线交于（异于原点）；过且斜率为的直线与曲线异于）, 过）,。设坐标为,（）. （）求和的表达式；（）判定是否存在，若存在，求它的值；若不存在，说明理由.

4、 20. （本小题满分13分） 已知为椭圆和双曲线的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且有，设的斜率分别是（1）求证（2）设分别为双曲线和椭圆的右焦点，若，求的值. 答案 一、选择题：1、D 2C 3D 4C 5C 6B 7C 8C9 -8 10、 4或5 11、 8，14 12、13、y=6x2-1（x0） 14 15如图1，过点D作DMAE于M，延长DM与BC交于N，在翻折过程中DMAE，MNAE保持不变，翻折后，如图2，DMN为二面角D-AE-B的平面角，DMN=60，AE平面DMN，又因为AE平面AC，则平面AC平面DMN。（I）在平面DMN内，作DOMN于O， 平面AC平面

5、DMN， DO平面AC。连结OE，DOOE，DEO为DE与平面AC所成的角 如图1，在直角三角形ADE中，AD=3，DE=2， ， 如图2，在直角三角形DOM中，DO=DMsin60=, 在直角三角形DOE中，DE与平面AC所成的角为（II）如图2，在平面AC内，作OFEC于F，连结DE， DO平面AC，DFEC，DFO为二面角D-EC-B的平面角。如图1，作OFDC于F，则RtEMDRtOFD，如图2，在RtDOM中，OM=DMcosDMO=DMcos60如图1，DO=DM+MO在RtDFO中，二面角D-EC-B的大小为16. 解：（1）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B 则（2）乙答对

6、试题数的可能值为1，2，3 的概率分布为 1 2 3 P 17（）f（x）在x1=1，x2=2时取得极值 （2）由（1）可得：令 x0或1x 1 f（x）的单调增区间为（1，2），减区间是（0，1）和（2，+） 18. 解：（1）由题意得M到直线x+y-1=0的距离解得a=3或a=-1（舍去） a=3 （2）由得也就是即at2-2t+a20在t1，2上恒成立 设，则要使上述条件成立，只需解得即满足题意的a的取值范围是19解：（）由已知，其中解（注意到）得x1=1 于是， 猜测 当时，猜测正确， 假设当成立，即那么，当综上所述，. （）所以，20. 解：（1）A（-a，0），B（a，0），设P（x1，y1）Q（x2，y2） （2）由（1）又P在双曲线上 同理