1、651001442101081457085175245113150110180260160791201351901251658411520598130178265185191270901372302007518925074105225240练习题5.2参考解答:(1)该模型样本回归估计式的书写形式为 (2)首先,用Goldfeld-Quandt法进行检验。 将样本X按递增顺序排序,去掉中间1/4的样本,再分为两个部分的样本,即。 分别对两个部分的样本求最小二乘估计,得到两个部分的残差平方和,即求F统计量为给定,查F分布表,得临界值为c.比较临界值与F统计量值,有=4.1390,说明该模型的随机
2、误差项存在异方差。其次,用White法进行检验。具体结果见下表White Heteroskedasticity Test:F-statistic6.301373 Probability0.003370Obs*R-squared10.864010.004374Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 12:37Sample: 1 60Included observations: 60VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C
3、-10.03614131.1424-0.0765290.93930.1659771.6198560.1024640.9187X20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067 Mean dependent var78.86225Adjusted R-squared0.152332 S.D. dependent var111.1375S.E. of regression102.3231 Akaike info criterion12.14285Sum squared resid596790.5 Schwarz criterion12.24757Lo
4、g likelihood-361.2856 F-statisticDurbin-Watson stat0.937366 Prob(F-statistic),在自由度为2下查卡方分布表,得比较临界值与卡方统计量值,即,同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 (2)用权数,作加权最小二乘估计,得如下结果解: (1)建立样本回归函数。(0.808709)(15.74411)(2)利用White方法检验异方差,则White检验结果见下表:Heteroskedasticity Test: White7.194463Prob. F(2,28)0.003010.52295Prob. Chi-Square(2
5、)0.0052Scaled explained SS30.081050.0000由上述结果可知,该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是,从数据可以看出,一是截面数据;二是各省市经济发展不平衡,使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多,如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低,如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。(3)用加权最小二乘法修正异方差,分别选择权数,经过试算,认为用权数的效果最好。结果如下:书写结果为5.4 下表是某一地区31年中个人储蓄和个人收入数据资料表5.10 个人储蓄和个人收入数据(单位:元)时期储蓄额(Y)收入额(X)1 264877717157824127
6、29210181654256043995419140026500413110508201829276705122109792122002830061071191222201727430740612747232105295608503134992416002815094311426925225032100105881552226242032500118981673027257035250129501766328172033500137791857529190036000148191963530210036200151222211633123003820016170222880(1)建立一元回归函
7、数,判断有无异方差存在,并说明存在异方差的原因。(2)用适当方法修正异方差。练习题5.4参考解答:(1)建立样本回归函数。(-5.485018)(17.34164)从估计的结果看,各项检验指标均显著。但由于收入通常存在不同的差异,因此需要判断模型是否存在异方差。首先,用图形法。从残差平方对解释变量散点图可以看出(见下图),模型很可能存在异方差。其次,用运用GoldfeldQuanadt检验异方差。第一,对变量X取值以升序排序。第二,构造子样本。由于本例的样本容量为31,删除1/4观测值,约7个,余下部分分得两个样本区间:112和2031,它们的样本个数均是12个。第三,在样本区为112,所计算
8、得到的残茶平方和为;在样本区为2031,所计算得到的残茶平方和为第四,根据GoldfeldQuanadt检验,F统计量为第五,判断。在显著性水平为0.05条件下,分子分母的自由度均为10,查F分布表得临界值为,因为,所以拒绝原假设,表明模型存在异方差。最后,用ARCH方法检验异方差,则ARCH检验结果见下表: ARCH6.172299Prob. F(1,28)0.01925.418686Prob. Chi-Square(1)0.0199由上述结论可知,拒绝原假设,则模型中随机误差项存在异方差。(2)分别用权数,发现用权数求加权最小二乘估计效果最好,即5.5 下表的数据是2007年我国建筑业总产
9、值(X)和建筑业企业利润总额(Y)。试根据资料建立回归模型,并对模型判断是否存在异方差,如果有异方差,选用适当方法修正。表5.11 各地区建筑业总产值(X)和建筑业企业利润总额(Y)(单位:万元)地 区建筑业总产值x建筑业企业利润总额y 北 京25767692960256.4 湖 北21108043698837.4 天 津12219419379211.6 湖 南18288148545655.7 河 北16146909446520.8 广 东299951401388554.6 山 西10607041194565.9 广 西6127370126343.1 内蒙古6811038.3353362.6
10、海 南82183414615.7 辽 宁21000402836846.6 重 庆11287118386177.5 吉 林7383390.8102742 四 川21099840466176 黑龙江8758777.898028.5 贵 州3487908.141893.1 上 海25241801794136.5 云 南7566795.1266333.1 江 苏701057242368711.7 西 藏602940.752895.2 浙 江697170521887291.7 陕 西11730972224646.6 安 徽15169772378252.8 甘 肃4369038.8152143.1 福 建
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