1、 如上图所示,小明出发时,小强先走了4小时,即小明和小强相距了44=16(千米),在图上表示为BC=16千米,小明走10千米,花了(105=)2小时到达D点。这一段时间,小强走了(42=)8千米到达E点。这时候两人之间的距离就是图中线段DE的长,即:8(1610)=14(千米)到达E点。8(1610)=14(千米)。问题转化为:小明、小强两人相距14千米时,小明以每小时6千米的速度,小强以每小时行4千米的速度行走,问小明几小时后能追上小强?因为小明每小时比小强多行:64=2(千米),所以需要经:14(64)=7(小时)追上小强。解 (4410104)(64)=7(小时)答:小明7小时后才能追上
2、小强。做一做1 甲每小时行4千米,乙每小时行3千米。甲动身时,乙已走出了9千米。甲追乙3小时后,改以每小时5千米的速度追乙。问再经几小时甲能追上乙?【例2】王萍、李敏丽比赛跳绳,王萍每分钟跳72次,李敏丽每分钟跳60次,王萍迟跳1分钟,当王萍、李敏丽跳同样多次时,裁叛叫停。问这时两人一共跳了多少次?分析与解 这道题实际上属于追及问题。王萍迟跳1分钟,李敏丽已经选跳了60次。王萍每分钟比李敏丽多跳(7260=)12次,必须花(6012=)5分钟才可以赶上李敏丽。王萍跳了:725=360(次),两人一共跳了:3602=720(次)。601(7260)2=720(次)两人一共跳了720次。做一做2
3、姐姐从家去学校,每分钟走50米。妹妹从学校回家,每分钟走45米。如果妹妹比姐姐早动身5分钟,那么姐妹两人同时到达目的地。求从家到学校有多远。【例3】上午8时,有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城;上午10时,又有一列客车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城。为了行驶的安全,列车间的距离应不少于10千米。那么,货车最晚应在什么时刻停车让客车通过? 分析 要求货车最晚在什么时候停车,就要先求出客车出发后追到与货车相距10千米处所需的时间。从条件“货车8时出发,客车10时出发”,可以推出,货车开出2小时后,客车出发,也就是客车出发时,货车已行了:502=100(千米),而货车要在客车距它至
4、少还有10千米时就要停车进入叉道。在客车出发到货车为让客车而停车的这段时间里,客车要比货车多行90(千米)。由于客车每小时比货车多行:6050=10(千米),所以要求客车比货车多行90千米需要多少时间,也就是求90千米包含多少个10千米。求出客车出发后追到与货车相距10千米处所需要的时间后,就可以求出货车停车的时刻。解 (50210)(6050)=9(小时) 109=19货车最晚在19时(傍晚7时)停车。做一做3 上午7时,有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城;上午9时又有一列客车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城。为了行驶安全,列车间的距离应不小于10千米,问货车最晚应在什么时候
5、停车让客车通过?B级 培优竞赛更上层楼【例4】一列火车长150米,以每秒种16米的速度通过一座长1130米的大桥。从车头上桥到车尾离桥共需多少时间?分析可以这样想,火车从车头上桥墩到车尾离开桥共经过的路程是:1501130=1280(米)。用火车行驶的路程除以火车的速度,就是火车从车头上桥到车尾离开所需要的时间。解 (1501130)16=80(秒)火车从车头上桥到车尾离开桥共需80秒。做一做4 一列火车车身长50米,以每秒16米的速度过一个山洞,用了8秒钟,问山洞长多少米?【例5】两列火车行驶在同一方向的铁路上。其中慢车车身长147米,车速为每秒18米;快车车身长201米,车速为每秒24米。
6、求快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间。分析 要解答本题首先要理解何时是追上,何时是完全超过。根据题意,画图如下;假设A是快车车头上一点,B是慢车车尾上一点,两车都从左向右行驶。上图表示快车已经追上慢车,但没有超过它(即车头与车尾在同一直线上);上图表示快车已经超过慢车(即车尾与车头在同一直线上)。从上图到上图的过程就是火车的追及过程。分析两图中的这一过程,不难发现:从快车车头追上慢车,到快车车尾离开慢车,快车车头刚好比慢车车头多行两列车的车身长,这就是追及的路程。追及时间=两车车身长(追及路程)两车的速度差。这就是火车的追及问题的解答方法。解 (147201)(2418)=58(秒)快车
7、从后面追上到完全超过慢车需要58秒钟。做一做5 两艘客轮航行在同一航线上。其中甲客轮全长90米,航速是每小时24千米;乙客轮全长120米,航速是每小时25.8千米。求乙客轮从后面追上到完全超过甲客轮需要多少时间。【例6】甲、乙二人练习跑步,如果乙让甲先跑20米,则乙需要跑10秒钟追上甲;如果乙让甲先跑3秒钟,则乙仅用6秒钟就能追上甲。求甲、乙二人的速度。分析 根据题意,如果乙让甲先跑20米,然后乙出发追甲,这20米就是两人的路程差,乙用10秒钟追上甲是追及时间。由路程差与追及时间可以求出甲、乙二人间的速度差,即:2010=2(米/秒)。如果乙让甲先跑3秒钟,则乙需要6秒钟追上甲,在这一追及过程
8、中,追及时间为6秒,因此路程差等于12米。这12米就是甲先跑3秒钟所跑过的路程,所以可求出甲的速度进而求出乙的速度。解 速度差:10=2(米/秒)甲速:263=4(米/秒)乙速:42=6(米秒)甲、乙两人的速度分别为4米/秒和6米/秒。做一做6 两名运动员在圆形跑道上练习长跑。甲每分钟比乙多跑50米。如果两人同时同地同向出发,则经过45分钟后甲追上乙;如果两人同时同地反向出发,则经过5分钟后可相遇。求甲、乙两人的速度。C级 (选学)决胜总决赛勇夺冠军【例7】上午8:08小明骑车从家出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追小明,在离家4千米的地方追上了小明,然后爸爸回家,回家后又立即回头去追小明,在离家
9、8千米处又追上了小明。问这时是几时几分?分析与解 题中有两次追上小明,但路程差、速度差、追及时间都没有直接告知。要求几时几分爸爸第二次追上小明,即是要求出追及时间。先根据题意画出线段图(如右图)。从线段图中可看出,从爸爸第一次追上小明(B处)到第二次次追上小明(C处),小明走了:84=4(千米),而爸爸骑车走了:43=12(千米)。爸爸骑车共行了16千米,所以,爸爸在同一时间(即8:08到第二次相遇C处)应骑车行38千米,但爸爸实际只行了(412=)16(千米),这相差的(2416=)8千米是由于爸爸少骑了8分钟所造成的,所以,爸爸的速度是:(2416)8=1(千米/分钟)爸爸骑车行16千米用
10、了16分钟,因而从8点算起,8816=32(分钟)爸爸第二次追上小明时是8:32。做一做7 早晨,小明背着书包去上学,走后不久,妈妈发现小明的铅盒忘在家里,立即去追小明,将铅笔盒交给小明后立即返回。小明接到铅笔盒后经过10分钟到达学校,同时妈妈也正好返回到家中。已知妈妈的速度是小明速度的2倍,那么小明从家里出来 分钟的时候,妈妈才出发追小明。巧练习温故知新(二十一)1.小明步行上学,每分钟行75米。小明离家12分钟后,爸爸骑自行车去追,每分钟行375米。问爸爸出发多少分钟后能追上小明?2.一队自行车运动员以24千米/小时的速度骑车从甲地到乙地。2小时后一辆摩托车以56千米/小时的速度也从甲地到
11、乙地,在甲地到乙地的中点处追上自行车运动员。问甲、乙两地相距多远?3.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒。这时从他后面开过来一列炎车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒。已知火车全长336米,求火车的速度。4.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。问两人每秒各跑多少米?5.一列队伍长300米,前进的速度为1.5米/秒。一个通讯员以4.6米/秒的速度从排尾跑到排头,再跑到排尾,问需要多少时间?B级 竞赛培优6.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙多行6千米,中午12时甲到达西村后立即返回东村,
12、在距西村15千米处遇到乙。问东、西两村相距多远?7.一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城。根据我国铁路部的规定,同向行驶的两列火车之间的距离不能少于8千米。问:这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过?8.两名运动员在圆环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙。问如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?9.小红于17时离校,以每分钟50米的速度步行回家。小东于17时15分骑自行车从学校出发追赶小红,结果在离学校1000米处追上小红。问小东
13、骑自行车的速度是每分钟多少米?10.圆环形跑道的周长是400米,甲、乙两人同地同时出发,甲按逆时针方向、乙按顺时针方向而行,2分钟后相遇。如果两人同地同时按顺时针方向出发,10分钟后甲追上乙。问甲每分钟行多少米?乙每分钟行多少米?11.早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去,两辆车的速度都是60千米/小时。8点32分时,第一辆车行驶的路程是第二辆车的3倍。到了8点39分时,第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的2倍。问第一辆车是什么时候开出的?12.在森林里有一对兔子兄弟,弟弟先跑10步,然后哥哥开始追赶,若弟弟每跑4步哥哥跑3步,哥哥跑5步的跑离和弟弟跑7步的距离一样,那么哥哥能追上
14、弟弟么?如果能,哥哥跑多少步才能追上弟弟?如果不能,请说明理由。13.如下图,两辆电动小汽车在周长为360米的圆形跑道上不断行驶,甲车每分钟行驶20米。甲、乙两车同时分别从相距90米的A,B两点相背而行,相遇后乙车立即返回,甲车不改变方向,当乙车到达B点时,甲车经过B点后恰好又回到A点,此时甲车立即返回(乙车经过B点继续行驶),问再过多少分钟与乙车相遇?14.甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行了30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米?15.龟兔进行1000米比赛,兔每分钟走40米,龟每分钟爬8米,兔每走5分钟歇25分钟。问谁先到达终点?巧总结 本节我的收获是: 。 不足之处有:
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