中考复习压轴题突破之二次函数十大常考问题及详细解析Word文档格式.docx

1、得到两个交点的横坐标之和与横坐标之积，假设B和A的横坐标分别为m和n，那么ON=m+4，OM=n+4，而MN=（m-n）+n-2mn，根据两根之积代入，使ON+OM=MN成立，即可证明OMON；根据PO=PQ，可得FO等于F到直线L的距离，所以只需要F到点D和直线L的距离之和最小即可，根据图像可知DF直线L时，线段和最小，得到此时点F的坐标即可；这道题不难，涉及到的都是二次函数的性质，不过，高中即将学到的“到定点和到定直线距离相等的点的集合”这个概念在本题中是很明显的，也算是让同学们重新认识一下二次函数。（1）两个抛物线关于y轴对称，那么对称轴关于y轴对称，和y轴交于同一点，开口大小一样，所以

2、可以确定a=1，m=2，n=-3，所以两个抛物线的解析式可得；（2）抛物线和x轴的交点坐标比较容易，不再多说；（3）先求出AB的长度为4，画出图像之后，相信同学们就可以观察到，PQ必定与y轴相交，在y轴两侧时，两个函数相同高度的横坐标差值达不到4，所以P和Q只能在y轴的两侧，假设点P（x，y），那么Q可能在P的左侧，也可能在P的右侧，即两点是在x轴上方还是下方，位置不同的，所以点Q（x-4，y）或者（x+4，y）分别将P和Q的坐标代入它们的抛物线解析式中，结合两个方程，求出x、y即得到P和Q的坐标，所以最后有2种情况。（1）第一问肯定是90了；（2）首先O和A两点坐标已知，连接OC，可以得到O

3、C=OA=10.那么可以求出OD，那么就有点D的坐标，接下来点B的坐标也不是难事，最后三点确定抛物线的解析式即可；（3）这一问其实想明白了就简单了，无非需要一些计算，首先我们连接AE，点P在第一象限的抛物线上，那么点P要么在OE上方的一段抛物线上，要么在AE上方的一段抛物线上，所以AOE的面积是固定的，而变动的面积只是OPE或者APE的面积，根据直线平移法，可知直线和抛物线有两个交点的时候，这两个交点的任意一个和已知的OE组成的三角形面积是相等的，同样AE上方的那段也是这样，但是如要想要有三个符合条件的点P，则只能OE或AE平移后，其中一个和抛物线有两个交点，另一个和抛物线只有一个交点，根据图

4、像也可以看出来在对OE和AE进行平移的过程中，AE的平移距离是最小的，而且AE没有OE长，所以当点P在AE这边的抛物线上，并且距离AE最远的时候，AE这边的点P只有一个，但是OE那边符合条件的点P有两个（OEAE，所以平移距离肯定小），所以只需要对AE进行平移，使平移后的直线与抛物线只有一个交点，求出交点的坐标，并计算此时四边形的面积S即可；四边形的面积，可以过E和P向x轴做垂线，将四边形分成两个三角形和一个梯形，分别求出面积最后加在一块即可；（1）由抛物线的解析式可得对称轴为x=4，所以点B坐标可知（4,0），同时A（0,3），所以AB=5，所以BD=5，那么点D（4,5），将点D代入解析式

5、求得a即可；（2）先求出直线AB的解析式，将直线AB进行平移，设出平移后的解析式，已知平移后的直线DP过点D,所以将点D代入求出完整的DP解析式，再与抛物线相交求出点P的坐标；（3）ABD为ABG的外角，根据条件可知，ABG是等腰三角形，且AB=BG，所以BG=5，同时三角形的高=OB=4，所以面积so easy！（1）有些同学可能看到解析式有两个未知数，但是题中只给了一个坐标点，不知道如何求取点B的坐标，点B是对称轴和x轴的交点，那么我们将点A代入解析式，其实是可以得到a和b的关系，再代入到对称轴的公式中，即可得到点B坐标；（2）上一问知道了对称轴，那么点C的坐标可知，这一问给出了一组角相等

6、，那么很可能就是利用三角形相似，但是只有一组角相等，明显条件不够，那么，BDC+CBD=BCE=45，而ACB+BAC=AB和对称轴的夹角=45而ACB=BDC，所以CBD=BAC，那么ABCBCD，所以AB：BC=BC：CD，AB和BC都可以求出，那么CD也可以，同时点E的坐标也可以求出，那么CE也没问题，线段DE可得，根据BED=45求出点D坐标，将点D代入解析式求出a和b，得到完整的解析式；（1）A和C的坐标代入即可求得解析式；（2）有点P的坐标，可以求出OAP的三角形函数值tanOAP，那么APO=BPD，所以PBD=OAP，利用tanPBD和OB求出OE，即点E的坐标，那么CE可知，

7、EBC的高也没问题，所以面积可求；（3）点D在对称轴上，可以设其纵坐标为y，那么ABD是直角三角形，分别表示出AD、BD、AB的长度，利用勾股定理求出y，随后求出直线AD的解析式，找到与y轴交点P的坐标即可；（1）直接利用顶点式得到y=a（x-1）将点B代入求出解析式y=-（x-1）再变为一般式y=-x+2x+3，（2）这一问求四边形的周长最小值，同学们平时可能见得比较多的是三角形的周长最小值，突然见到四边形周长，估计会一下子不知道如何去解决，我们先来看题中给出的点E有什么用，横坐标为2，那么纵坐标可以求出是4，和点D一样，那么点D和E关于对称轴对称，那么GD=GE，还差GH和HF，而DF是定

8、值，所以只要其他三段的和最小即可；我们看GH+HF什么时候最小呢？找到点F关于x轴的对称点F那么肯定是G、H、F三点共线的时候，和最小，GH+FH=GF再来看GD=GE，那么GD+GH+HF=GE+GH+HF什么时候这三段相加最小呢？四点共线的时候，所以点G和H的位置可以确定了，首先求出直线FE的解析式，然后分别于x轴和对称轴相交求出H和G的坐标，而四边形的周长=DF+EF求出即可；（3）首先作出图形，DNMBMD，对应角DMN=BDM，MND=BMD，MDN=DBM，MN：DM=DM：BD，即DM=MN设点T的横坐标为t，那么M（t，0），B（3，0），D（0,3），OBD=45，AMN=4

9、5MN=DM/BD=（9+t）/BD，（BD带根号2，就不再给出了）然后根据MN的长度和AMN=45可以表示出N的横纵坐标，然后点N在直线AD上，代入直线AD的解析式，解二元一次方程，得到两个t都是正数，但有一个会不适合，扔掉即可；最后的结果老师计算了一下t=1.5；再计算出点T的坐标即可；如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+4与x轴的一个交点为A（-2,0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B，（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B、C的直线L平移后与抛物线交于点M，与x轴一个交点为N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若

10、点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存请说明理由。解析; （1）根据对称轴x=3和点A坐标代入，求出完整的解析式；（2）CM为平行四边形的边时，CM/BN，所以可以很轻松求出点M的坐标；当CM为对角线的时候，我们知道点M到x轴的距离=C到x轴的距离，但是M在x轴下方，所以纵坐标为负，将纵坐标代入抛物线解析式，那么就可以求出点M的坐标了，解出来是带根号的，而且是两个值，都符合；（一个在y轴左侧、一个在右侧）（3）PBDPBC，根据对应点得到对应线段相等（各点对应，不然情况就太多了），全等可得BC=BD=5，所以能够得到点D的坐标，有两种可能，D

11、（8,0）或D（-2,0），假设CD的中点为E，那么可以得到E的坐标，所以直线BE的解析式可得，BE与抛物线的交点不就是点P吗？所以结合抛物线解析式，解方程，得到两个P的坐标；这是一种点D在坐标情况下所得，那么另一种，同样的方法找到CD中点E，结合直线BE解析式求P坐标；（其实当点D为（-2,0）的时候就和A重合了，只要找AC的中点即可）最后求出的点P个数是4个，而且都是带根号的。（1）将B、C两点坐标代入求得a和b的值，得到完整的解析式，再计算顶点D的坐标即可；（2）连接CD和AD，顺便作对称轴交AC于E，计算出E的坐标，得到DE长度，然后分别求出ADE和DEC的面积，最后加在一块就行了；（

12、3）既然要相似，OCD肯定要和ABC内一个角相等，那么其肯定与BAC不等，所以只有OCD=BAC了，那么就是剩下的两个角会产生两种可能性了，情况一：POC=ACB该情况下，OP所在直线与AC所在直线符合kOP=-kAC（对称）所以可以得到OP所在直线的解析式，然后与CD相交得到点P坐标；情况二：POC=ABC该情况下，OP/AB ,运用直线平移法得到OP的解析式，然后与CD相交得到点P坐标； （1）根据直线解析式求出A和C的坐标，然后代入抛物线解析式求得b和c的值，（2）CP/AO时，可以求出点P的坐标，如果有同学看了前几次的倒计时题目，那么就会发现有一道同类型的题目，所以从点P向AC作垂线，求出垂线的长度，以及点C到垂足的距离，然后利用点A到垂足的距离和垂线长度求出tanPAC；具体大家自己计算吧，这一次老师就不用上次的方法一步一步叙述了，tanPAC=（kAP-kAC）/（1+kAPkAC）,同学们算出来可以利用这个公式验证一下结果，但是该公式不推荐同学们在写过程中使用；（3）假设另一顶点为M，那么PM/OA，且PM=OA，AO=4，那么PM=4，且P和M关于对称轴对称，而对称轴x=-1，所以点