模拟滤波器的设计1PPT推荐.ppt

1、p p；通带截止频率通带截止频率 s s：阻带截止频率阻带截止频率 p p：通带中最大衰减系数通带中最大衰减系数 s s；阻带最小衰减系数阻带最小衰减系数 p p和和s s一一般般用用dBdB数数表表示示。对对于于单单调调下下降降的幅度特性，可表示成：的幅度特性，可表示成：1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法逼近方法（续续）如如 果果=0=0处处 幅幅 度度 已已 归归 一一 化化 到到 1 1，即即|H|Ha a（j（j0 0）|=1,）|=1,p p和和 s s表示为表示为 以以上上技技术术指指标标用用图图所所示示。图图中中 c c称称为为3dB3dB截截止止频率，因频率，因 n n 滤

2、滤波波器器的的技技术术指指标标给给定定后后，需需要要构构造造一一个个传传输输函函数数H Ha a（s）（s），希希望望其其幅幅度度平平方方函函数数满满足足给给定定的的指指标标p p和和s s，一一般般滤滤波波器器的的单单位位冲冲激激响响应应为为实实数数，因此因此逼近方法用频率响应的幅度平方函数逼近幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起很重要的作用，对于上面介绍的典型滤波器，其幅度平方函数都有自己的表达式，可以直接引用。（1）由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数h（t）是实函数将左半平面的的极点归将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为 的零点，虚轴上的零点一半归由幅度平方函数得象限对称的s平面函

3、数n n将将 因式分解，得到各零极点因式分解，得到各零极点n n对比对比 和和 ，确定增益常数，确定增益常数n n由零极点及增益常数，得由零极点及增益常数，得2、Butterworth 低通的设计方法n n幅度平方函数 1 1）幅度函数特点）幅度函数特点 2 2）幅度平方）幅度平方函数函数的极点分布的极点分布 3 3）滤波器的系统函数）滤波器的系统函数 4 4）滤波器的设计步骤）滤波器的设计步骤1）幅度平方函数当当称称 为为ButterworthButterworth低通滤波器的低通滤波器的3 3分贝带分贝带宽宽N N为滤波器的阶数为滤波器的阶数为通带截止频率2 2）幅度函数特点：）幅度函数特

4、点：n n n n 3dB3dB不变性不变性 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 过渡带及阻带内快速单调减小 Butterworth低通滤波器的幅度函数只由阶数N控制ButterworthButterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：滤波器是一个全极点滤波器，其极点：2）幅度平方函数的极点分布：2N个极点等间隔分布在半径为 的圆上（该圆称为巴特沃斯圆），间隔是N rad。极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 极点间的角度间隔为 极点不落在虚轴上 N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点一半极点在左半平面一半极点在右半平面？n n 为为形形成成稳

5、稳定定的的滤滤波波器器，2N2N个个极极点点中中只只取取s s平平面面左左半半平平面面的的N N个个极极点点构构成成H Ha a（s）（s），而而右右半半平平面面的的N N个个极极点点构构成成H Ha a（-s）（-s）。H Ha a（s）（s）的表示式为的表示式为设N=3，极点有6个，它们分别为n n 由由于于各各滤滤波波器器的的幅幅频频特特性性不不同同，为为使使设设计计统统一一，将将所所有有的的频频率率归归一一化化。这这里里采采用用对对3dB3dB截止频率截止频率c c归一化，归一化后的归一化，归一化后的H Ha a（s）（s）表示为表示为 式中，式中，s/s/c c=j/=j/c c。令

6、令=/=/c c，称称 为为 归归 一一 化化 频频 率率；令令p=jp=j，p p称称为为归归一一化化复复变变量量，这这样样归归一一化化巴巴特特沃斯的传输函数为沃斯的传输函数为3）归一化系统函数n np pk k为归一化极点，用下式表示：为归一化极点，用下式表示：将将极极点点展展开开可可得得到到的的Ha（p）Ha（p）的的分分母母p p的的N N阶阶多多项式，用下式表示：项式，用下式表示：上式为Buttterworth低通滤波器的归一化系统函数，分母多项式的系数有表可查。4）阶数N与技术指标的关系n n根据技术指标求出滤波器阶数根据技术指标求出滤波器阶数N N：n n确定技术指标：确定技术指

7、标：由由得：得：同理：令令则：则：技术指标转技术指标转化为阶数化为阶数取大于等于N的最小整数n n关于3dB截止频率c，如果技术指标中没有给出，可由下式求出因为反归一时要用此参数5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤 （1）（1）根根据据技技术术指指标标 p p,p p,s,s和和 s s，求求出滤波器的阶数出滤波器的阶数N N。（2）（2）求求出出归归一一化化极极点点p pk k，由由p pk k构构造造归归一一化传输化传输函数函数H Ha a（p）（p）。（3）（3）将将H Ha a（p（p）反归一化，反归一化，阻带指标有富裕通带指标有富裕此环节可由查表得到巴特沃斯归一化低通滤波器的极点巴特沃斯

8、归一化低通滤波器分母多项式系数注意：巴特沃斯归一化低通滤波器分母多项式的因式分解例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解（1）确定阶数N。（2）（2）由由 其极点为其极点为传输函数或由N=5，直接查表得到：极点：-0.3090j0.9511,-8090j0.5878;-1.0000 系数：b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361先求先求3dB3dB截止频率截止频率c c将c代入（6.2.18）式，得到：将p=s

9、/c代入Ha（p）中得到：（3）为将Ha（p）去归一化 此时算出的截至频率比题目中给出的小，或者说在截至频率处的衰减大于30dB，所以说阻带指标有富裕量。3.Chebyshev低通滤波器的设计方法n n提出的背景提出的背景 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带都是频率的单调函数。因此当通带边带和阻带都是频率的单调函数。因此当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有余量。因界处满足指标要求时，通带内肯定会有余量。因此，更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分此，更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，布在整个通

10、带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之内。这样，就可用阶数较或者同时分布在两者之内。这样，就可用阶数较低的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特低的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。性的逼近函数来达到。1）Chebyshev低通滤波器的幅度平方函数 Chebyshev型滤波器的幅度平方函数N N：滤波器的阶数滤波器的阶数ChebyshevChebyshev型型滤波器滤波器幅度平方函数：幅度平方函数：截止频率，不一定为：截止频率，不一定为3dB3dB带宽带宽 ，表示通带波纹大小，表示通带波纹大小，越大，波纹越越大，波纹越大大 ：N N阶阶ChebyshevC

11、hebyshev多项式多项式n n当当N=0N=0时，时，C C0 0（x）=1（x）=1；n n当当N=1N=1时，时，C C1 1（x）=x（x）=x；n n当当N=2N=2时，时，C C2 2（x）=2x（x）=2x 2 2-1 1；n n当当N=3N=3时，时，C C3 3（x）=4x（x）=4x 3 -3 -3x3x。n n由由此此可可归归纳纳出出高高阶阶切切比比雪雪夫夫多多项项式式的的递递推推公式为公式为n n C C N+1N+1（x）=2xC（x）=2xCN N（x）-C（x）-C N-1N-1（x）（x）前两项给出后才前两项给出后才能迭代下一个能迭代下一个N=0,4,5切比雪

12、夫多项式曲线n n 1）幅度函数特点：n n 通带外：迅速单调下降趋向通带外：迅速单调下降趋向0 0N N为偶数为偶数N N为奇数为奇数n n 通带内：在通带内：在1 1和和 间等波纹间等波纹起伏起伏n n 切比雪夫型与巴特沃斯低通的幅度函数平方曲线2）Chebyshev滤波器的三个参量：n n ：通带截止频率，给定通带截止频率，给定n n ：表征通带内波纹大小表征通带内波纹大小由通带衰减决定 设阻带的起始点频率设阻带的起始点频率（阻带截阻带截止频率止频率）用用s s表示，在表示，在ss处的处的A A2 2（s s）为为 ：n n 令s=s/p，由s1，有可以解出 滤波器阶数N 的确定阻带衰减

13、越大所需阶数越高 3dB截止频率c的确定按照（6.2.19）式，有通常取c1，因此上式中仅取正号，得到3dB截止频率计算公式：令3）幅度平方特性的极点分布n n 以以上上p p,和和N N确确定定后后，可可以以求求出出滤滤波波器器的的极极点点，并并确确定定H Ha a（p）（p），p=s/p=s/p p。有有用用的的结结果果。设设Ha（s）Ha（s）的的极极点点为为s si i=i i+j+ji i，可以证明：可以证明：n n上上式式是是一一个个椭椭圆圆方方程程，因因为为ch（xch（x）大大于于sh（xsh（x），长长 半半 轴轴 为为 p pchch（在在 虚虚 轴轴 上上），短短 半半 轴轴 为为p pshsh（在在实实轴轴上上）。令令bbp p和和aap p分分别别表表示示长长半轴和短半轴，可推导出：半轴和短半轴，可推导出：（6.2.29）（6.2.30）（6.2.31）因此切比雪夫滤波器的极点就是一组分布在长半轴为b