参数点估计的评价标准优质PPT.ppt

1、Ch7-46 7.2 7.2 点估计的评价标准点估计的评价标准 对于同一个未知参数,不同的方法得到的估计量可能不同,于是提出问题应该选用哪一种估计量应该选用哪一种估计量?#用何标准来评价一个估计量的好坏用何标准来评价一个估计量的好坏?#常用常用标准标准（1）无偏性（3）一致性（相合性）（2）有效性7.27.2Ch7-47若 则称是 的无偏估计量.无偏性无偏性无偏定义定义我们不可能要求每一次由样本得到的估计值与真值都相等，但可以要求这些估计值的期望与真值相等.定义的合理性Ch7-48是总体X 的样本,证明:#不论 X 服从什么分布（但期望存在）,是的无偏估计量.证证例例1 1 设总体X 的 k

2、阶矩存在因而由于例1则Ch7-49特别地 样本二阶原点矩 是总体是总体期望 E（X）的样本均值无偏估计量的无偏二阶原点矩估计量Ch7-50例例2 2 设总体 X 的期望 与方差存在,X 的样本为 （n 1）.（1）不是 D（X）的无偏估量;#（2）是 D（X）的无偏估计量.证证前已证证明例2Ch7-51因而故 证毕.Ch7-52例例4 4 设总体 X 的密度函数为为常数为 X 的一个样本证明与都是 的无偏估计量证证 故是 的无偏估计量.例4Ch7-53令即故 n Z 是 的无偏估计量.Ch7-54都是总体参数 的无偏估计量,且则称 比 更有效.定义定义 设有效性有效性有效Ch7-55所以,比更

3、有效.是 的无偏估计量,问哪个估计量更有效？#由例4可知,与 都为常数例例5 5 设总体 X 的密度函数为解解 ，例5Ch7-56例例6 6 设总体 X，且 E（X）=,D（X）=2 为总体 X 的一个样本证明是 的无偏估计量（2）证明比更有效证证 （1）例6（1）设常数Ch7-57（2）而结论结论算术均值比加权均值更有效.Ch7-58例如 X N（,2）,（X 1,X 2）是一样本.都是 的无偏估计量由例6（2）知最有效.Ch7-59罗罗克拉美克拉美（Rao Cramer）不等式不等式若是参数 的无偏估计量,则其中 p（x,）是 总体 X 的概率分布或密度函数，称 为方差的下界.当 时,称

4、为达到方差下界的无偏估计量,此时称 为最有效的估计量,简称有效估计量.Ch7-60定义定义 设 是总体参数 则称是总体参数 的一致（或相合）估计量.的估计量.若对于任意的 ,当n 时,一致性一致性（相合性相合性）依概率收敛于,即一致性估计量仅在样本容量 n 足够大时,才显示其优越性.一致Ch7-61关于一致性的两个常用结论关于一致性的两个常用结论 1.样本 k 阶矩是总体 k 阶矩的一致性估计量.是 的一致估计量.由大数定律证明由大数定律证明用切贝雪夫不用切贝雪夫不 等式证明等式证明矩法得到的估计量一般为一致估计量在一定条件下,极大似然估计具有一致性2.设 是 的无偏估计 量,且 ,则Ch7-

5、62例例8 8为常数则 是 的无偏、有效、一致估计量.证证 由例7 知 是 的无偏、有效估计量.所以 是 的一致估计量,证毕.例8Ch7-63 第十四周第十四周 问问 题题母亲嗜酒是否影响下一代的健康母亲嗜酒是否影响下一代的健康 美美国国的的Jones医医生生于于1974年年观观察察了了母母亲亲在在妊妊娠娠时时曾曾患患慢慢性性酒酒精精中中毒毒的的6名名七七岁岁儿儿童童（称称为为甲甲组组）.以以母母亲亲的的年年龄龄，文文化化程程度度及及婚婚姻姻状状况况与与前前6名名儿儿童童的的母母亲亲相相同同或或相相近近，但但不不饮饮酒酒的的46名名七七岁岁儿儿童童为为对对照照租租（称称为为乙乙组组）.测测定定两两组组儿儿童童的的智智商商，结果如下：#结果如下：#每周一题14Ch7-64甲 组 6 78 19乙 组 46 99 16人数智商平均数样本标准差智商组别 由此结果推断母亲嗜酒是否影响下一代的智力？#若有影响，推断其影响程度有多大?#提示提示 前一问题属假设检验问题 后一问题属区间估计问题